九年級備戰(zhàn)中考數(shù)學一元二次方程組解答題壓軸題提高專題練習附詳細答案(已修改)
2025-03-31 22:01 本頁面
【正文】 九年級備戰(zhàn)中考數(shù)學一元二次方程組解答題壓軸題提高專題練習附詳細答案一、一元二次方程1．關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實數(shù)根xx2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；（2）由韋達定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤，∴k＝－3.2．使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點．例如，對于函數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說1是函數(shù)的零點．己知函數(shù)(m為常數(shù))．（1）當=0時，求該函數(shù)的零點；（2）證明：無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點；（3）設(shè)函數(shù)的兩個零點分別為和，且，此時函數(shù)圖象與x軸的交點分別為A、B(點A在點B左側(cè))，點M在直線上，當MA+MB最小時，求直線AM的函數(shù)解析式．【答案】（1）當=0時，該函數(shù)的零點為和．（2）見解析,（3）AM的解析式為．【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給出的函數(shù)的零點的定義，將m=0代入y=x22mx2（m+3），然后令y=0即可解得函數(shù)的零點；（2）令y=0，函數(shù)變?yōu)橐辉畏匠?，要想證明方程有兩個解，只需證明△＞0即可；（3）根據(jù)題中條件求出函數(shù)解析式進而求得A、B兩點坐標，個、作點B關(guān)于直線y=x10的對稱點B′，連接AB′，求出點B′的坐標即可求得當MA+MB最小時，直線AM的函數(shù)解析式【詳解】（1）當=0時，該函數(shù)的零點為和．（2）令y=0，得△=∴無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．即無論取何值，該函數(shù)總有兩個零點．（3）依題意有，由解得．∴函數(shù)的解析式為．令y=0，解得∴A()，B(4,0)作點B關(guān)于直線的對稱點B’，連結(jié)AB’，則AB’與直線的交點就是滿足條件的M點．易求得直線與x軸、y軸的交點分別為C（10,0），D（0,10）．連結(jié)CB’，則∠BCD=45176?！郆C=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45176。∴∠BCB’=90176。即B’（）設(shè)直線AB’的解析式為，則，解得∴直線AB’的解析式為，即AM的解析式為．3．已知關(guān)于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣4）﹣m2=0．（1）求證：對任意實數(shù)m，方程總有2個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求m的值及方程的另一個根．【答案】（1）證
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