【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學備考之平行四邊形壓軸突破訓練∶培優(yōu) 易錯 難題篇及答案解析(1)一、平行四邊形1．在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．操作示例當2b＜a時，如圖1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90176。到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90176。到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90176。．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．實踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a， b的式子表示）（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當b＞a時（如圖5），能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡要說明理由．【答案】（1）a2+b2；（2）見解析；聯(lián)想拓展：．【解析】分析：實踐探究：根據(jù)正方形FGCH的面積=BG2+BC2進而得出答案；應(yīng)采用類比的方法，注意無論等腰直角三角形的大小如何變化，BG永遠等于等腰直角三角形斜邊的一半．注意當b=a時，也可直接沿正方形的對角線分割．詳解：實踐探究：正方形的面積是：BG2+BC2=a2+b2；剪拼方法如圖2圖4；聯(lián)想拓展：能，剪拼方法如圖5（圖中BG=DH=b）．．點睛：本題考查了幾何變換綜合，培養(yǎng)學生的推理論證能力和動手操作能力；運用類比方法作圖時，應(yīng)根據(jù)范例抓住作圖的關(guān)鍵：作的線段的長度與某條線段的比值永遠相等，旋轉(zhuǎn)的三角形，連接的點都應(yīng)是相同的．2．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到到B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）求證：△AED≌△CEB′（2）若AB = 8，DE = 3，點P為線段AC上任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥ + PH的值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)知，，則由得到；（2）由，可得，又由，即可求得的長，然后在中，利用勾股定理即可求得的長，再過點作于，由角平分線的性質(zhì)，可得，易證得四邊形是矩形，繼而可求得答案.【詳解】（1）四邊形為矩形， ，又 ， ；（2） ， ， ， ，在中，過點作于， ， ， ， ， 、共線， ，四邊形是矩形， ， .【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.3．如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上的一動點（不與點B、C重合），連接DE、點C關(guān)于直線DE的對稱點為C′，連接AC′并延長交直線DE于點P，F(xiàn)是AC′的中點，連接DF．（1）求∠FDP的度數(shù)；（2）連接BP，請用等式表示AP、BP、DP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AC，若正方形的邊長為，請直接寫出△ACC′的面積最大值．【答案】（1）45176。；（2）BP+DP＝AP，證明詳見解析；（3）﹣1．【解析】【分析】（1）證明∠CDE＝∠C39。DE和∠ADF＝∠C39。DF，可得∠FDP39。＝∠ADC＝45176。；（2）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△BAP≌△DAP39。（SAS），得BP＝DP39。，從而得△PAP39。是等腰直角三角形，可得結(jié)論；（3）先作高線C39。G，確定△ACC′的面積中底邊AC為定值2，根據(jù)高的大小確定面積的大小，當C39。在BD上時，C39。G最大，其△ACC′的面積最大，并求此時的面積．【詳解】（1）由對稱得：CD＝C39。D，∠CDE＝∠C39。DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90176。，∴AD＝C39。D，∵F是AC39。的中點，∴DF⊥AC39。，∠ADF＝∠C39。DF，∴∠FDP＝∠FDC39。+∠EDC39。＝∠ADC＝45176。；（2）結(jié)論：BP+DP＝AP，理由是：如圖，作AP39?！虯P交PD的延長線于P39。，∴∠PAP39。＝90176。，在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90176。，∴∠DAP39。＝∠BAP，由（1）可知：∠FDP＝45176?！摺螪FP＝90176?！唷螦PD＝45176。，∴∠P39。＝45176。，∴AP＝AP39。，在△BAP和△DAP39。中，∵，∴△BAP≌△DAP39。（SAS），∴BP＝DP39。，∴DP+BP＝PP39。＝AP；（3）如圖，過C39。作C39。G⊥AC于G，則S△AC39。C＝AC?C39。G，Rt△ABC中，AB＝BC＝，∴AC＝，即AC為定值，當C39。G最大值，△AC39。C的面積最大，連接BD，交AC于O，當C39。在BD上時，C39。G最大，此時G與O重合，∵CD＝C39。D＝，OD＝AC＝1，∴C39。G＝﹣1，∴S△AC39。C＝．【點睛】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4．已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點，過點O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連結(jié)BE，DF．（1）求證：△DOE≌△BOF．（2）當∠DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）當∠DOE=90176。時，四邊形BFED為菱形，理由見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法得出△DOE≌△BOF（ASA）；（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用垂直平分線的性質(zhì)得出BE=ED，即可得出答案．試題解析：（1）∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，∴△DOE≌△BOF（ASA）；（2）當∠DOE=