【正文】 2015年“迎春杯”數學花園探秘科普活動試卷（小中組決賽C卷）一、填空題Ⅰ（每題6分，共24分）1．算式2015﹣2228的計算結果是　 ?。?．如圖中共能數出　 　個三角形．3．在2015和131之間插兩個數，使這四個數從大到小排列起來，相鄰兩個數的差都相等，那么插入的兩個數的和是　 ?。?．如圖減法算式中，不同的漢字代表不同的數字．那么四位數的最小值是　 ?。?、填空題Ⅱ（每題10分，共40分）5．黑板上寫有一些自然數，平均數是30；再寫上100，平均數就變成了40；如果最后再寫上一個數，平均數就變成了50，那么最后寫上的這個數是　 ?。?．如圖是一個棋盤，開始時，警察在位置A，小偷在位置B．雙方交替走棋，警察先走，每次必須沿著線走一步．那么警察至少需要走　 　步才能保證抓住小偷．7．30只老虎和30只狐貍分為20組，每組3只動物．老虎總說真話，狐貍總說假話，當問及組“組內是否有狐貍”時，結果這60只動物中有39只回答“沒有”．那么同組3只動物全是老虎的共有　 　組．8．正六邊形中如圖擺放著兩個面積各為30平方厘米的等邊三角形，那么正六邊形的面積是　 　平方厘米．三、填空題Ⅲ（每題12分，共48分）9．（12分）如圖，AB是一條長28米的小路，M是AB的中點，一條小狗從M左側一點出發(fā)在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇數次跑10米，第偶數次跑14米；出發(fā)時或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M點在它右邊，它就向右跑；如果M點在它左邊，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B點左側1米處，那么小狗開始時距A點　 　米．10．（12分）請在如圖的每個箭頭里填上適當的數字，使得箭頭里的數字表示箭頭所指方向有幾種不同的數字．那么四位數是　 ?。ㄈ鐖D是一個33的例子）．11．（12分）任取一個非零自然數，如果它是偶數就把它除以2，如果它是奇數就把它乘3再加上1．在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數．如果反復使用這種變換，我們就得到一個問題：是否對于所有的自然數最終都能變換到1呢？這就是數學上著名的“角谷猜想”．如果某個自然數通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時所經過的變換次數成為它的路徑長，那么“角谷猜想”中所有路徑長為10的自然數的總和是　 　．2015年“迎春杯”數學花園探秘科普活動試卷（小中組決賽C卷）參考答案與試題解析一、填空題Ⅰ（每題6分，共24分）1．算式2015﹣2228的計算結果是　1399?。窘獯稹拷猓?015﹣2228＝2015﹣616＝1399故答案為：1399．2．如圖中共能數出　11　個三角形．【解答】解：根據分析可得，（3+2+1）+2+2+1＝6+5＝11（個）答：圖中共能數出 11個三角形．故答案為：11．3．在2015和131之間插兩個數，使這四個數從大到小排列起來，相鄰兩個數的差都相等，那么插入的兩個數的和是　2146?。窘獯稹拷猓焊鶕治觯迦雰蓚€數后，排成的數成等差數列，利用等差數列的性質，可求出兩個數的和，中間兩個數之和＝2015+131＝2146．故答案是：2146．4．如圖減法算式中，不同的漢字代表不同的數字．那么四位數的最小值是　1930　．【解答】解：依題意可知：若要四位數的最小值那么需要取到最大值．首先分析千位和百位數字是固定的1和9．那么當可以取到87時，尾數不能有5．那么當為86時，尾數是9才能構成5不符合題意．當為85時．2015﹣85＝1930．故答案為：1930二、填空題Ⅱ（每題10分，共40分）5．黑板上寫有一些自然數，平均數是30；再寫上100，平均數就變成了40；如果最后再寫上一個數，平均數就變成了50，那么最后寫上的這個數是　120?。窘獯稹拷猓海?00﹣40）247。（40﹣30）＝60247。10＝6（個）6+1＝7（個）7+1＝8（個）508﹣407＝400﹣280＝120答：最后寫上的這個數是 120．故答案為：120．6．如圖是一個棋盤，開始時，警察在位置A，小偷在位置B．雙方交替走棋，警察先走，每次必須沿著線走一步．那么警察至少需要走　4　步才能保證抓住小偷．【解答】解：如圖，把六個位置編號如下：第一步警察由F走到C，小偷只能由B走到A；第二步警察由C走到D，小偷只能由A走到B；第三步警察由D走到F，小偷只能由B到A或者B到C第四步小偷無論往哪個方向走都會被警察抓?。穑壕熳钌傩枰?步才能抓住小偷．故答案為：4．7．30只老虎和30只狐貍分為20組，每組3只動物．老虎總說真話，狐貍總說假話，當問及組“組內是否有狐貍”時，結果這60只動物中有39只回答“沒有”．那么同組3只動物全是老虎的共有　3　組．【解答】解：根據分析，因為狐貍有30只，它們都說謊話，當問及“組內是否有狐貍”時，它們肯定都說“沒有”，所以狐貍說“沒有”的一共30聲．老虎說真話，當有老虎的這一組中狐貍時，老虎就會說“有”，而當3只動物都是老虎時，它們才說“沒有”．因此有3只老虎在同一組時，就會有3聲“沒有”．故同組3只動物全是老虎的共有：（39﹣30）247。3＝9247。3＝3（組）．故答案是：3．8．正六邊形中如圖擺放著兩個面積各為30平方厘米的等邊三角形，那么正六邊形的面積是　135　平方厘米．【解答】解：根據分析，如圖，連接FH、EH、BG、CG、AD，由題意可知，△ABG、△DCG、△DEH、△AFH的面積全等，且均與△AOH的面積相等，△BCG、△EFH的面積相等，且二者拼接后如圖2所示，因四邊形BHCG為棱形，且∠B＝∠HAG＝60176。，∠H＝∠AGD＝120176。，BH：DH＝1：2，S棱形BHCG：S棱形AGDH＝1：4；S△ABG+S△DCG+S△DEH+S△AFH＝S△AOG+S△DOG+S△DOH+S△AOH＝S陰影；S△EFH+S△BCG＝S棱形BHCG＝；綜上，正六邊形的面積═2S陰影+＝＝＝135（平方厘米）．故答案是：135．三、填空題Ⅲ（每題12分，共48分）9．（12分）如圖，AB是一條長28米的小路，M是AB的中點，一條小狗從M左側一點出發(fā)在小路上奔跑．第一次跑10米，第二次跑14米；…；第奇數次跑10米，第偶數次跑14米；出發(fā)時或每次跑完后小狗按如下一次的奔跑方向；每次如果M點在它右邊，它就向右跑；如果M點在它左邊，它就向左跑．如果它跑了20次之后在B點左側1米處，那么小狗開始時距A點　7　米．【解答】解：設中點的位置為0，左邊為負，右邊為正則第20次之后的位置是28247。2＝14，14﹣1＝13，表示為+13第19次之后的位置是+13﹣14＝﹣1第18次之后的位置是﹣1﹣10＝﹣11第17次之后的位置是﹣11+14＝+3第16次之后的位置是+3+10＝+13從上面可以看出，經過4次之后又回到了+13這個位置由此可以退出，第4次之后，小狗回到了+13這個位置第3次之后小狗回到+13﹣14＝﹣1位置第2次之后小狗位置是﹣1﹣10＝﹣11第1次之后小狗的位置是﹣11+14＝+3位置因為原始位置在M點左側，所以原始位置是+3﹣10＝﹣7位置原始位置距離A點14﹣7＝7米故此題填7．10．（12分）請在如圖的每個箭頭里填上適當的數字，使得箭頭里的數字表示箭頭所指方向有幾種不同的數字．那么四位數是　2112?。ㄈ鐖D是一個33的例子）．【解答】解：如圖，由第二行第一個，第二行第三個，第三行第二個，箭頭只指向一個箭頭，此位置的數只能是1，如圖紅色數字，第三行第一個箭頭指向兩個數字不同的箭頭，所以只能是2，所以，第四行第一個位置的數字必是3，如果第四行第二個位置是1，那么此行第三個必須是3，但不符合此行第四個數字，所以，第四行第二個箭頭上的數字只能是2，此行第三個數只能是1，即可得出第三列的數字全部是1，第二行第二個和第四個也是2，進而第一行第二個數字也是2，第一行第四個只能是3，第三行第四個必是2，即：A，B，C，D位置的數分別是2，1，1，2，故答案為2112．11．（12分）任取一個非零自然數，如果它是偶數就把它除以2，如果它是奇數就把它乘3再加上1．在這樣一個變換下，我們就得到了一個新的自然數．如果反復使用這種變換，我們就得到一個問題：是否對于所有的自然數最終都能變換到1呢？這就是數學上著名的“角谷猜想”．如果某個自然數通過上述變換能變成1，我們就把第一次變成1時所經過的變換次數成為它的路徑長，那么“角谷猜想”中所有路徑長為10的自然數的總和是　1604　．【解答】解：從1開始倒推1024+170+28+168+160+26+4+24＝1604聲明：試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布日期：2019/5/5 18:11:53；用戶：小學奧數；郵箱：pfpxxx02@；學號：20913800一、現(xiàn)代文閱讀1．現(xiàn)代文閱讀閱讀下面選文，完成小題。 蛋白蛋黃都要吃 ①蛋黃中膽固醇含量高，因而很多人不敢吃雞蛋黃，尤其是血脂和血壓異常的朋友，吃雞蛋往往把蛋黃丟棄，只吃蛋清。 ②事實上，蛋清與蛋黃相比，營養(yǎng)差遠了，丟棄蛋黃只吃蛋清是非常浪費的吃法。即使患有高血脂、高膽固醇的人也可以吃蛋黃，適量即可。 ③蛋黃是蛋類中維生素和礦物質的主要集中部位，并且富含磷脂和膽堿，其脂肪組成以單不飽和脂肪酸為主。蛋黃是雞蛋的精髓，對健康十分有益。蛋黃中還含有甜菜堿、葉黃素、葉酸等營養(yǎng)保健成分。適量食用蛋黃，與其他食物營養(yǎng)成分合理搭配，有利于降低心臟病的危險，預防老年人眼睛黃斑變性等病癥。 ④蛋黃有一個小優(yōu)點，不管用什么方法烹調，其營養(yǎng)成分變化都很小，能夠比較完好地保存。有人認為，蛋黃煎煮熟透會破壞其營養(yǎng)成分，這完全是多余的擔心。 ⑤蛋黃最受爭議的一點是其膽固醇含量比較高，經檢測100克蛋黃的膽固醇含量有1510毫克左右。但是，科學證據表明適量攝入蛋黃不會明顯影響血清膽固醇水平，也不會成為引起心血管等疾病的危險因素；對于一般人群而言，每天吃1個雞蛋與心血管疾病的發(fā)病風險沒有關聯(lián)。 ⑥已經確診患有高血脂、高膽固醇的人也可以吃雞蛋，包括蛋黃?？紤]到風險因素，關鍵是要掌握好蛋黃的食用量，而不該完全舍棄吃雞蛋。蛋黃中含有豐富的卵磷脂，卵磷脂具有調節(jié)和控制血膽固醇的作用。就是說雞蛋黃雖然膽固醇含量高，但同時其自身具有一定的調節(jié)膽固醇效用。相比蛋黃，高膽固醇患者更應該控制的食物是豬腦、牛腦等食物。豬腦、牛腦中膽固醇含量是雞蛋黃的2倍。 ⑦膽固醇屬于脂類，人體各組織中皆含有膽固醇，它是許多生物膜的重要組成成分。膽固醇是體內合成維生素D及膽汁酸的前題，維生素D調節(jié)鈣磷代謝，膽汁酸是脂類和脂溶性維生素消化與吸收的必需條件。膽固醇在體內還可以轉變成多種激素。 ⑧人體內膽固醇主要有兩個來源：一種是內源性的，由人體肝臟自己產生，占人體膽固醇總量的70%—80%，是人體膽固醇的主要來源；另一種是外源性的，經膳食攝入，占人體膽固醇總量的20%—30%。膳食膽固醇對血脂的影響因遺傳和代謝狀態(tài)等個人因素，存在很大的個體差異。因此，有人膽固醇攝入量高反而會抑制自身內源性膽固醇的生成，體內總膽固醇并不會升高；有人可能長期素食，膳食膽固醇攝入很低，但未必不出現(xiàn)高膽固醇的現(xiàn)象。當然，患有慢性病或高膽固醇、高血脂癥的人日常仍需注意膽固醇的膳食攝入量。 ⑨中國膳食居民指南推薦成人每周蛋類攝入量為280350克，吃雞蛋不要丟棄蛋黃。這個量平均到每天即每天攝入量為4050克，大約1個雞蛋。 ⑩對于健康成年人，建議大家每天吃1個完整雞蛋，這是非常合理和必要的。雞蛋對人體的營養(yǎng)貢獻，遠遠大于它“可能”帶來的“高膽固醇”風險。 ?患有高血脂、高膽固醇的人每周吃雞蛋不要超過3個，大約隔天吃一個比較合適，或者每天吃半個也不錯。對于患有高膽固醇的人，不吃雞蛋未必能降低膽固醇，吃雞蛋也未必一定加重癥狀。至今沒有任何科學研究表明，雞蛋中的膽固醇會對血清中的膽固醇造成明顯影響。（選文有改動）（1）請你根據選文的內容，選出下列說法正確的一項是（ ） A.用煎、煮、蒸、炒等方式加工雞蛋，蛋黃營養(yǎng)成分差別不大。B.科學證明適量攝入蛋黃不會影響血清膽固醇水平。C.長期素食者，膳食膽固醇攝入很低，不會出現(xiàn)高膽固醇的現(xiàn)象。D.患有高血脂、高膽固醇的人可以放心吃雞蛋，包括蛋黃。（2）選文第⑥段畫線句子運用了哪兩種說明方法？有什么作用？ （3）簡要說明選文第⑦段劃線詞語“必需”不能刪掉的原因。 （4）概括選文第⑩段的說明內容。 （5）蛋黃中膽固醇含量較高，但選文中仍建議高膽固醇患者適量攝入蛋黃，其理由除蛋黃營養(yǎng)豐富外還有哪些？請概括說明。 【答案】 （1）A（2）列數字、作比較；準確突出地說明豬腦、牛腦中膽固醇含量高；從而說明高膽固醇患者更應該控制的食物是豬腦、牛腦等食物。（3）“必需”起修飾限制作用；在句中強調膽汁酸作為脂類和脂溶性維生素消化與吸收的條件是不可缺少的，刪掉后表達不出這個意思：“必需”體現(xiàn)了說明文語言準確、嚴密的特點。（4）說明健康成年人每天攝入雞蛋的量及原因。（5）蛋黃中含有豐富的卵磷脂，卵磷脂具有調節(jié)和控制血膽固醇的作用；膽固醇對人體有重要作用；有人膽固醇攝入量高反而會抑制自身內源性膽固醇的生成；至今沒有任何科學研究表明，雞蛋中的膽固醇會對血清中的膽固醇造成明顯影響。 【解析】【分析】（1）B．有誤，原文是“科學證據表明適量攝入蛋黃不會明顯影響血清膽固醇水平”；C．有誤，原文是：有人可能長期素食，膳食膽固醇攝入很低，但未必不出現(xiàn)高膽固醇的現(xiàn)象；D．有誤，即使患有高血脂、高膽固醇的人也可以吃蛋黃，適量即可。故選：A。 （2）第六段劃線句用了準確的數字，還把豬腦、牛腦中的膽固醇含量與雞蛋黃的膽固醇含量比較，是列數