【正文】 備戰(zhàn)中考數(shù)學壓軸題之二次函數(shù)(備戰(zhàn)中考題型整理,突破提升)附答案一、二次函數(shù)1．對于二次函數(shù) y=ax2+（b+1）x+（b﹣1），若存在實數(shù) x0，使得當 x=x0，函數(shù) y=x0，則稱x0 為該函數(shù)的“不變值”.（1）當 a=1，b=﹣2 時，求該函數(shù)的“不變值”；（2）對任意實數(shù) b，函數(shù) y 恒有兩個相異的“不變值”，求 a 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若該圖象上 A、B 兩點的橫坐標是該函數(shù)的“不變值”，且 A、B 兩點關(guān)于直線 y=kx2a+3 對稱，求 b 的最小值. 【答案】（1）－1，3；（2）0a1；（3）－【解析】【分析】（1）先確定二次函數(shù)解析式為y=x2x3，根據(jù)xo是函數(shù)y的一個不動點的定義，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，然后解此一元二次方程即可；（2）根據(jù)xo是函數(shù)y的一個不動點的定義得到axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，整理得ax02+bxo+（b1）=0，則根據(jù)判別式的意義得到△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，把b24ab+4a看作b的二次函數(shù)，由于對任意實數(shù)b，b24ab+4a0成立，則（4a）0，然后解此不等式即可.（3）（利用兩點關(guān)于直線對稱的兩個結(jié)論，一是中點在已知直線上，b之間的關(guān)系式，整理后在利用基本不等式求解可得.【詳解】解：（1）當a=1，b=2時，二次函數(shù)解析式為y=x2x3，把（xo，xo）代入得x02x03=xo，解得xo=1或xo=3，所以函數(shù)y的不動點為1和3；（2）因為y=xo，所以axo2+（b+1）xo+（b1）=xo，即ax02+bxo+（b1）=0，因為函數(shù)y恒有兩個相異的不動點，所以此方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以△=b24a（b1）0，即b24ab+4a0，而對任意實數(shù)b，b24ab+4a0成立，所以（4a）0，解得0a1.（3）設(shè)A（x1，x1），B（x2，x2），則x1+x2 A，B的中點的坐標為（ ），即M（ ）A、B兩點關(guān)于直線y=kx2a+3對稱，又∵A，B在直線y=x上，∴k=1，A，B的中點M在直線y=kx2a+3上.∴= 2a+3 得：b=2a23a所以當且僅當a= 時，b有最小值－【點睛】本題是在新定義下對函數(shù)知識的綜合考查，有兩個結(jié)論同時存在，一是中點在已知直線上，二是兩點連線和已知直線垂直.2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸l上．①當PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點P的坐標；②當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點坐標為（﹣1，4）；（2）①點P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標代入已知的拋物線的解析式，由對稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點坐標，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點P的坐標；②，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點坐標為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點D，∵點P在上，∴設(shè)點P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當x=時，=，當x=時，=，此時P（，）．考點：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．3．如圖1，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(點在點的左側(cè))，與軸交于點.（1）求二次函數(shù)的表達式及點、點的坐標。（2）若點在二次函數(shù)圖像上，且，求點的橫坐標。（3）將直線向下平移，與二次函數(shù)圖像交于兩點(在左側(cè))，如圖2，過作軸，與直線交于點，過作軸，與直線交于點，當?shù)闹底畲髸r，求點的坐標.【答案】（1）y＝，A（﹣1，0），B（4，0）；（2）D點的橫坐標為2+2，2﹣2，2；（3）M（，﹣）【解析】【分析】（1）求出a，即可求解；（2）求出直線BC的解析式，過點D作DH∥y軸，與直線BC交于點H，根據(jù)三角形面積的關(guān)系求解；（3）過點M作MG∥x軸，交FN的延長線于點G，設(shè)M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），判斷四邊形MNFE是平行四邊形，根據(jù)ME＝NF，求出m+n＝4，再確定ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，即可求M；【詳解】（1）y＝ax2﹣3ax﹣4a與y軸交于點C（0，﹣3），∴a＝，∴y＝x2﹣x﹣3，與x軸交點A（﹣1，0），B（4，0）；（2）設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣3；過點D作DH∥y軸，與直線BC交于點H，設(shè)H（x，x﹣3），D（x，x2﹣x﹣3），∴DH＝|x2﹣3x|，∵S△ABC＝，∴S△DBC＝＝6，∴S△DBC＝2|x2﹣3x|＝6，∴x＝2+2，x＝2﹣2，x＝2；∴D點的橫坐標為2+2，2﹣2，2；（3）過點M作MG∥x軸，交FN的延長線于點G，設(shè)M（m，m2﹣m﹣3），N（n，n2﹣n﹣3），則E（m，m﹣3），F(xiàn)（n，n﹣3），∴ME＝﹣m2+3m，NF＝﹣n2+3n，∵EF∥MN，ME∥NF，∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴ME＝NF，∴﹣m2+3m＝﹣n2+3n，∴m+n＝4，∴MG＝n﹣m＝4﹣2m，∴∠NMG＝∠OBC，∴cos∠NMG＝cos∠OBC＝,∵B（4，0），C（0，﹣3），∴OB＝4，OC＝3，在Rt△BOC中，BC＝5，∴MN＝（n﹣m）＝（4﹣2m）＝5﹣m，∴ME+MN＝﹣m2+3m+5﹣m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴當m＝時，ME+MN有最大值，∴M（，﹣）【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，結(jié)合三角形的性質(zhì)解題.4．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，B