高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第1章-15-函數(shù)y=asin(ωxφ)的圖象-【含答案】(已修改)
2025-04-03 03:46 本頁(yè)面
【正文】 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)、ω、φ對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響．(重點(diǎn))2．會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的簡(jiǎn)圖；能根據(jù)y＝Asin(ωx＋φ)的部分圖象確定解析式．(重點(diǎn))3．掌握y＝sin x與y＝Asin(ωx＋φ)圖象間的變換關(guān)系，并能正確地指出其變換步驟．(重點(diǎn)、易混點(diǎn))、ω、φ對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象變化的影響，提升學(xué)生直觀想象素養(yǎng)．2．通過(guò)對(duì)函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1．φ對(duì)y＝sin(x＋φ)，x∈R的圖象的影響2．ω(ω＞0)對(duì)y＝sin(ωx＋φ)的圖象的影響3．A(A＞0)對(duì)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的影響4．由函數(shù)y＝sin x的圖象通過(guò)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的圖象有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”．①先平移后伸縮y＝sin x的圖象y＝sin(x＋φ)的圖象y＝sin(ωx＋φ)的圖象y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．②先伸縮后平移y＝sin x的圖象y＝sin ωx的圖象向左(φ＞0)或向右(φ＜0),平移個(gè)單位長(zhǎng)度y＝sin(ωx＋φ)的圖象y＝Asin(ωx＋φ)的圖象．思考：由函數(shù)y＝sin ωx的圖象平移多少個(gè)單位得到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)個(gè)單位？為什么？[提示] 平移個(gè)單位，而不是平移|φ|單位，原因是圖象的變換是針對(duì)x而言，并非針對(duì)ωx而言．5．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中參數(shù)的物理意義1．函數(shù)y＝sin 4x的圖象可由函數(shù)y＝sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到( )A．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍B．所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的C．所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍D．所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的B [y＝sin x圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的后變?yōu)閥＝sin 4x的圖象．]2．要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 4x的圖象( )A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B [y＝sin＝sin 4，故只需將y＝sin 4x圖象向右平移個(gè)單位即可得到．]3．函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為5，則A＝ .4 [由已知得A＋1＝5，故A＝4.]4．函數(shù)y＝3sin的頻率為 ，相位為 ，初相為 ． x－?。頻率為＝＝，相位為x－，初相為－.]作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象【例1】 用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)y＝2sin在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．思路點(diǎn)撥：列表、描點(diǎn)、連線、成圖是“五點(diǎn)法”作圖的四個(gè)基本步驟，令3x＋取0，π，2π即可找到五點(diǎn)．[解] 先畫(huà)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．令X＝3x＋，則x＝，列表如下：X0π2πx－y020－20 1．本例中把“一個(gè)周期內(nèi)”改為“”，又如何作圖？[解] ∵x∈，∴3x＋∈，列表如下：3x＋π2πx0y120－201描點(diǎn)，連線2．本例中，把“五點(diǎn)法”改為“圖象變換法”，怎樣畫(huà)法？[解] 法一：
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