【正文】 帶邊界頻率，, dB的通帶波紋,50 dB的最小阻帶衰減。評論你的結(jié)果。答：標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣角頻率Wp是：標(biāo)準(zhǔn)阻帶邊緣角頻率Ws是： 理想阻帶波紋Rs是50dB =18，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是 [ ].=12，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是[ ].=12，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是[ ].=8，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是[ ].從以上結(jié)果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。指標(biāo)如下:12 kHz的抽樣率， kHz的通帶邊界頻率, kHz的阻帶邊界頻率， dB的通帶波紋,45 dB的最小阻帶衰減。評論你的結(jié)果。答：標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣角頻率Wp是：標(biāo)準(zhǔn)阻帶邊緣角頻率Ws是： 理想阻帶波紋Rs是45dB =18，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是[ ].=10，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是[ ].=10，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是[ ].=8，相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)通帶邊緣頻率Wn是[ ].從以上結(jié)果中觀察到橢圓濾波器的階數(shù)最低，并且符合要求。：無限沖激響應(yīng)濾波器設(shè)計(jì)。% 巴特沃斯帶阻濾波器的設(shè)計(jì)Ws = [ ]。Wp = [ ]。Rp = 。Rs = 50。% 估計(jì)濾波器的階數(shù)[N1, Wn1] = buttord(Wp, Ws, Rp, Rs)。% 設(shè)計(jì)濾波器[num,den] = butter(N1,Wn1,39。stop39。)。% 顯示傳輸函數(shù)disp(39。分子系數(shù)是 39。)。disp(num)。disp(39。分母系數(shù)是 39。)。disp(den)。% 計(jì)算增益響應(yīng)[g, w] = gain(num,den)。% 繪制增益響應(yīng) plot(w/pi,g)。grid axis([0 160 5])。xlabel(39。omega /pi39。)。ylabel(39。增益，dB39。)。title(39。巴特沃斯帶阻濾波器的增益響應(yīng)39。)。寫出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。濾波器的指標(biāo)是什么，你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎，使用MATLAB，計(jì)算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。答：表達(dá)式是：濾波器參數(shù)是：Wp1=，Ws1=，Ws2=，Wp2=，Rp=,Rs=：從圖中可以總結(jié)出設(shè)計(jì)符合指標(biāo)。濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)如下：。寫出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎?使用MATLAB,計(jì)算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。答：表達(dá)式如下：設(shè)計(jì)的濾波器增益響應(yīng)如下：從圖中可以總結(jié)出設(shè)計(jì)符合指標(biāo)。濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)如下：。寫出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎?使用MATLAB,計(jì)算并繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。答：表達(dá)式如下：設(shè)計(jì)的濾波器增益響應(yīng)如下：從圖中可以總結(jié)出設(shè)計(jì)符合指標(biāo)。濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)如下：。寫出所產(chǎn)生的傳輸函數(shù)的準(zhǔn)確表達(dá)式。你的設(shè)計(jì)符合指標(biāo)嗎，使用MATLAB，計(jì)算井繪制濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)。答：表達(dá)式如下：設(shè)計(jì)的濾波器增益響應(yīng)如下：從圖中可以總結(jié)出設(shè)計(jì)符合指標(biāo)。濾波器的未畸變的相位響應(yīng)及群延遲響應(yīng)如下：：吉布斯現(xiàn)象，以產(chǎn)生截止頻率在Wc= 、長度分別為81,61,41和21的四個零相位低通濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)，然后計(jì)算并畫出它們的幅度響應(yīng)。使用冒號“:”運(yùn)算符從長度為81的濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)中抽出較短長度濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)。在每一個濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應(yīng)的擺動行為。波紋的數(shù)量與濾波器的長度之間有什么關(guān)系?最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關(guān)系?你將怎樣修改上述程序以產(chǎn)生一個偶數(shù)長度的零相位低通濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)? 答：長度為81時幅度響應(yīng)如下：長度分別為61,41和21的幅度響應(yīng)如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生的幅度響應(yīng)的擺動行為。波紋的數(shù)量與濾波器的長度之間的關(guān)系——波紋的數(shù)量減少與長度成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關(guān)系——最大波紋的高度與長度無關(guān)。，以產(chǎn)生一個截止頻率在Wc= 、長度為45的零相位高通濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)，計(jì)算并畫出其幅度響應(yīng)。在每一個濾波器的截止頻率兩邊研究頻率響應(yīng)的擺動行為。你將怎樣修改上述程序以產(chǎn)生一個偶數(shù)長度的零相位高通濾波器的沖激響應(yīng)系數(shù)? 答：長度為45時幅度響應(yīng)如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生的幅度響應(yīng)擺動行為。在這種情況下你不能改變長度。原因：這是一個零相位濾波器，這意味著它也是一個線性相位濾波器，因?yàn)榱阆嗍且环N特殊的線性相位的子集。現(xiàn)在，理想的有限脈沖響應(yīng)長度甚至有對稱的中點(diǎn)h[n]。使其成了一個線性相位FIR濾波器。二型濾波器不可能是高通濾波器，因?yàn)楸仨氃趜=1處有零點(diǎn)，意味著w=+π。，以產(chǎn)生長度分別為81,61,41和21的四個零相位微分器的沖激響應(yīng)系數(shù)，計(jì)算并畫出它們的幅度響應(yīng)。下面的代碼段顯示了怎樣產(chǎn)生一個長度為2M+1的微分器。n=1:M。b=cos(pi*n)./n。num=[fliplr(b)0 b]。對于每種情況,研究微分器的頻率響應(yīng)的擺動行為。波紋的數(shù)量與微分器的長度之間有什么關(guān)系，最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關(guān)系? 答：幅度響應(yīng)分別如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)象產(chǎn)生的幅度響應(yīng)的擺動行為。波紋的數(shù)量與微分器的長度之間的關(guān)系——兩者成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關(guān)系——兩者間沒有關(guān)系。，以產(chǎn)生長度分別為81,，計(jì)算并畫出它們的幅度響應(yīng)。下面的代碼段顯示了怎樣產(chǎn)生一個長度為2M十1的希爾伯特變換器。n=1:M。c=sin(pi*n)./2。b=2*(c.*c)./(pi*n)。num=[fliplr(b)0 b]。對于每種情況，研究希爾伯特變換器的頻率響應(yīng)的擺動行為。波紋的數(shù)量與希爾伯特變換器的長度之間有什么關(guān)系?最大波紋的高度與濾波器的長度之間有什么關(guān)系? 答：幅度響應(yīng)如下：從中可以觀察到由于吉布斯現(xiàn)像產(chǎn)生的幅度響應(yīng)的擺動行為。波紋的數(shù)量與希爾伯特變換器的長度之間的關(guān)系——兩者成正比。最大波紋的高度與濾波器的長度之間的關(guān)系——兩者無關(guān)系。：有限沖激響應(yīng)濾波器的階數(shù)估計(jì) 線性相位低通FIR濾波器的階數(shù)估算，參數(shù)如下:p =2 kHz, s = kHz，p = ，s = , FT = 10kHz 使用 kaiord 的結(jié)果為N = 46 使用 ceil 命令的目的是朝正方向最接近整數(shù)方向取整。使用nargin命令的目的是表明函數(shù)M文件體內(nèi)變量的數(shù)目。(a)線性相位FIR濾波器的階數(shù)估算，其中采樣頻率改為FT = 20 kHz，則結(jié)果為 N=91。(b)線性相位FIR(c)：濾波器階數(shù)和采樣頻率的關(guān)系為–對于一個給定的模擬過渡帶寬，采樣頻率的增加導(dǎo)致估算階數(shù)也相應(yīng)增加，朝下一個整數(shù)取整。其中模擬過渡帶寬|FpFs|和Δω的關(guān)系：Δω=2pi*|FpFs|/FT。因此增加FT會減小Δω。濾波器階數(shù)和通帶波紋寬度的關(guān)系為估計(jì)的階數(shù)大致和log（底數(shù)為10）成比例的擴(kuò)散。濾波器階數(shù)和過渡帶寬度的關(guān)系為在舍入的時候，階數(shù)隨著過渡帶寬成比例的改變。有兩個因素增加過渡帶寬來分割順序。 線性相位FIR低通濾波器階數(shù)的估算，使用kaiserord的結(jié)果為N=54 正確結(jié)果：kaiserord([2000 2500],[1 0],[ ],10000)：用凱瑟來估算階數(shù)是較小的。因?yàn)閯P瑟使用了一個不同的近似估計(jì)。這種估計(jì)經(jīng)常和FIR設(shè)計(jì)的凱瑟窗一起用。 ，使用remezord函數(shù)的結(jié)果為N=：firpmord([2000 2500],[1 0],[ ],10000)：在這里，firpmord給了一個比凱爾更大比凱瑟更小一點(diǎn)的結(jié)果。使用凱爾則更接近與一般情況。而使用凱瑟和firpmord則有專門的用途。 線性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算滿足如下規(guī)格：，p = ,阻帶波紋s = ,FT = 12 kHz。= = 結(jié)果為 N=57。ss = kHz，結(jié)果為N= 函數(shù)求得的結(jié)果為：通帶波紋δp= ，得到的結(jié)果為：kaiord([1800 3600],[1200 4200],12000)，N=20。但是當(dāng)δp= ：kaiord([1800 3600],[1200 4200],12000)，得到的N=33。所以答案不唯一，可以選擇其中一個。 線性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算，則使用kaiserord的結(jié)果為同樣，它也有矛盾。當(dāng)使用δp= ，得到的結(jié)果為：kaiserord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[ ],12000)，則N== ，結(jié)果為：kaiserord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[ ],12000)，此時N=，但如果你要設(shè)計(jì)Kaiser窗的話則結(jié)果更精確。 線性相位帶通FIR濾波器的階數(shù)估算，使用函數(shù)remezord。當(dāng)取δp= ，結(jié)果為firpmord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[ ],12000)，此時N== ，則結(jié)果為：firpmord([1200 1800 3600 4200],[0 1 0],[ ],12000)，此時N=。，在設(shè)計(jì)ParksMcClellan時更準(zhǔn)確。 使用matlab程序設(shè)計(jì)并畫出線性相位FIR濾波器增益和相位反應(yīng)，使用fir1如下。，輸出結(jié)果為濾波器的系數(shù)。：增益和相位響應(yīng)如下:=，圖如下： 漢寧窗：布萊克曼窗：切比雪夫窗： 程序如下：% Program Q7_22 % Use ParksMcClellan to design a linear phase Lowpass % FIR Digital Filter meeting the design specification given % in .%Compute and plot the gain function.%Compute and plot the unwrapped phase response.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear。% Design spec as given in = 2*10^3。Fs = *10^3。FT = 10*10^3。Rp = 。Rs = 。% Estimate the filter order and print to console N = kaiord(Fp,Fs,Rp,Rs,FT)% Design the filter using ParksMcClellan Wp = 2*Fp/FT。% These freqs are normalized: they go Ws = 2*Fs/FT。% zero to one, not zero to = [0 Wp Ws 1]。A = [1 1 0 0]。h = firpm(N,F,A)。% Show the Numerator Coefficients disp(39。Numerator Coefficients are 39。)。disp(h)。% Compute and plot the gain response [g, w] = gain(h,[1])。figure(1)。plot(w/pi,g)。grid。xlabel(39。omega /pi39。)。ylabel(39。Gain in dB39。)。title(39。Gain Response39。)。% Compute the frequency response w2 = 0:pi/511:pi。Hz = freqz(h,[1],w2)。% TEST: did we meet the spec? MagH = abs(Hz)。T1 = *ones(1,length(w2))。T2 = *ones(1,length(w2))。T3 = *ones(1,length(w2))。figure(4)。plot(w2/pi,MagH,w2/pi,T1,w2/pi,T2,w2/pi,T3)。grid。% Find and plot the phase figure(2)。Phase = angle(Hz)。plot(w2/pi,Phase)。grid。xlabel(39。omega /pi39。)。ylabel(39。Phase(rad)39。)。title(39。Phase Response39。)。figure(3)。UPhase = unwrap(Phase)。plot(w2/pi,UPhase)。grid。xlabel(39。omega /pi39。)。ylabel(39。Unwrapped Phase(rad)39。)。title(39。Unwrapped Phase Response39。)。低通濾波器系數(shù)： 增益和相位響從圖中可以看出此時的濾波器不滿足指標(biāo)。欲滿足指標(biāo)，應(yīng)調(diào)節(jié)N= 用凱澤窗設(shè)計(jì)一個有限沖激響應(yīng)低通濾波器。程序：% Program Q7_23 % Use Kaiser window to design a linear phase Lowpass % FIR Digital Filter meeting the design specification given % in .% % It is clear from the statement of the question that Mitra % wants us to use()and()for this % isn39。t the greatest thing to try because kaiserord already does % exactly what we need....but that39。s Q7_24!So here goes!%Compute and plot the gain function.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear。% Design spec as given in = 。Ws = 。Wn = Wp +(WsWp)/2。As = 50。Ds = 10^(As/20)。Dp = Ds。%Kaiser window design has equal ripple in % passband and stopband.% estimate order using()if As 21 N = ceil(()*2/(*(abs(WpWs)))+1)else N = ceil(*2/abs(WpWs)