江蘇省鎮(zhèn)江市20xx屆高三第一次調(diào)研測(cè)試(數(shù)學(xué))-文庫(kù)吧
2025-06-27 12:05 本頁(yè)面
【正文】 總 費(fèi)用 y 最小 ? 4 19．（本小題滿分 16 分） 已知函數(shù)mxxxf ?? 2)(的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) )8,4( . （ 1）求該函數(shù)的解析式； （ 2）數(shù)列 ??na 中，若 1 1a? ， nS 為數(shù)列 ??na 的前 n 項(xiàng)和，且滿足 ( ) ( 2)nna f S n? ≥， 證明數(shù)列 1nS??????成等差數(shù)列，并求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 3）另有一新數(shù)列 ??nb ，若將數(shù)列 ??nb 中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成 如下數(shù)表： 1b 2b 3b 4b 5b 6b 7b 8b 9b 10b ………… 記表中的第一列數(shù) 1 2 4 7b b b b， ， ， ， ...,構(gòu)成的數(shù)列即為數(shù)列 ??na ，上表中，若從第三行起，第一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)．當(dāng) 81 491b ??時(shí)，求上表中第 ( 3)kk≥ 行所有項(xiàng)的和． 20. 已知二次函 數(shù) ? ? 2f x ax bx c? ? ?和“偽二次函 數(shù)” ? ? 2 lng x ax bx c x? ? ? （ 0abc? ）， （ 1）證明：只要 0a? ，無(wú)論 b 取何值，函數(shù) ??gx在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)； （ 2）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn) 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，線段 AB 中點(diǎn)為 ? ?0,0xC ，記直線 AB 的斜率為 k ， ○ 1 對(duì)于二次函數(shù) ? ? 2f x ax bx c? ? ?，求證： 0()k f x?? ； ○ 2 對(duì)于“偽二次函數(shù)” ? ? 2 lng x ax bx c x? ? ?，是否有 ○ 1 同樣的性質(zhì) ?證明你的結(jié)論 . 5 鎮(zhèn)江市高三數(shù)學(xué)參考答案 一、填空題（每題 5 分，共 70 分） 1. 1－ 2i 2. 1 3. 24? 4. 168 5. 1a?? 7. 20 8. 1010 9. ? 10. ???? 51311(11n… )121?? n≥ ???614121(1n… )21n? 11. 0 12. 42m? ? ? 13. 40 14. 10 二、解答題：本大題共 6 小題 ,滿分 90 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟 . ：（ 1）∵ CbBca c o sc o s)2( ?? ，由正弦定理得： CBBCA c o ss i nc o s)s i ns i n2( ?? ……………………..3 分 ∴ CBBCBA c o ss i nc o ss i nc o ss i n2 ???? 化為： CBBCBA c o ss i nc o ss i nc o ss i n2 ???? ∴ )s in (c o ss in2 CBBA ??? ∵在△ ABC 中 ∴ ACB sin)sin( ?? ∴ ABA sinco ssin2 ?? ，得：21cos ?B，∴3??B …………..7 分 （ 2）∵ AAnm 2c osc os512 ????， ∴ 1c os2c os512 2 ????? AAnm ， ……………………..9分 ∴2543)53(c os2 2 ???? Anm , 得到 :當(dāng)53cos ?A時(shí) , nm? 取最小值 ∴ 54sin ?A ,∴34tan ?A . ……………………..11 分 ∴71341134tan11tan)4t a n ( ????? ??? AAA ? . ……………………..14 分 16. 證明：（ 1） // , // ,A B C D E F GA B E D A B C A B A B D EA B E D D E F G D E???? ??? ?平 面 平 面平 面 平 面平 面 平 面 …………..2 分 同理 //AD BE ， ……..3 分 則四邊形 ABED 是平行四邊形 . 又 ,AD DE AD DE?? A B C D E F G P 6 ?四邊形 ABED 是正方形 . ……..4 分 (2) 取 DG 中點(diǎn) P ，連接 ,PAPF . 在梯形 EFGD 中， //FP DE 且 FP DE? . 又 //AB DE 且 AB D
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