高中幾何證明定理-文庫(kù)吧
2024-11-09 12:32 本頁(yè)面
【正文】 理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a+b=c47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于360176。49四邊形的外角和等于360176。50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n2)180176。51推論任意多邊的外角和等于360176。52平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形59平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線(xiàn)相等62矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。第三篇：高中幾何基本定理（高中）競(jìng)賽平面幾何必備定理綱要一中線(xiàn)定理（巴布斯定理）設(shè)△ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB2+AC2=2(AP2+BP2)； 中線(xiàn)長(zhǎng)：ma=2b2+2c2a2．222221． 垂線(xiàn)定理：AB^CD219。ACAD=BCBD． 高線(xiàn)長(zhǎng)：ha=2bcp(pa)(pb)(pc)=sinA=csinB=bsinC． aa2． 角平分線(xiàn)定理：三角形一個(gè)角的平分線(xiàn)分對(duì)邊所成的兩條線(xiàn)段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例．如△ABC中，AD平22bcA分∠BAC，則BD=AB；（外角平分線(xiàn)定理）．角平分線(xiàn)長(zhǎng)：ta=(pa)=cos（其中b+cb+c2DCAC周長(zhǎng)一半）．43． 張角定理：sin208。BAC= sin208。BAD+sin208。DAC．ADACABp為4． 斯特瓦爾特(Stewart)定理：設(shè)已知△ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB2DC+AC2BD－AD2BC＝BCDCBD．5． 圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角相等，等于圓心角的一半．（圓外角如何轉(zhuǎn)化？）6． 弦切角定理：弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角．7． 圓冪定理：（相交弦定理：垂徑定理：切割線(xiàn)定理（割線(xiàn)定理）：切線(xiàn)長(zhǎng)定理：）8． 布拉美古塔（Brahmagupta）定理： 在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AC⊥BD，自對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P向一邊作垂線(xiàn)，其延長(zhǎng)線(xiàn)必平分對(duì)邊．9． 點(diǎn)到圓的冪：設(shè)P為⊙O所在平面上任意一點(diǎn)，PO=d，⊙O的半徑為r，則d2－r2就是點(diǎn)P對(duì)于⊙O的冪．過(guò)P任作一直線(xiàn)與⊙O交于點(diǎn)A、B，則PAPB= |d2－r2|．“到兩圓等冪的點(diǎn)的軌跡是與此二圓的連心線(xiàn)垂直的一條直線(xiàn)，如果此二圓相交，則該軌跡是此二圓的公共弦所在直線(xiàn)”這個(gè)結(jié)論．這條直線(xiàn)稱(chēng)為兩圓的“根軸”．三個(gè)圓兩兩的根軸如果不互相平行，則它們交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱(chēng)為三圓的“根心”．三個(gè)圓的根心對(duì)于三個(gè)圓等冪．當(dāng)三個(gè)圓兩兩相交時(shí)，三條公共弦(就是兩兩的根軸)所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)．10．11．12． 托勒密（Ptolemy）定理：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線(xiàn)之積等于兩組對(duì)邊乘積之和，即ACBD=ABCD+ADBC，(逆命蝴蝶定理：AB是⊙O的弦，M是其中點(diǎn)，弦CD、EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，CF、DE交AB于P、Q，求證：MP=QM．
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