20xx-20xx備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)——平行四邊形的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)含答案解析(已修改)
2025-03-30 22:25 本頁面
【正文】 20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)——平行四邊形的綜合壓軸題專題復(fù)習(xí)含答案解析一、平行四邊形1．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關(guān)系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176。，∠ACE的另一邊交AB延長線于點(diǎn)E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176。，∠B=90176。，∴∠D=90176。，∵∠DAB=120176。，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176。，∵∠B=90176。，∴AB＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點(diǎn)，AC為一邊作∠ACE=60176。，∠ACE的另一邊交AB延長線于點(diǎn)E，∵∠BAC=60176。，∴△AEC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176。，∠DAB=120176。，∴∠DCB=60176。，∴∠DCA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176。，∠ABC+∠EBC=180176。，∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過點(diǎn)C作CE⊥AC交AB的延長線于點(diǎn)E，∵∠D+∠B=180176。，∠DAB=90176。，∴DCB=90176。，∵∠ACE=90176。，∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176。，∴∠E=45176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176。，∠D=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176。，∴AE＝∴.2．在圖1中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．操作示例當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．思考發(fā)現(xiàn)小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90176。．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．實(shí)踐探究（1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a， b的式子表示）（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．聯(lián)想拓展小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．當(dāng)b＞a時(shí)（如圖5），能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請你在圖5中畫出剪拼成的正方形的示意圖；若不能，簡要說明理由．【答案】（1）a2+b2；（2）見解析；聯(lián)想拓展：．【解析】分析：實(shí)踐探究：根據(jù)正方形FGCH的面積=BG2+BC2進(jìn)而得出答案；應(yīng)采用類比的方法，注意無論等腰直角三角形的大小如何變化，BG永遠(yuǎn)等于等腰直角三角形斜邊的一半．注意當(dāng)b=a時(shí)，也可直接沿正方形的對角線分割．詳解：實(shí)踐探究：正方形的面積是：BG2+BC2=a2+b2；剪拼方法如圖2圖4；聯(lián)想拓展：能，剪拼方法如圖5（圖中BG=DH=b）．．點(diǎn)睛：本題考查了幾何變換綜合，培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和動(dòng)手操作能力；運(yùn)用類比方法作圖時(shí)，應(yīng)根據(jù)范例抓住作圖的關(guān)鍵：作的線段的長度與某條線段的比值永遠(yuǎn)相等，旋轉(zhuǎn)的三角形，連接的點(diǎn)都應(yīng)是相同的．3．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90176。，BD=BC，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，射線BE交AD的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）求證：四邊形BCFD是菱形；（2）若AD=1，BC=2，求BF的長．【答案】（1）證明見解析（2）2【解析】（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE=EC，在△BCE與△FDE中，∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，又∵DF∥BC，∴四邊形BCDF為平行四邊形，∵BD=BC，∴四邊形BCFD是菱形；（2）∵四邊形BCFD是菱形，∴BD=DF=BC=2，在Rt△BAD中，AB=，∵AF=AD+DF=1+2=3，在Rt△BAF中，BF==2．4．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90176。，AC=60cm，∠A=60176。，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15）．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說明理由；（
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