第四篇 第2講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式-文庫吧
2024-11-18 21:43 本頁面
【正文】 分，共 10 分 ) 5． (2021商洛 模擬 )已知 sin αcos α＝ 18，且 π4＜ α＜ π2，則 cos α－ sin α 的值是________． 解析 1－ 2sin αcos α＝ (sin α－ cos α)2＝ 34， 又 ∵ π4＜ α＜ π2， sin α＞ cos α.∴ cos α－ sin α＝－ 32 . 答案 － 32 6． (2021鄭州模擬 )若 sin(π－ α)＝ log814，且 α∈ ??? ???－ π2， 0 ，則 cos(2π－ α)的值是________． 解析 ∵ sin(π－ α)＝ log814， ∴ sin α＝ log232－ 2＝－ 23. ∴ cos(2π－ α)＝ cos α＝ 1－ sin2α＝ 53 . 答案 53 三、解答題 (共 25 分 ) 7． (12 分 )已知 f(α)＝ sin?π－ α?cos?2π－ α?tan?－ α＋ π?－ tan?－ α－ π?sin?－ π－ α? . (1)化簡 f(α)； (2)若 α 是第三象限角，且 cos??? ???α－ 3π2 ＝ 15，求 f(α)的值． 解 (1)f(α)＝ sin αcos α?－ tan α?tan αsin α ＝－ cos α. (2)∵ cos??? ???α－ 3π2 ＝ 15， α 是第三象限角． ∴ sin α＝－ 15. ∴ cos α＝－ 1－ sin2α＝－ 2 65 ， ∴ f(α)＝－ cos α＝ 2 65 . 8． (13 分 )已知 sin(3π＋ α)＝ 2sin??? ???3π2 ＋ α ，求下列各式的值： (1) sin α－ 4cos α5sin α＋ 2cos α； (2)sin2α＋ sin 2α. 解 法一 由 sin(3π＋ α)＝ 2sin??? ???3π2 ＋ α ，得 tan α＝ 2. (1)原式＝ tan α－ 45tan α＋ 2＝ 2－ 45 2＋ 2＝－ 16. (2)原式＝ sin2
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