【正文】 而增加 ， 而是維持在一個固定的水平上 ， 這一部分消耗稱之為固定消耗 。 ? 因此 ,在反映各部門生產(chǎn)消耗與產(chǎn)量之間關(guān)系時 ， 應(yīng)包括上述兩個部分 ， 用數(shù)學(xué)式表示為： ijajijijijjijijijXaxxQaqq??????),2,1,( nji ?? 式中 為以實物和價值表現(xiàn)的生產(chǎn)中的固定消耗部分。如果按照這個假設(shè)，則是在投入產(chǎn)出模型中假設(shè) 都等于零，這顯然是不符合實際情況的。 在這三個假設(shè)中 ， “ 純部門假設(shè) ” 是最重要 、 最核心的假設(shè) ，表明投入產(chǎn)出法的基本研究方法是線性方法 ， 并突出強調(diào)了直接消耗系數(shù)的重要性和意義 。 其它兩個假設(shè)是為了簡化問題的復(fù)雜性 。 二 、 投入產(chǎn)出模型的求解條件 投入產(chǎn)出模型已分別建立了各部門（產(chǎn)品）之間最終產(chǎn)品和總產(chǎn)品、物資消耗和總產(chǎn)值的關(guān)系模型，它們實際上都是線性方程體系， ijij xq ?,?ijij xq ?,?? 因此，從數(shù)學(xué)的角度看，這些方程體系是否有解、有經(jīng)濟意義，必須得到理論上的證明。下面僅討論模型的求解條件。 YAIX 1)( ???在模型 YAIX1)(??? 求解問題中，主要解決兩個問題： 1 ：1)(?? AI 要存在； 2 ： 0)(1????YAIX 。 下面先來討論1)(?? AI 的存在性： （ 1 ） 據(jù)直接消耗系數(shù)的定義，ija 表示每生產(chǎn)單位 j 部門產(chǎn)品，要消耗 i 部門產(chǎn)品的數(shù)量，那么有 10 ??ija ),2,1,( nji ?? 因 此，矩陣 A 是一個非負矩陣。 （ 2 ） 直接消耗系數(shù)矩陣 A 中，每一列的合計數(shù)，是 每一部門單位產(chǎn)品價值中屬于對各部門產(chǎn)品的物 質(zhì) 消耗所占 的比重，即部門物 質(zhì) 消耗系數(shù)cja ),2,1( nj ?? 。 ????nijijna11 ),2,1( nj ?? 其中 jn —— 為凈產(chǎn)值所占總產(chǎn)值的比重或稱新創(chuàng)造價值系數(shù)， 10 ??jn? ， ???niija11 ),2,1( nj ?? 亦即各部門物 質(zhì) 消耗系數(shù)小于 1 。 ? （ 3） 在矩陣 中 ， 每一列的合計數(shù)就是凈產(chǎn)值所占總產(chǎn)值的比重 ， 即各部門單位產(chǎn)品價值中扣除物資消耗后的剩余部分 ， 如果將物資消耗分成二部分 ， 則有 )( AI ?? ?? ???jinjiijijjjaaa ),2,1( nj ?? 由于部門物資消耗系數(shù) ???niija11 ，所以有 ????????jiijjjjiijjjaaaa11或 ),2,1( nj ?? 上式的經(jīng)濟意義是 ， 每個部門單位產(chǎn)品價值中 ， 扣除了對本部門產(chǎn)品的消耗后 ， 應(yīng)大于對其它部門產(chǎn)品的物資消耗 。 有了上面的三個結(jié)果（條件）： 10 ??ija ，???niija11 和 ????jiijjjaa1 ， 我們根據(jù)有關(guān)的數(shù)學(xué)定義就可以證明 0?? AI ， 亦即 )( AI ?的逆矩陣存在。 因此， YAIX1)(??? 的解存在。 又0)()(0)(2121????????????????YAAIYAIXAAIAI??? ? ? 上述證明過程表明 ， 在應(yīng)用投入產(chǎn)出模型時 ， 只要實際經(jīng)濟過程是符合上述條件 ， 這個模型就肯定有解 ， 而且是正值解 。 其它投入產(chǎn)出模型的求解條件也可類似得到證明 。 或者， 1,0)(1??????iiijbbIAIB?? 故有 0)(1???AI 所以，0?Y 則有 0)(1????YAIX 證明完畢。 第三章 簡化的價值形態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型實例 下表是一張包括四個物質(zhì)部門的簡化價值形態(tài)產(chǎn)品投入產(chǎn)出表 ， 表中抽象了生產(chǎn)中對固定資產(chǎn)的消耗與固定資產(chǎn)的更新 、改造 ， 還抽象了進出口等因素 。 通過簡化表 ， 可以進一步加深對投入產(chǎn)出原理的了解 ， 還可以具體了解它的應(yīng)用 。 簡化的價值形態(tài)投入產(chǎn)出表 單位： 億元 表中第一 、 二象限 ， 說明四個部門產(chǎn)品的生產(chǎn)和分配使用情況 ， 它實際上反映的是社會產(chǎn)品實物的運動過程 。 表中第一 、 三象限 ， 則說明四個部門產(chǎn)品的價值運動過程 ，表中不僅反映了產(chǎn)品價值構(gòu)成 ， 還具體反映了各部門產(chǎn)品物資消耗的構(gòu)成 。 表的第一象限：投入產(chǎn)出的最基本部分 ， 它位于兩張表的重疊交叉處 ， 其中每個數(shù)字都具有雙重性意義 。 從行向看 ， 它說明產(chǎn)品的分配使用情況；從列向看 ， 則說明產(chǎn)品的物資消耗情況 。 整個部分反映了國民經(jīng)濟各部門之間的技術(shù)經(jīng)濟聯(lián)系 。 表的第二象限是第一象限在水平方向的延伸 ， 它說明各部門作為最終產(chǎn)品的總量中 ， 用于消費和投資的數(shù)量 ， 體現(xiàn)了實物形態(tài)國民收入的最終使用情況 。 第三象限：是第一象限在垂直方向的延伸 ， 用來說明各部門凈產(chǎn)值的情況 ， 并具體反映國民收入在物質(zhì)生產(chǎn)領(lǐng)域內(nèi)的初次分配 ， 即如何分為工資 、 利潤和稅金等部分 。 第四象限是由第二 、 三共同延伸而組成的 ， 一般來說它可以反映某些國民收入再分配的某些情況 （ 仍處于探索之中 ） 。 根據(jù)上表 ， 可計算出相應(yīng)的直接消耗系數(shù)矩陣 、 完全消耗系數(shù)矩陣： 第三章 作 業(yè) ? 請闡述實物投入產(chǎn)出模型和價值投入產(chǎn)出模型各自最重要的優(yōu)點 ， 為什么 ？ ? 試分析說明投入產(chǎn)出法中 “ 純部門假設(shè) ” 的作用及意義 。 ? 試證明 的求解條件 。 NAIX c 1)( ???第五章 產(chǎn)品投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用 ? 第一節(jié) 利用投入產(chǎn)出系數(shù)分析 ? 第二節(jié) 宏觀經(jīng)濟分析中的應(yīng)用 ? 第三節(jié) 制定國民經(jīng)濟計劃中的應(yīng)用 第一節(jié) 利用投入產(chǎn)出系數(shù)的分析 一、運用直接消耗系數(shù)進行分析： aij： 反映生產(chǎn)過程投入與產(chǎn)出的直接關(guān)聯(lián)程度， aij越大，表明 i部門與 j部門的經(jīng)濟技術(shù)聯(lián)系越密切。 從行看：表示 i部門產(chǎn)品投入到 j部門生產(chǎn)中的數(shù)量，關(guān)系到 i產(chǎn)品的銷路和 i部門的生存。 表示 i產(chǎn)品對 j部門的 銷售依賴程度。 從列看：表示 j部門生產(chǎn)中消耗 i產(chǎn)品的數(shù)量， j部門能否得到足夠的 i產(chǎn)品，關(guān)系到 j部門的生產(chǎn)能否正常進行。表示 j部門對 i產(chǎn)品的 生產(chǎn)依賴程度。 例見人大教材 163頁： 第一節(jié) 2 、 中間投入率 （ 直接消耗系數(shù)列和）： 反映 j部門每單位產(chǎn)出直接消耗各部門產(chǎn)品的總數(shù)量，也反映 j部門對各部門產(chǎn)品的直接依賴程度或直接影響程度 （依存度指標） （直接消耗系數(shù)行和）： 表示各部門生產(chǎn)中對 i產(chǎn)品總需求量，反映 i部門產(chǎn)品對其他各部門的制約程度。 （制約度指標） ??niija1??njija1二、運用派生系數(shù)進行分析： 直接固定資產(chǎn)折舊系數(shù)： 表示 j部門產(chǎn)品對固定資產(chǎn)的依賴程度，該值越大，則固定資產(chǎn)折舊在產(chǎn)品價值中比重越大。 直接勞動者報酬系數(shù)： 表示 j部門生產(chǎn)中勞動者報酬比重，該值越大，則勞動者報酬所占比重越大 ,說明企業(yè)屬于勞動密集型。 jjdj XDa ?jjvj XVa ?三 、 根據(jù)完全消耗系數(shù)分析： bij:反映 j部門生產(chǎn)單位最終產(chǎn)品對 i產(chǎn)品的完全消耗量（直接和全部間接消耗量的和）。 計算 bij/aij，分析完全消耗與直接消耗的關(guān)系： 比值越大，說明間接消耗比例大，直接消耗比例??； 比值越小，說明直接消耗比例大，間接消耗比例小。 影響力和影響力系數(shù) （ 反映輻射性強弱） 定義：影響力： （ j=1,2, … n) （完全需求系數(shù)矩陣每一列的合計數(shù)） 反映 j部門每增加一個最終產(chǎn)品單位，對國民經(jīng)濟各部門總產(chǎn)出的需求（影響），稱為 j部門的影響力，該值越大， j部門影響力越大； 社會生產(chǎn)的目的是滿足人民不斷增長的物質(zhì)和文化需要 社會最終需求增加，促進社會生產(chǎn)規(guī)模擴大，不同部門這種促進作用不同，即影響力不同。 ??niijb1影響力系數(shù)： ? 公式意義：分子， j部門影響力；分母，社會平均影響力。 ? rj = 1， j部門影響力等于社會平均影響力，是中性； ? rj＞ 1, j部門影響力大于社會平均影響力，是促進； ? rj＜ 1, j部門影響力小于社會平均影響力，是減退 。 )2,1(11 11 njbnbrnjniijniijj???? ??? ??感應(yīng)度和感應(yīng)度系數(shù) ： （ 反映制約性強弱） 定義：感應(yīng)度： （完全需求系數(shù)矩陣每一行的合計數(shù)） 表示：當國民經(jīng)濟各部門的最終產(chǎn)品都增加一個單位時， i部門應(yīng)增加的總產(chǎn)出量，或 i部門應(yīng)做出的反應(yīng)或感應(yīng)。 一個部門提供給其他部門的中間使用越多，其感應(yīng)度越大。 ???njij nib1)2,1( ?感應(yīng)度系數(shù)： ? 公式意