【正文】 鐘。生2：烙2張餅只要6分鐘?？梢詢蓮堬炓黄鹄?先烙正面，再烙反面。師:大家認(rèn)為哪種方法更好？為什么?（節(jié)省時(shí)間）它為什么能節(jié)省時(shí)間?生：2張餅同時(shí)烙。師小結(jié)：看來這就是烙兩張餅的最優(yōu)方法，就是2張餅同時(shí)烙。動(dòng)手操作，探究烙3張餅的最優(yōu)方法。師：烙3張餅,最少需要幾分鐘?看來大家有有不同的想法，請(qǐng)你用學(xué)具擺一擺，試一試怎樣烙最節(jié)省時(shí)間。(1)學(xué)生嘗試?yán)语?。（教師巡視并做個(gè)別指導(dǎo))（2）匯報(bào)交流。（預(yù)計(jì)有18分鐘、12分鐘、9分鐘）預(yù)設(shè):①一張一張烙:烙一張要:3+3=6(分鐘）烙三張要：63=18（分鐘)②先同時(shí)烙兩張,再單獨(dú)烙第三張:同時(shí)烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘,6+6=12（分鐘)師:它的實(shí)驗(yàn)證明了自己的猜測(cè)：烙3張餅需要12分鐘，比起一張一張烙，的確節(jié)省了時(shí)間，為什么?（第1次2張同時(shí)烙)師:還有哪些同學(xué)是跟他一樣的?動(dòng)腦筋想,有沒有更短的時(shí)間？③餅1和餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅2和餅3的反面,共烙了3次即3+3+3=9(分鐘)（請(qǐng)學(xué)生上來演示,你說烙餅過程,我們?nèi)鄮湍阌浿鴷r(shí)間。再請(qǐng)一名學(xué)生演示,邊演示教師邊板書)(3)同桌合作,再次擺一擺,體驗(yàn)“9分鐘的烙法”。（4）集體交流,對(duì)比擇優(yōu)。師:都是烙3張餅,為什么第二種方法比第一種能節(jié)省3分鐘時(shí)間？生：這種烙法鍋里始終有2張餅，而其他方法有時(shí)候鍋里只有1張餅。小結(jié)：看來和烙2張餅的最優(yōu)方法一樣，也是保證每次鍋里都有兩張餅，所用的時(shí)間就最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法。你想給這種烙餅方法取個(gè)名字嗎?我們通過改變烙餅的順序，保證每次鍋里都有2張餅，所用的時(shí)間最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法，我們把它叫做“交替烙法”。板書:交替烙法。（設(shè)計(jì)意圖:烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵。我讓學(xué)生演示烙餅過程，學(xué)生通過動(dòng)手操作,探索嘗試，再進(jìn)行比較,既可以有效地幫助學(xué)生理清思路,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。）總結(jié)方法,探究規(guī)律（1）脫離學(xué)具,思考烙4張餅的最優(yōu)方法師：如果要烙4張餅,怎樣烙才能最節(jié)省時(shí)間?師:這種方法也就是2張2張地烙,每次都保證鍋里有2張餅,沒讓它閑著,所以最節(jié)省時(shí)間?？磥砝?張餅的問題可以轉(zhuǎn)化成烙2張餅的問題,這樣就把新的問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決了的問題。（2）烙5張餅(師引導(dǎo)：想想怎樣把新問題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的問題)生:先烙2個(gè)，再烙3個(gè)。師:烙2個(gè)需要幾分鐘（6分鐘）烙3個(gè)需要幾分鐘（9分鐘），一共需要幾分鐘?(15分鐘)(3)烙610張餅,探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。師：烙6張餅、7張餅、8張餅?zāi)兀羁煨枰嗌贂r(shí)間?請(qǐng)與同桌合作探究,并把你們的結(jié)果填在表里。（4)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師:通過前面的烙餅活動(dòng),你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從烙餅的方法和表中的數(shù)據(jù)兩方面尋找規(guī)律)師:烙餅的39。張數(shù)是雙數(shù)時(shí),怎樣烙最節(jié)省時(shí)間?烙餅的張數(shù)是單數(shù)呢?烙餅所用的最少時(shí)間與餅的張數(shù)有什么關(guān)系？生1:我發(fā)現(xiàn)當(dāng)烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí),2張2張烙最省時(shí)間。當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)（除1張餅外），先2張2張烙,剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時(shí)間最少。（全班集體評(píng)價(jià))生2：我從表中發(fā)現(xiàn),除1張餅外,烙餅的張數(shù)3=最短時(shí)間。(板書:時(shí)間＝餅數(shù)3)師：“3”是什么?生:“3”是烙一面需要3分鐘師：如果烙100張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果烙一面的時(shí)間不是3分鐘，而是4分鐘呢？5分鐘呢？這個(gè)算式哪里要改一改？這里的5代表的是什么?生:烙一面的時(shí)間。(板書：時(shí)間=餅數(shù)烙一面的時(shí)間)（設(shè)計(jì)意圖：通過拓展性的設(shè)問,既對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了鞏固,也為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時(shí)間和空間。通過以上活動(dòng)，可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法,體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。)三、全課總結(jié)今天我們研究出烙餅的最優(yōu)方法,它源自我國(guó)的大數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出的“優(yōu)選法”,它教會(huì)我們要合理地安排好自己的學(xué)習(xí)和生活，節(jié)約資源，提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人?！独语瀱栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)5【教學(xué)內(nèi)容】人教版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問題”?！窘虒W(xué)目標(biāo)】讓學(xué)生通過簡(jiǎn)單的烙餅問題，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決問題中的應(yīng)用。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意識(shí)。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的問題。使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】尋找合理、快捷的烙餅方案?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)，提高解決問題的能力?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、三張圓紙片。【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。課件多媒體出示圖片：雞蛋。師：同學(xué)們，請(qǐng)看，這是什么？（雞蛋）如果煮熟一個(gè)雞蛋大約要用4分鐘的時(shí)間，那么煮熟10個(gè)雞蛋大約用多長(zhǎng)時(shí)間呢？（學(xué)生作答）師：同學(xué)們，在日常生活中有許多事情都要講究方式方法，才能達(dá)到事半功倍的效果。這節(jié)課我們就一起從數(shù)學(xué)的角度來研究烙餅的方法吧！師：隨機(jī)板書課題——烙餅問題二、自主探索，探究烙法。（一）解讀信息，理解烙餅規(guī)則。課件出示情境：同學(xué)們，圖中媽媽已經(jīng)開始烙餅了，你們從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？（生答）師：每次只能烙兩張餅是什么意思？?jī)擅娑家佑质鞘裁匆馑?？（生答）（二）觀察學(xué)習(xí)，探究?jī)蓮堬灥淖罴牙臃?。明確烙一張餅的時(shí)間。師：想一想，如果烙一張餅，需要多少時(shí)間？（生：6分鐘）師：為什么是6分鐘？（生答）師：根據(jù)學(xué)生的回答，老師用流程圖把剛才這位同學(xué)的烙餅過程板書下來。板書：一張：正反3分鐘3分鐘（6分鐘）探究烙兩張餅的最優(yōu)方法。師：同學(xué)們，想一想：如果烙兩張餅，怎么烙？有幾種可能？(同桌合作，用圓紙片代替餅進(jìn)行實(shí)踐并作好記錄)匯報(bào)交流：學(xué)生回答并上臺(tái)演示，教師板書。第一種：12分鐘。板書：兩張：（1）正（1）反（2）正（2）反3分鐘3分鐘3分鐘3分鐘（12分鐘）第二種：6分鐘。板書：兩張：（1）正（2）正（1）反（2）反3分鐘3分鐘（6分鐘）師：同學(xué)們，通過合作演示同樣烙兩張餅出現(xiàn)了兩種不同的答案，你們認(rèn)為那種烙法最快？為什么第一種烙法多用了6分鐘呢？（學(xué)生展開討論）師生共同小結(jié)：就是說本來可以兩張放在一起烙，而第一種每次只烙了一張，浪費(fèi)了空間，也浪費(fèi)了時(shí)間，所以多用了6分鐘。師：如果我們要盡快的`把餅烙熟，你會(huì)選擇哪種烙法呢？（生答）我們給第二種烙法取一個(gè)名字，就叫做“兩餅同烙”。（板書）（三）動(dòng)手操作，探究3張餅的最優(yōu)烙法。師：同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕，現(xiàn)在媽媽烙幾張餅？（3張）瞧瞧小精靈提的什么問題，誰來讀一讀？（生讀）那怎樣才能盡快吃上餅?zāi)?？（生答）師：回答得很好?，F(xiàn)在我們來分組動(dòng)手烙一烙吧?？纯丛鯓硬拍馨?張餅最快的烙熟，在動(dòng)手之前，我們先看清要求。（課件出示數(shù)學(xué)信息：探究要求）。師：請(qǐng)小組長(zhǎng)拿出3張圓紙片當(dāng)作3張餅，小組進(jìn)行合作，動(dòng)手操作烙餅。（生操作，師巡視）學(xué)生展示自己的成果，教師板書。第一種：3張（1）正（2）正（1）反（2）反3分鐘3分鐘（3）正（3）反3分鐘3分鐘（12分鐘）第二種：3張（1）正（2）正（1）反（3）正3分鐘3分鐘（2）反（3）反3分鐘（9分鐘）師：同學(xué)們，請(qǐng)你們比較一下這兩種不同的烙法，為什么都是3張餅一種需要4次，另一種需要3次？（同桌相互交流說說）教師引導(dǎo)歸納：常規(guī)的烙法，先把兩張餅放進(jìn)去，正反面烙完后，再烙第3張。第3張餅的兩面得一面一面烙，浪費(fèi)了其中一個(gè)位置。經(jīng)過合理安排，烙餅的時(shí)候盡可能使鍋里有兩張餅在那里一起烙。這樣就不會(huì)浪費(fèi)空間，最省時(shí)間。所以我們?cè)谄綍r(shí)解決問題時(shí)，不同的問題要用不同的方法來解決，它的效果是不一樣的。像這種輪流交換著烙確實(shí)很快。這種烙法幫我們解決了數(shù)學(xué)難題，我們也可以給它取個(gè)名字叫“交替烙”或“輪流烙”（板書）。師：同學(xué)們，不管做什么事情，我們都要事先做好安排、想好策略，這樣就能節(jié)省時(shí)間和空間，提高辦事效率。所以，日常生活中我們要合理安排時(shí)間，充分利用空間。三、總結(jié)方法，探究規(guī)律。師：下面我們來研究烙4張餅，條件不變。誰能不能動(dòng)手?jǐn)[擺就知道怎樣烙最節(jié)省時(shí)間？大家先想一想，你來當(dāng)小老師給同學(xué)們講清楚。（實(shí)在想不出來的可以借助學(xué)具幫忙）。反饋烙4張餅的方法。師：如果烙4張餅，怎樣烙？（生答）師板書4張分成2張2張。能不能說得更簡(jiǎn)單一些？（可以說2張2張烙）最少需多少時(shí)間？現(xiàn)在老師請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)烙一烙，大家?guī)退麛?shù)一數(shù)烙餅的次數(shù)好嗎？（觀察后生答：4次12分鐘）反饋烙5張餅的方法。師：如果烙5張餅，怎樣烙？你能不能很快說出烙5張餅最少烙幾次？最少需多少時(shí)間？生：上臺(tái)演示、講解：先烙2張?jiān)倮?張共5次，需15分鐘。出示烙10張餅的課件。師：同學(xué)們，請(qǐng)你們仔細(xì)觀察大屏幕上的表格，如果烙10張餅，分別至少要烙幾次，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（生答完成表格）師：請(qǐng)仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)）得出：最短的總時(shí)間=烙餅的次數(shù)x烙每一面餅的時(shí)間(1除外)烙餅的次數(shù)=烙餅的張數(shù)（1除外）。師：找到了規(guī)律我們解決問題就容易了。因此，在日常生活中，我們更應(yīng)該合理地安排時(shí)間，才能去做更多的事情。四、結(jié)合實(shí)際，實(shí)踐應(yīng)用。師：同學(xué)們，我們已經(jīng)找到了烙餅的規(guī)律，總結(jié)出了公式，我們就利用這個(gè)規(guī)律和公式來計(jì)算一下給我們班的每一位學(xué)生烙一張餅至少需要幾次？最少需要多長(zhǎng)時(shí)間？（同桌討論，全班交流）五、課堂總結(jié)。師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你想說些什么？（同桌互說）師：老師也希望大家能夠運(yùn)用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理地安排好自己的時(shí)間，在以后的學(xué)習(xí)和生活中提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人！《烙餅問題》教學(xué)設(shè)計(jì)6教學(xué)目的：使學(xué)生通過簡(jiǎn)單的事例，初步體會(huì)運(yùn)籌思想和對(duì)策論方法在解決問題中的運(yùn)用。是學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題的最優(yōu)方案的意思。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛運(yùn)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意思和解決問題的的能力。是學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：合理安排最節(jié)省時(shí)間的操作，體會(huì)在解決問題中的最優(yōu)化思想的應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵：合理利用時(shí)間烙三張餅的方法。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、撲克牌。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入：同學(xué)們喜歡吃烙餅嗎？誰烙過餅，或看家長(zhǎng)烙過？能給大家說說烙烙餅的過程嗎？烙餅中有許多數(shù)學(xué)知識(shí)，這節(jié)課我們就去探尋有關(guān)烙餅的知識(shí)。板書課題：烙餅中的數(shù)學(xué)問題二、探究新知出示主題圖師：“從圖上你能得到哪些信息？”師：“媽媽烙一張餅最少需要幾分鐘？”師：“如果媽媽要烙2張餅最少需要幾分鐘，怎樣烙？”小結(jié)：我們烙兩張餅時(shí)，可以先同時(shí)烙餅的正面，用了3分鐘再同時(shí)烙餅的反面，用了3分鐘這樣烙兩張餅就需要6分鐘。師：“爸爸、媽媽和小麗各吃一張餅，一共要烙幾張餅?zāi)兀俊?“要烙3張餅，鍋里每次最多只能烙2張餅，那3張餅怎樣烙時(shí)間最短呢？學(xué)生操作，探究烙3張餅的方法。讓學(xué)生用發(fā)的撲克牌烙一烙，同桌說說用了幾分鐘，是怎樣烙的。 【設(shè)計(jì)意圖】在引導(dǎo)學(xué)生烙一張餅、2張餅的基礎(chǔ)上，留給學(xué)生具有探索價(jià)值的“3張餅烙法”進(jìn)行自主探究、合作交流，遵循學(xué)生認(rèn)知的發(fā)展規(guī)律，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索；恰當(dāng)?shù)靥幚砹酥苯咏?jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，符合《課標(biāo)》。學(xué)生演示烙餅法。師：誰愿意把你烙餅的方法介紹給大家。（學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手烙，邊烙邊說）讓大家來比較：“這些烙法，哪一種能讓大家盡快地吃上餅？”師生演示小結(jié)烙餅三張餅的方法：速烙餅法師：觀察思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？（使用快速烙餅法，鍋里面必須同時(shí)放2張餅。用的時(shí)間短。）讓學(xué)生用烙3張餅的快速烙餅法再烙一次，邊烙邊說給你的同桌聽。 【設(shè)計(jì)意圖】烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問題的關(guān)鍵。我讓學(xué)生演示烙餅過程，學(xué)生通過動(dòng)手操作，探索嘗試，再進(jìn)行比較，既可以有效地幫助學(xué)生理清思路，為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。遷移運(yùn)用師：（出示表格）剛才烙2張餅時(shí)可以2張2張烙，所需時(shí)間是6分鐘，烙3張餅時(shí)可以用烙3張餅的最佳方法，所需時(shí)間是9分鐘。想一想，如果烙4張餅，怎樣烙時(shí)間最短？學(xué)生發(fā)言。班內(nèi)交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。教師小結(jié)后提問：“如果要是烙5張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”小組活動(dòng)，通過小組交流，使學(xué)生找到最佳方法。教師小結(jié)后提問：“如果要是烙6張餅，怎樣才能讓大家盡快地吃上餅？需幾分鐘”學(xué)生發(fā)言。班內(nèi)交流，并比較哪個(gè)小組的方法最好。教師小結(jié)后提問“如果要是烙7張餅、8張餅10張餅最少需幾分鐘？”探究規(guī)律。讓學(xué)生仔細(xì)觀察表格、小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。（1）仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)和烙餅所需要的時(shí)間，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）仔細(xì)觀察烙餅的張數(shù)不同烙餅的方法有什么不同？學(xué)生在充分交流探討的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張用快速烙餅法最節(jié)省時(shí)間?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過拓展性的設(shè)問，既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固和運(yùn)用，也是為了讓學(xué)生找到最優(yōu)方法，一方面為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時(shí)間和空間，另一方面讓學(xué)生在實(shí)踐中體會(huì)了優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。二、拓展延伸課件出示114頁做一做第1題。教師：“現(xiàn)在美味餐廳的廚師也遇到了難題，餐廳里來了三位客人，每人點(diǎn)了兩個(gè)菜，而餐廳里只有兩位廚師，假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，怎樣安排炒菜的順序才比較合理呢？”引領(lǐng)理解題意。全班交流三、全課總結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？師：同學(xué)們回家后可以找一找生活中還有哪些問題可以用今天所學(xué)的知識(shí)來解決?！独语瀱栴}》教學(xué)設(shè)計(jì)7教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第105頁例2。教學(xué)目標(biāo)：通過操作學(xué)具模擬烙餅過程，讓學(xué)生感悟統(tǒng)籌思想，初步