20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)-一元二次方程組-培優(yōu)易錯試卷練習(xí)(含答案)含詳細(xì)答案(已修改)
2025-03-30 22:25 本頁面
【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué) 一元二次方程組 培優(yōu)易錯試卷練習(xí)(含答案)含詳細(xì)答案一、一元二次方程1．隨著經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭，汽車消費(fèi)成為新亮點(diǎn)．抽樣調(diào)查顯示，．已知2006年底全市汽車擁有量為10萬輛．（1）求2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率；（2）為保護(hù)城市環(huán)境，據(jù)估計(jì)從2008年底起，此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）【答案】詳見解析【解析】試題分析：（1）主要考查增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率）解決問題；（2）參照增長率問題的一般規(guī)律，表示出2010年的汽車擁有量，然后根據(jù)關(guān)鍵語列出不等式來判斷正確的解．試題解析：（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得：10（1+x）2=，解得x=﹣（不合題意舍去）x=，答：年平均增長率為20%；（2）設(shè)每年新增汽車數(shù)量最多不超過y萬輛，根據(jù)題意得：90%+y，2010年底汽車數(shù)量為（90%+y）90%+y，∴（90%+y）90%+y≤，∴y≤2．答：每年新增汽車數(shù)量最多不超過2萬輛．考點(diǎn)：一元二次方程—增長率的問題2．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0．（1）若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k＝2，求該矩形的對角線L的長．【答案】（1）k＞；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得出△＞0，再解不等式即可；（2）當(dāng)k=2時，原方程x25x+5=0，設(shè)方程的兩根是m、n，則矩形兩鄰邊的長是m、n，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=5，mn=5，則矩形的對角線長為，利用完全平方公式進(jìn)行變形即可求得答案.【詳解】（1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝[－(2k＋1)]2－41(k2＋1)＝4k－3＞0，∴k＞；(2)當(dāng)k＝2時，原方程為x2－5x＋5＝0，設(shè)方程的兩個根為m，n，∴m＋n＝5，mn＝5，∴矩形的對角線長為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、矩形的性質(zhì)等，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0時，方程沒有實(shí)數(shù)根．3．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根．求k的取值范圍；設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求k的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根得出，解之可得．利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出和的值，根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進(jìn)行取舍．【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個實(shí)數(shù)根，即，解得．由根與系數(shù)的關(guān)系可得，，，解得，或，舍去，．【點(diǎn)睛】本題考查了一
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