20xx-20xx歷年備戰(zhàn)中考數(shù)學易錯題匯編-一元二次方程組練習題含詳細答案(已修改)
2025-03-30 22:24 本頁面
【正文】 20202021歷年備戰(zhàn)中考數(shù)學易錯題匯編一元二次方程組練習題含詳細答案一、一元二次方程1．關(guān)于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2＝0有兩個實數(shù)根xx2．（1）求k的取值范圍；（2）若x1+x2＝1﹣x1x2，求k的值．【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，可得代入可解出的取值范圍；（2）由韋達定理可知，列出等式，可得出的值．試題解析：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤；(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.∵k≤，∴k＝－3.2．如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB＝16cm，BC＝6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C向點D移動．(1)若點P從點A移動到點B停止，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過2s時P、Q兩點之間的距離是多少cm？(2)若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？(3)若點P沿著AB→BC→CD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2？【答案】（1）PQ=6cm；（2）s或s；（3）經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．【解析】試題分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的長度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）設(shè)x秒后，點P和點Q的距離是10cm．在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程（165x）2=64，通過解方程即可求得x的值；（3）分類討論：①當點P在AB上時；②當點P在BC邊上；③當點P在CD邊上時．試題解析：（1）過點P作PE⊥CD于E．則根據(jù)題意，得EQ=162322=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根據(jù)勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴PQ=6cm；∴經(jīng)過2s時P、Q兩點之間的距離是6cm；（2）設(shè)x秒后，點P和點Q的距離是10cm．（162x3x）2+62=102，即（165x）2=64，∴165x=177。8，∴x1=，x2=；∴經(jīng)過s或sP、Q兩點之間的距離是10cm；（3）連接BQ．設(shè)經(jīng)過ys后△PBQ的面積為12cm2．①當0≤y≤時，則PB=163y，∴PB?BC=12，即（163y）6=12，解得y=4；②當＜x≤時，BP=3yAB=3y16，QC=2y，則BP?CQ=（3y16）2y=12，解得y1=6，y2=（舍去）；③＜x≤8時，QP=CQPQ=22y，則QP?CB=（22y）6=12，解得y=18（舍去）．綜上所述，經(jīng)過4秒或6秒△PBQ的面積為 12cm2．考點：一元二次方程的應(yīng)用．3．如圖，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30176。，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？【答案】經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【解析】【分析】作出輔助線，過點Q作QE⊥PB于E，即可得出S△PQB=PBQE，有P、Q點的移動速度，設(shè)時間為t秒時，
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