備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組-經(jīng)典壓軸題含詳細答案(已修改)
2025-03-31 22:12 本頁面
【正文】 備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)一元二次方程組經(jīng)典壓軸題含詳細答案一、一元二次方程1．解方程：x2－2x＝2x＋1.【答案】x1＝2－ ，x2＝2＋.【解析】試題分析：根據(jù)方程，求出系數(shù)a、b、c，然后求一元二次方程的根的判別式，最后根據(jù)求根公式求解即可.試題解析：方程化為x2－4x－1＝0.∵b2－4ac＝(－4)2－41(－1)＝20，∴x＝＝2177。 ，∴x1＝2－ ，x2＝2＋.2．計算題 （1）先化簡，再求值：247。（1+），其中x=2017． （2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根，求m的值．【答案】（1）2018；（2）m=4【解析】分析：（1）根據(jù)分式的運算法則和運算順序，先算括號里面的，再算除法，注意因式分解的作用；（2）根據(jù)一元二次方程的根的判別式求解即可.詳解：（1）247。（1+）= = =x+1，當(dāng)x=2017時，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（﹣2）2﹣41（m﹣3）=0，解得，m=4 點睛：此題主要考查了分式的混合運算和一元二次方程的根的判別式，關(guān)鍵是熟記分式方程的運算順序和法則，注意通分約分的作用.3．已知：關(guān)于的方程有兩個不相等實數(shù)根．（1） 用含的式子表示方程的兩實數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩實數(shù)根分別是，（其中），且，求的值．【答案】（I）kx2+（2k－3)x+k－3 = 0是關(guān)于x的一元二次方程．∴由求根公式，得． ∴或（II），∴．而，∴，．由題意，有∴即（﹡）解之，得經(jīng)檢驗是方程（﹡）的根，但，∴【解析】（1）計算△=（2k3）24k（k3）=9＞0，再利用求根公式即可求出方程的兩根即可；（2）有（1）可知方程的兩根，再有條件x1＞x2，可知道x1和x2的數(shù)值，代入計算即可．一位數(shù)學(xué)老師參加本市自來水價格聽證會后，編寫了一道應(yīng)用題，題目如下：節(jié)約用水、保護水資源，本市制定了一套節(jié)約用水的管理措施，其中規(guī)定每月用水量超過（噸）時，（元）與每月用水量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系.請你解答下列問題：4． ∵35=，80=136＜151∴這家酒店四月份用水量不超過m噸（或水費是按y=），五月份用水量超過m噸（或水費是按來計算的）則有151=80+（80－m）即m2－80m+1500=0解得m1=30
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