【正文】 =a2+c22accosB=(a+c)22ac2accosB==4+2=(1+)2.∵b為三角形的邊，=1+.: : ,。：由題意得:，兩式相減，得，:由得9+24sin(A+B)+16=37，又當時，不等于6，故否定，.:: 在△ABP中，APB=30BAP=120,△BPC中，又PBC=90，可得P、C間距離為(海里):(1)由余弦定理，(Ⅱ)由，且得由正弦定理，解得。所以。由倍角公式，且，:(Ⅰ)由，且，又，.(Ⅱ)∵,，又.:(Ⅰ)由題設及正弦定理，有。故。因為鈍角，所以。由，可得，得。(Ⅱ)由余弦定理及條件，有，故。由于△面積，又，當時，兩個不等式中等號同時成立，所以△面積的最大值為。暑假作業(yè)(三): A D D：不妨設ab，則，另一方面，a為最長邊，b為最短邊。設其夾角為，則由余弦定理可得a2ab+b2=a2+b22abcos，解得cos=，又∵為三角形的內(nèi)角，=60。故選D。: :因為銳角△ABC中，A+B+C=，所以cosA=，則，則bc=3。將a=2，cosA=，c=代入余弦定理：中得,解得b=::(Ⅰ)由題設及正弦定理，，可得，得，.(Ⅱ)由余弦定理及條件，有，因，當時，：(1)∵sin(A+B)= , sin(AB)=...tanA=2tanB.(2)∵設AB邊上的高為CD，則AB=AD+DB=，由AB=3，得CD=2+，AB邊上的高等于2+。: ∵，或，(1)時。(2)時。: ∵A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，,.令,∵A是△ABC的內(nèi)角 ,當時，為其最大值。此時暑假作業(yè)(四): D D A:由得即，又在△: :由題意，得為銳角，由正弦定理得 ,.: ,又, 解得.，是銳角..,，.又，.,.：由余弦定理，由，且得由正弦定理，解得。所以。由倍角公式，且，::(1)由,得，則有 =,得 即.(2)由,推出而,即得，則有 ,:(Ⅰ)由及正弦定理得，,，是銳角三角形,.(Ⅱ)由面積公式得 由余弦定理得21世紀教由②：前同解法1，聯(lián)立①、②得,消去b并整理得,: 由，,，又，由得, 即，,，:()∵,=,且,，即,∵，.由的面積，得由余弦定理得，又,，即有=4.()由()得，則12=, ,∵,，：由正弦定理得,又()得.==,∵，, ,(五): C C A: ::設數(shù)列{an｝的公差為d，首項為a1，由已知得 5a1 + 10d =5, 10a1 + 45d = 15，解得a1=3，d=1。Sn = n(3)+，∵{｝是等差數(shù)列且首項為=公差為。Tn = n(3)+:(1)由已知，,所以,由已知，,設等比數(shù)列的公比為，由得，所以,所以.(2)設數(shù)列的前項和為，則，兩式相減得,：(I)由條件又是公差為1的等差數(shù)列，=n2(nN*)。解法二：由即，又∵是公差為1的等差數(shù)列，即，(II)=(1)n，=12+2232++(1)nn2。① n是偶數(shù)時，=(2212)+(4232)++[n2(n1)2]=。② n是奇數(shù)時。：(Ⅰ)當時，即是等比數(shù)列.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，若為等比數(shù)列，則有而故，解得，再將代入得成立，(六): D D D：設等比數(shù)列的公比為，則有。當時，(當且僅當q=1時取等號)。當時，(當且僅當q=1時取等號)。所以的取值范圍是，故選D。：∵每4個括號有10個數(shù)，第104括號中有4個數(shù)，第1個為515，和為515+517+519+521=2072，選D。: ：。，將代入成立。：。：3 由，可得。故填3。::(1)an=。(2)an=(1)n.(3)an=。(4)(5)。(6)an=n+：∵{an}是等差數(shù)列，a2+a4=2a3 ,∵a2+a4=b3,b3=2a3,∵{bn}是等比數(shù)列，b2b4=b23 ，∵b2b4=a3 , a3=b23 ,即b3=2b23, ∵b30，b3=,a3=,由a1=1，a3=,公差., 。:(Ⅰ)由 得 3anan+1 +an+1 = an ,從而，即,數(shù)列是以為首項3為公差的等差數(shù)列。(Ⅱ)設bn = anan+1 ,則 ,，.：(1)由題意，為等差數(shù)列，設公差為，由題意得，.(2)若，時。故。暑假作業(yè)(七): B C B：，當時，有。當，有。綜上，有，選B。：易知，且。當時，在時0，故選B。: .。:：(1)設數(shù)列共2m+1(mN*)把該數(shù)列記為{an｝，依題意a1+a3++a2m+1=44且a2+a4++a2m=33，即(a2+a2m)=33.(1)(a1+a2m)=44.(2)(1)(2) = (1)得a2+a2m = 22，am+1==11 即該數(shù)列有7項，中間項為11方法二: S奇+S偶=Sn。S奇─S偶=a中。Sn=na中 a中=11(2)(奇數(shù)項之和)，兩式相除得到：(m+1)/(m─1)=4/3 m=7，再聯(lián)立方程組解得：a1=20,am=2d=─3an=─3n+23：(Ⅰ)∵a3，a5是方程的兩根，且數(shù)列的公差d0，a3=5，a5=9，公差 又當n=1時，有b1=S1=1當數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，(Ⅱ)由(Ⅰ)知：(Ⅰ)由,得，兩式相減得，即，又,，, ，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列 ,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.(Ⅱ)方法二: 由已知 ① 設，整理得 ②, 由①、②，①等價于,數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為，.：(1)∵.，8為公比的等比數(shù)列,.(2),.(八): D B A: ：依題意，而，故，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)知也成等比數(shù)列，且公比為，即，.：。:：(1)設{an}的公差為d, {bn}的公比為q，則,解得(舍)=1+(n1)(2)=32n, bn=(1)n1.(2)設Sn=a1b1+a2b2+a3b3++anbn,則Sn=a1a2+a3a4++(1)n1an，當n為偶數(shù)時Sn=(d)=n。當n為奇數(shù)時，Sn=Sn1+(1)n1an=(n1)+an=：Sn=a1b1+a2b2+a3b3++anbn,，.將q=1, bk=(1)k1, ak=32k,(k=1, 2,，n), d=2，代入整理可得：Sn=1+(n1)(1)：(1)由題意知：4(an+1an)(an1)+(an1)2=0,(an1)(4an+13an1)=0.∵a1=2,an10，即4an+1=3an+，使{an+C}為等比數(shù)列，則：=