【正文】 自主探索，掌握知識，獲得體驗?！渡痰淖兓?guī)律》是學生在掌握了兩位數(shù)除多位數(shù)的基礎(chǔ)上，進一步學習除法中被除數(shù)、除數(shù)變化引起商變化的規(guī)律。這對加強學生對除法的理解，形成解決問題的策略至關(guān)重要。教材先讓學生通過計算發(fā)現(xiàn)被除數(shù)擴大或縮小、除數(shù)不變以及被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小引起商變化的規(guī)律，然后提出問題：如果被除數(shù)和除數(shù)同時變化，商會怎么變化？意圖讓學生綜合運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，自主探索出“，商不變”的規(guī)律。按照這樣一種編排理念，楊老師在一開始就通過一個幫幼兒園老師購物這樣一個情境，先讓學生直接感知被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小，商反而縮小或擴大的現(xiàn)象，然后讓學生計算200247。2=200247。20=200247。40=，然后通過觀察、比較、猜測、驗證等一系列活動，得出“被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也縮小擴大或相同的倍數(shù)”。接著讓學生根據(jù)16247。8=2160247。8=20320247。8=40這一組除法算式，用同樣的方法得出“除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小幾倍，商也擴大或縮小相同的倍數(shù)”。對于這兩個規(guī)律的獲得，楊老師不是簡單講授，而是有層次的，其中滲透了科學的探究方法。對于第一個規(guī)律，楊老師通過示范給學生展示了“計算觀察比較猜測驗證結(jié)論”的探索過程。對于第二個規(guī)律，楊老師采用的是引導學生運用剛剛獲得的探究方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。這一過程，其實是對形成科學方法的一次強化，促使學生形成一種探究模型。在此基礎(chǔ)上，楊老師又創(chuàng)設(shè)了一個孫悟空分桃子的情境，并將之歸結(jié)為三個算式：8247。4=216247。8=280247。40=2，并拋出了一個問題“如果被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商會怎樣變化呢？”激發(fā)學生的學習熱情，并楊老師又提出要求：能不能用剛才我們掌握的方法，發(fā)現(xiàn)商變化的規(guī)律呢？就這一過程而言，楊老師很好地體現(xiàn)了教材的編排意圖，并創(chuàng)造性地滲透了探究方法的指導，使學生在掌握知識技能的同時，學會了科學的探究方法，形成了解決問題的策略。但細思量本節(jié)課的三個環(huán)節(jié)，就其知識難易程度而言，前兩個規(guī)律是商不變性質(zhì)的鋪墊，商不變的性質(zhì)應該是重點，也是難點。因為它牽涉到了被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，而這種變化還是有條件的，同時擴大或縮小相同的倍數(shù)。而楊老師的課堂教學雖然也體現(xiàn)出了教材的編排意圖，也力求體現(xiàn)探究方法的滲透，但總有平均用力的感覺。我個人認為，前兩個規(guī)律既然是第三個規(guī)律的鋪墊，那么在探究方法的滲透上也應該成為第三個規(guī)律的鋪墊。我們可以做以下設(shè)想，第一個規(guī)律，楊老師給學生示范展示“計算觀察比較猜測驗證結(jié)論”的過程，適當加以總結(jié)強化，讓學生初步了解這種科學的探究方法。在探索第二個規(guī)律時，就應該適當放手，教師可以引導學生運用剛才的方法去探索規(guī)律，應該說是形成初步的數(shù)學模型。而在學習商不變的規(guī)律時，教師就應該把探究的機會完全放給學生，明確提出讓學生先觀察，發(fā)現(xiàn)誰變了，是怎么變化的？誰沒變？由這個特殊的現(xiàn)象提出自己的猜測，然后再舉例驗證，最后得出一般的規(guī)律。相信這種放手讓學生根據(jù)已有的數(shù)學模型，自主探索商不變的規(guī)律的做法，學生肯定興致盎然，勁頭十足。能自始至終以一種飽滿的熱情投入到學習中去，同時獲得良好的情感體驗。對于規(guī)律教學，我也曾做過一些嘗試，并就此寫過一篇教學反思《教給學生有營養(yǎng)的數(shù)學》，現(xiàn)在拿出來，供老師們參考指正：所謂有營養(yǎng)的數(shù)學,就是在學生學習數(shù)學知識的過程中獲得終身可持續(xù)發(fā)展所需要的基本知識、基本技能、數(shù)學思想方法、科學探究態(tài)度及解決實際問題的創(chuàng)造能力。教給學生有營養(yǎng)的數(shù)學，就是說在課堂教學中，教師要讓學生在觀察、實驗、猜測、驗證、推理等數(shù)學活動中，經(jīng)歷數(shù)學化的過程，并在數(shù)學化的過程中滲透數(shù)學思想方法和學習方法培養(yǎng)，使學生能用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，解決實際問題，形成終身學習的能力，促進個體的可持續(xù)發(fā)展。?乘法的交換律和結(jié)合律》以加法的運算定律為基礎(chǔ)，在意義和表述上和加法的運算定律有相似之處，學生完全可以把加法的運算定律遷移到乘法的運算定律上。這里，知識技能目標很容易達到，于是，我就把本節(jié)課的重心放在過程與方法上，下面是課堂實錄：復習加法的運算定律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）師：這里a和b是什么數(shù)？生：a和b表示加數(shù)師：a和b可以表示什么數(shù)？生：任何數(shù)。師：這就是說，只要交換兩個加數(shù)的位置，和一定不變；先把前兩個加數(shù)相加或先把后兩個加數(shù)相加，和也不變。探索乘法的交換律。師：將a＋b＝b＋a中的加號改為乘號，問：現(xiàn)在a和b變成了什么數(shù)？生：a和b表示因數(shù)，師：那么，請同學們猜一猜，交換兩個因數(shù)的位置，積相等嗎？生1：相等。（90%的學生舉手同意）生2：不相等。（10%的學生舉手同意）師：很好。那現(xiàn)在認為積相等的同學組成一組，認為積不相等的同學組成第二組。拿出練習本和筆，舉例證明你的猜測是否正確，并把結(jié)論寫出來。學生自主證明，師巡視。師：現(xiàn)在請第二組同學推舉一名代表上來匯報你的結(jié)論。生：我起初認為交換兩個因數(shù)的位置，積不相等。為了證明我的猜測是正確的，我舉了一個例子：23，交換兩個因數(shù)的位置后變?yōu)?2，結(jié)果都是6。和我的猜測相反，說明我的猜測是錯誤的。我的結(jié)論是：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。師：第二組的同學有沒有不同意見？說出你的結(jié)論。生：沒有。師：第一組同學有意見嗎？生：沒有。師：很好。那就是說，交換兩個因數(shù)的位置，積不變，這就是乘法的交換律。師：回顧小結(jié)：剛才我們根據(jù)交換兩個加數(shù)的位置和不變，提出了猜想交換兩個因數(shù)的位置積可能相等，可能不相等。為了驗證我們的猜測，同學們舉例證明了自己的猜測，得出了正確的結(jié)論：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這里猜測的對與錯并不重要，重要的是通過舉例驗證，無論猜測是否正確，我們都能得到正確的結(jié)論?？磥?，提出猜想，然后去驗證，最后得出了正確的結(jié)論確實是一個好辦法。自主探索乘法的結(jié)合律。師：下面我們就用剛才學到的方法，自己提出猜想，在練習本上舉例驗證，看一看（ab）c＝a（bc）成立不成立。生：自主探索。師：誰愿意上來匯報自己的結(jié)論？生：我認為（ab）c＝a（bc），我舉了一個例子：234，結(jié)果是24，2（34），結(jié)果也是24。說明（ab）c＝a（bc）。我的結(jié)論是：先把前兩個因數(shù)相乘，或先把后兩個因數(shù)相乘，積不變。師：有沒有不同意見？說出你的結(jié)論。生1：我的結(jié)論是交換括號的位置，積不變。師：括號起什么作用？生：改變運算順序。師：那交換了括號，運算順序變化了嗎？是怎樣變化的？生：交換括號以后，本來先算前兩個因數(shù)，現(xiàn)在要先算后兩個因數(shù)。師：對。這就是說等號左邊是先把前兩個因數(shù)相乘，等號右邊是先把后兩個因數(shù)相乘。積不變。同意嗎？生：同意。（學生還出現(xiàn)了許多不同的說法，但意思相同，教師一一肯定，同時加以規(guī)范）師：很好。通過我們的努力，我們知道了先把前兩個因數(shù)相乘，或者先把后兩個因數(shù)相乘，積都不變。能給它起個名字嗎？生：乘法結(jié)合律。課堂練習師：請同學們打開課本，齊讀小精靈與一個學生的對話。生：（齊讀乘法交換律和結(jié)合律。）師：誰能改動乘法交換律中的兩個字，就把它變成加法交換律？生：把因數(shù)變?yōu)榧訑?shù)，把積變成和。師：很好。誰能只改動兩個字，把乘法結(jié)合律變成加法結(jié)合律？生：把“因”改為“加”，把“積”變成“和”。師：太有才了。全課總結(jié)（略）本節(jié)課，學生始終處于探索的興奮之中，滿懷激情投入到自主探索之中，并從中享受到了成功的快樂。特別是讓學生在練習紙上寫出自己的結(jié)論，正是促進學生思考的有效方式，因為只有動筆，才有真正的思考。只有真正的思考，學生才有所得。事實證明，當堂測試中所有的同學都掌握了乘法的交換律和結(jié)合律，并能根據(jù)乘法的交換律和結(jié)合律完成一些相關(guān)的練習。本節(jié)課的可取之處在于，學生在自主探索乘法的交換律和結(jié)合律的過程中，嘗試了科學的學習方法，經(jīng)過老師的提升，形成了一個認知模型：認真觀察――提出猜想――進行驗證――得出結(jié)論，做為一種數(shù)學能力，對學生以后的學習很有幫助。積的變化規(guī)律教學反思6《積的變化規(guī)律》教學反思本節(jié)課的課題是積的變化規(guī)律，是在學習了三位數(shù)乘兩位數(shù)的的基礎(chǔ)上探索積的變化規(guī)律。在講新知識之前，讓學生先明確關(guān)系：因數(shù)X?因數(shù)=積。引導學生思考：若改變其中的一個因數(shù)不變，改變另一個因數(shù)，積灰發(fā)生怎樣的變化？教師作出正確的指引，可以節(jié)約課堂時間。隨后給出兩組算式（教材例題），讓學生通過自主思考，自主探索，發(fā)現(xiàn)和歸納出積的積的變化規(guī)律，再讓學生分別用三位數(shù)乘兩位數(shù)的方法和運用規(guī)律求得數(shù)的方法，對積的變化規(guī)律進行驗證，讓學生認識到數(shù)學的嚴謹性，最后進行針對性習題鞏固。在練習設(shè)計上，難度層次分明。先是運用規(guī)律計算有規(guī)律算式，進而運用規(guī)律解決實際問題。但是在本節(jié)課的教學實踐上發(fā)現(xiàn)還有一些環(huán)節(jié)有待進一步完善：在引入方面，學生更能接受把舊知識向新知識過度的方式的學法。在驗證環(huán)節(jié)上，要根據(jù)學生的實際情況設(shè)計題目難度，本課上驗證環(huán)節(jié)應降低難度，計算太難會導致重點發(fā)生偏離，無法突破。在進行一些探索活動的設(shè)計時還應更大膽放手，讓學生成為學習的主人，使課堂成為學生展示個性的舞臺。積的變化規(guī)律教學反思7在乘法運算中探索積的變化規(guī)律是整數(shù)四則運算中內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個重要方面，這堂課以兩組乘法算式為載體，引導學生探索當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數(shù)相乘時，積的變化隨其中一個因數(shù)（或兩個因數(shù)）的變化而變化，同時體會事物間是密切相關(guān)的，受到辯證思想的啟蒙教育。在第一次的試教中，由于選擇的一組題目較為容易，很多學生在解決問題時，不需要利用積的變化規(guī)律就能很容易口算出答案，使這一規(guī)律不能很好的應用，也沒有應用的價值，規(guī)律的方便性就體現(xiàn)不出來了，因此在第二次試教時，我將這類型的題目加大了難度，使學生不能用口算的方法來計算出答案，只能運用這個規(guī)律來計算，但事與愿違，由于題目的難度偏大，一部分學生索性就用列豎式的方法來解決了。因此，在對題目的把握上還需下番心思。個別學生能用這個規(guī)律來算，卻說不清個中的緣由，說明對這個規(guī)律還沒有真正理解，掌握好，還不能信手拈來。個別同學豎的能看出來，寫成橫的就不太認識了。在讓學生自主探索一個因數(shù)不變，積隨著另一個因數(shù)的變化而變化的規(guī)律時，我讓學生根據(jù)預先設(shè)置好的題目來探究規(guī)律，這樣顯得有些程序化。如果能讓學生現(xiàn)場根據(jù)自己想的，一個因數(shù)乘任何數(shù)（擴大任意倍數(shù)），看看積會怎么變化，這樣會更有說服力，學生也更容易接受。對于這類學生剛剛剛嘗試探索規(guī)律的問題，應廣泛地進行小組討論，發(fā)揮集體的智慧，群策群力，讓學生自己經(jīng)歷研究問題的一般方法：研究具體問題——歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律——解釋說明規(guī)律——舉例驗證規(guī)律，讓學生真正成為課堂的主人，給學生留出充足的探索空間，讓學生自主地進行探索與交流。老師只是適時補充或糾正，把思考的權(quán)利還給學生。積的變化規(guī)律教學反思8《積的變化規(guī)律》是人教版教材數(shù)學四年級上冊第3單元的內(nèi)容。在以前計算的過程中就已經(jīng)初步感悟過，但是沒有總結(jié)成規(guī)律,它是在學生掌握了三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法的基礎(chǔ)上進行教學的。本節(jié)課主要引導學生探索當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律。通過這個過程的探索，不但讓學生理解兩數(shù)相乘時積的變化隨其中一個因數(shù)的變化而變化，同時體會事物間是密切聯(lián)系的，培養(yǎng)學生遷移類推的能力?！疤剿饕?guī)律”是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域要教學的主要內(nèi)容之一。本節(jié)課的教學目標是讓學生探索因數(shù)變化引起積的變化規(guī)律，感受發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的規(guī)律。在教學中我引導學生通過觀察、口算、計算、說理、交流等活動，歸納出積的變化規(guī)律。并會用數(shù)學語言刻畫這個規(guī)律，感悟函數(shù)的思想方法。同時，讓學生通過觀察、比較、分析、概括、等思維活動體驗歸納規(guī)律的方法，從面獲得一定的價值體驗。成功之處：，讓過程在孩子的經(jīng)歷中變得清晰。教學中要讓學生充分經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，把發(fā)現(xiàn)的過程細化、廣泛化，讓每個學生都參與。在起初的觀察里思維靈活的學生嘗試說出“兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾，積也乘幾”，接著引導學生理解“也”的含義，強化“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)和積的變化是相同的”。在這里學生的已有水平已經(jīng)達到了初步認識“積的變化規(guī)律”，接下來讓學生舉例，深化規(guī)律。這個過程，讓學生感悟到規(guī)律的得出要經(jīng)過探索、猜想、驗證，歸納。培養(yǎng)了學生各方面能力。，讓每個孩子都有所收獲。每個孩子都期待成功，每個孩子都能成功，數(shù)學要讓不同的人得到不同的發(fā)展。在教學中讓每個孩子都參與在舉例子的過程中，舉不同的例子來驗證規(guī)律，運用規(guī)律，這個過程就是學生消化知識、運用知識的過程，孩子在數(shù)學活動中得到了成功的喜悅。數(shù)學和其他學科不同，它是一門邏輯性非常強非常講究嚴謹性的學科，因此在教學中要注意特點，突出教學的嚴謹性。這節(jié)感受數(shù)學嚴謹性就是滲透在各個環(huán)節(jié)。比如發(fā)現(xiàn)了“兩個數(shù)相乘，因數(shù)乘幾，積也乘幾”再讓學生說說理解；老師也展示自己的想法與學生的想法產(chǎn)生沖突；這些都是數(shù)學嚴謹性的體現(xiàn)。不足之處：教學第一個規(guī)律時，呈現(xiàn)的材料太少，讓學生一下子由初步的感悟總結(jié)提煉規(guī)律，不符合學生的認知規(guī)律。應該在初步感悟的基礎(chǔ)上讓學生嘗試舉例，再去總結(jié)提煉，這樣既加深學生的理解，也符合認知規(guī)律。積的變化規(guī)律教學反思9《積變化的規(guī)律》這部分是在學生已經(jīng)掌握了乘法運算的基本技能的基礎(chǔ)上進行教學的。探索規(guī)律是一個發(fā)現(xiàn)關(guān)系、發(fā)展思維的過程，有利于學生夯實基礎(chǔ)，鼓勵創(chuàng)新，更能夠體現(xiàn)數(shù)學思考，凸顯過程與方法，同時，也能夠讓學生在自主探索與思考中感受到學習的快樂，形成積極的學習情感與態(tài)度。教學中，我首先從調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生的興趣入手，給教材例題中的算式創(chuàng)設(shè)了具體的情境，之后再根據(jù)學生回答，提出問題，讓學生去思考，去觀察，去尋找。其次我結(jié)合學生的認知規(guī)律，設(shè)置了發(fā)現(xiàn)驗證小結(jié)應用這樣一些學習探究過程，并通過學生獨立觀察、分組驗證、集體小結(jié)等活動，讓學生親身經(jīng)歷自主探究規(guī)律的全過程，較好的發(fā)揮了學生學習的主體地位，強化了學生對積的變化規(guī)律的理解和掌握。同時我還設(shè)計了應用規(guī)律解決問題和對規(guī)律應用的適度拓展，使得不同層面的的學生都得到了發(fā)展，學生在整個學習