九年級培優(yōu)-易錯-難題一元二次方程組輔導(dǎo)專題訓(xùn)練及詳細(xì)答案(已修改)
2025-03-31 22:00 本頁面
【正文】 九年級培優(yōu) 易錯 難題一元二次方程組輔導(dǎo)專題訓(xùn)練及詳細(xì)答案一、一元二次方程1．隨著經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，汽車消費(fèi)成為新亮點(diǎn)．抽樣調(diào)查顯示，．已知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛．（1）求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，據(jù)估計從2008年底起，此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）【答案】詳見解析【解析】試題分析：（1）主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率）解決問題；（2）參照增長率問題的一般規(guī)律，表示出2010年的汽車擁有量，然后根據(jù)關(guān)鍵語列出不等式來判斷正確的解．試題解析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2=，解得x=﹣（不合題意舍去）x=，答：年平均增長率為20%；（2）設(shè)每年新增汽車數(shù)量最多不超過y萬輛，根據(jù)題意得：90%+y，2010年底汽車數(shù)量為（90%+y）90%+y，∴（90%+y）90%+y≤，∴y≤2．答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛．考點(diǎn)：一元二次方程—增長率的問題2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸l為x=﹣1．（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若動點(diǎn)P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點(diǎn)N在對稱軸l上．①當(dāng)PA⊥NA，且PA=NA時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）①點(diǎn)P（﹣﹣1，2）；②P（﹣ ，）【解析】試題分析：（1）將B、C的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，由對稱軸為即可得到拋物線的解析式；（2）①首先求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)已知條件得到PD=OA，從而得到方程求得x的值即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②，表示出來得到二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），其對稱軸l為，∴，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4）；（2）令，解得或，∴點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)P在上，∴設(shè)點(diǎn)P（x，），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即，解得x=（舍去）或x=，∴點(diǎn)P（，2）；②設(shè)P(x，y)，則，∵=OB?OC+AD?PD+(PD+OC)?OD=====，∴當(dāng)x=時，=，當(dāng)x=時，=，此時P（，）．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．二次函數(shù)的最值；3．最值問題；4．壓軸題．3．某建材銷售公司在2019年第一季度銷售兩種品牌的建材共126件，種品牌的建材售價為每件6000元，種品牌的建材售價為每件9000元.（1），求至多銷售種品牌的建材多少件？（2）該銷售公司決定在2019年第二季度調(diào)整價格，將種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上下調(diào)，種品牌的建材在上一個季度的基礎(chǔ)上上漲；同時，與（1）問中最低銷售額的銷售量相比，種品牌的建材的銷售量增加了，種品牌的建材的銷售量減少了，結(jié)果2019年第二季度的銷售額比（1）問中最低銷售額增加，求的值.【答案】（1）至多銷售品牌的建材56
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