中考數(shù)學(xué)壓軸題(附詳解答案)-文庫吧
2025-07-01 20:45 本頁面
【正文】 AC=3，求點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)； （４分） （ 2）若 AC= a , D 是 OＢ的中點(diǎn)．問：點(diǎn) O、 P、 C、 D 四點(diǎn)是否在同一圓上？請說明理由．如果這四點(diǎn) 在同一圓上，記這個圓的圓心為 1O ，函數(shù) xky? 的圖象經(jīng)過點(diǎn) 1O ，求 k 的值（用含a 的代數(shù)式表示）． （４分） 解： x y 0 A N B M 第 24 題圖 χ y 第 24 題備用圖 χ y 六、 （ 本大題共 2 小題 ， 每小題 8 分 ， 共 16 分 ） 2解：（ 1）解法一：連接 OC，∵ OA 是⊙ P 的直徑，∴ OC⊥ AB， 在 Rt△ AOC 中， 492522 ????? ACOAOC ， 1分 在 Rt△ AOC 和 Rt△ ABO 中，∵∠ CAO=∠ OAB ∴ Rt△ AOC∽ Rt△ ABO， 2分 ∴OBAOCOAC?，即OB543?， 3 分 ∴320?OB ， ∴ )320,0(B 4 分 解法二：連接 OC，因?yàn)?OA 是⊙ P 的直徑， ∴∠ ACO=90176。 在 Rt△ AOC 中， AO=5， AC=3，∴ OC=4， 1 分 過 C 作 CE⊥ OA 于點(diǎn) E，則： OCCACEOA ?????2121， 即： 4321521 ????? CE，∴512?CE， 2 分 ∴516)512(4 2222 ????? CEOCOE ∴ )512,516(C， 3 分 設(shè)經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)的直線解析式為： bkxy ?? ． 把點(diǎn) A（ 5， 0）、 )512,516(C代入上式得： ?????????51251605bkbk ， 解得：??????????32034bk， ∴ 32034 ??? xy ， ∴點(diǎn) )320,(OB ． 4 分 （ 2）點(diǎn) O、 P、 C、 D 四點(diǎn)在同一個圓上，理由如下： 連接 CP、 CD、 DP，∵ OC⊥ AB， D 為 OB 上的中點(diǎn)， ∴ ODOBCD ??21， ∴∠ 3=∠ 4，又∵ OP=CP，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 4=90176。， ∴ PC ⊥ CD，又∵ DO⊥ OP，∴ Rt△ PDO 和 Rt△ PDC 是同以 PD 為斜邊的直角三角形，∴PD 上的中點(diǎn)到點(diǎn) O、 P、 C、 D 四點(diǎn)的距離相等， ∴點(diǎn) O、 P、 C、 D 在以 DP 為直徑的 同一個圓上； 6 分 由上可知，經(jīng)過點(diǎn) O、 P、 C、 D 的圓心 1O 是 DP 的中點(diǎn)，圓心 )2,2(1 ODOPO， 由（ 1）知： Rt△ AOC∽ Rt△ ABO，∴ABOAOAAC?，求得： AB=a25，在 Rt△ ABO 中， a aOAABOB222 255 ???? ， OD=a aOB 2255212?? ，252 ?? OAOP ∴ )4255,45(21 a aO ?，點(diǎn) 1O 在函數(shù)xky?的圖象上， ∴5442552 ka a ??， ∴a ak 1625252?? ． 8 分 （ 20xx 年廣東茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)Ａ (0， 4)， B(1，0)， C（ 5， 0），拋物線對稱軸 l 與 x 軸相交于點(diǎn) M． （ 1）求拋物線的解析式和對稱軸； （ 3 分） （ 2）設(shè)點(diǎn) P 為拋物線（ 5?x ）上的一點(diǎn)，若以 A、 O、 M、 P 為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度為四個連續(xù)的正整數(shù)，請你 直接寫出 ． ． ． ． 點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2 分） （ 3）連接 AC．探索：在直 線 AC 下方的拋物線上是否存在一點(diǎn) N，使△ NAC 的面積最大？若存在，請你求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由． （ 3 分） 解： 25 、解：（ 1 ）根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為)5)(1( ??? xxay ， 1 分 把點(diǎn) A（ 0， 4）代入上式得：54?a， ∴ ?y516)3(54452454)5)(1(54 22 ???????? xxxxx， 2 分 ∴拋物線的對稱軸
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