備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(平行四邊形提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練附答案解析(已修改)
2025-03-31 22:29 本頁面
【正文】 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)(平行四邊形提高練習(xí)題)壓軸題訓(xùn)練附答案解析一、平行四邊形1．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176。，∠ACE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176。，∠B=90176。，∴∠D=90176。，∵∠DAB=120176。，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176。，∵∠B=90176。，∴AB＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176。，∠ACE的另一邊交AB延長線于點E，∵∠BAC=60176。，∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176。，∠DAB=120176。，∴∠DCB=60176。，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176。，∠ABC+∠EBC=180176。，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，∵∠D+∠B=180176。，∠DAB=90176。，∴DCB=90176。，∵∠ACE=90176。，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176。，∴∠E=45176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176。，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176。，∴AE＝∴.2．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．【答案】（1）45176。；（2）BP+DP＝AP，證明詳見解析；（3）﹣1．【解析】【分析】（1）證明∠CDE＝∠C39。DE和∠ADF＝∠C39。DF，可得∠FDP39。＝∠ADC＝45176。；（2）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP≌△DAP39。（SAS），得BP＝DP39。，從而得△PAP39。是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）先作高線C39。G，確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2，根據(jù)高的大小確定面積的大小，當C39。在BD上時，C39。G最大，其△ACC′的面積最大，并求此時的面積．【詳解】（1）由對稱得：CD＝C39。D，∠CDE＝∠C39。DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90176。，∴AD＝C39。D，∵F是AC39。的中點，∴DF⊥AC39。，∠ADF＝∠C39。DF，∴∠FDP＝∠FDC39。+∠EDC39。＝∠ADC＝45176。；（2）結(jié)論：BP+DP＝AP，理由是：如圖，作AP39?！虯P交PD的延長線于P39。，∴∠PAP39。＝90176。，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90176。，∴∠DAP39。＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45176?！摺螪FP＝90176?！唷螦PD＝45176。，∴∠P39。＝45176。，∴AP＝AP39。，在△BAP和△DAP39。中，∵，∴△BAP≌△DAP39。（SAS），∴BP＝DP39。，∴DP+BP＝PP39。＝AP；（3）如圖，過C39。作C39。G⊥AC于G，則S△AC39。C＝AC?C39。G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝，即AC為定值，當C39。G最大值，△AC39。C的面積最大，連接BD，交AC于O，當C39。在BD上時，C39。G最大，此時G與O重合，∵CD＝C39。D＝，OD＝AC＝1，∴C39。G＝﹣1，∴S△AC39。C＝．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．3．已知：在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是BD上的兩點，且AE∥CF．求證：四邊形AECF是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，由“SAS”可證△ADF≌△CDF，可得AF＝CF，由△ABE≌△CDF，可得AE＝CF，由平行四邊形的判定和菱形的判定可得四邊形AECF是菱形．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD，AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，∵AB＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF∴△ADF≌△CDF（SAS）∴AF＝CF，∵AB∥CD，AE∥CF∴∠ABE＝∠CDF，∠AEF＝∠CFE∴∠AEB＝∠CFD，∠ABE＝∠CDF，AB＝CD∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AE＝CF，且AE∥CF∴四邊形AECF是平行四邊形又∵AF＝CF，∴四邊形AECF是菱形【點睛】本題主要考查菱形的判定定理，首先要判定其為平行四邊形，這是菱形判定的基本判定.4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，AC=60cm，∠A=60176。，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨
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