【正文】 化而變化．師生行為學生先獨立思考，在進行全班交流．教師操作課件，提出問題，關(guān)注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關(guān)注學生：(1)能否從現(xiàn)實情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；(2)能否積極主動地參與小組活動；(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的39。概念．分析及解答：（1）；（2）；（3）概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零．活動3做一做：一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？師生行為：學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關(guān)注學生思考．此活動中教師應重點關(guān)注：①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；②學生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；③學生能否積極主動地合作、交流；活動4問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=2時，y=6(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：(2)求當x=4時，y的值．師生行為：學生獨立思考，然后小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，并給予及時引導．在此活動中教師應重點關(guān)注：①學生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；②學生能否積極主動地參與小組活動．分析及解答：1．只有xy=123是反比例函數(shù)．2．分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值．解：（1）設(shè)，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12三、鞏固提高活動51．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=3時，y= ?8．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求y=2時x的值．2．y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關(guān)注“學困生”．四、課時小結(jié)反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理發(fā)認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學對象．反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學眼光，審視某些實際現(xiàn)象．反比例函數(shù)教學設(shè)計5教學目標知識與技能：，會作反比例函數(shù)的圖象。，對函數(shù)進行認識上的整合。，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。過程與方法：通過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力。通過觀察圖象,概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì),訓練學生的概括總結(jié)能力.情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去,增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。教學重點教學難點 1) 重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點.2)難點：畫反比例函數(shù)圖象.教學關(guān)鍵 教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板教學方法 激發(fā)誘導,探索交流,講練結(jié)合三位一體的教學方式教學手段 教師畫圖，學生模仿教具 三角板，小黑板學法 學生動手,動眼,動耳,采用自主,合作,探究的學習方法教學過程(包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結(jié)、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置)內(nèi) 容 設(shè)計意圖一：課前檢測：。(一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y= (k為常數(shù)，k0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。)?(1)k為常數(shù)，k0(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.二：激發(fā)興趣 導入新課問題1：對于一次函數(shù) y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質(zhì)，我們是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三 一、三b0 一、三、四K0 一、二、四 二、四b0 二、三、四問題2：對于反比例函數(shù) y=k/x ( k是常數(shù),k 0 )，我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢?可以問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?(1)列表(2)描點(3)連線(教學片斷：師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學說一下自己對反比例函數(shù)的了解。生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關(guān)系。生：我知道反比例函數(shù)的解析式為 且k不等于0生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。師：同學們說的都很好，關(guān)于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢?生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)了。師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫?三：探求新知學生思考、交流、回答。提問：你能畫出 的圖象嗎?學生動手畫圖，相互觀摩。(1) 列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(描點的準確)(3)連線(注意光滑曲線)議一議(1)你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。(2)如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同?(3)連接時能否連成折線?為什么必須用光滑的曲線連接各點?(4)曲線的發(fā)展趨勢如何?曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報做一做作反比例函數(shù) 的圖象。學生動手畫圖，相互觀摩。想一想觀察 和 的圖象，它們有什么相同點和不同點?學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與坐標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即坐標原點)不同點：第一個圖象位于一、三象限。第二個圖象位于二、四象限四：歸納與概括反比例函數(shù) y = 有下列性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限，(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第___、___象限.五：課堂練習(1)(2)反比例函數(shù) 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分布在_ __象限。六：形成性檢測(1)已知函數(shù) 的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則 的取值范圍是_________(2)若ab0,則函數(shù) 與 在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的 ( )(A) (B) (C) (D)(3)畫 和 的圖象七：反饋拓展在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x1的圖象，并利用圖象求它們的`交點坐標.八：作業(yè)布置(1) 作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象(2)(3)預習下一節(jié) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)II復習上節(jié)主要內(nèi)容(3分鐘)(5分鐘)運用類比研究一次函數(shù)性質(zhì)的方法,來研究反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)由于初中學生屬于義務(wù)教育階段，沒有經(jīng)過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。數(shù)學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構(gòu)，所以利用學生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，及研究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的方法，創(chuàng)設(shè)問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結(jié)構(gòu)。(12分鐘)引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象,并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì).在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調(diào)，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值(2) x取值要盡可能多，而且有代表性(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接(4)圖象不與坐標軸相交在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。(3分鐘)此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。(5分鐘)活動效果及注意事項 學生初次作非線性函數(shù)的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間。連線必須是光滑的曲線(4分鐘)培養(yǎng)學生歸納,語言表達能力此中注意分類討論思想的應用鞏固反比例函數(shù)圖象性質(zhì)(2分鐘)與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內(nèi)容，以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。(5分鐘)這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內(nèi)容。(4分鐘)此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結(jié)合思想。(1分鐘)鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預習下一節(jié)課內(nèi)容教學反思與檢討：本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力,同時也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合以及分類討論的數(shù)學思想方法。由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設(shè)備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。在由圖象獲取性質(zhì)的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質(zhì)和結(jié)論。在這節(jié)課要多強調(diào)光滑曲線以及畫法。反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一：畫出 的圖象(1)列表(取值的特殊與有效性)x 8 4 2 1 1/2 1/2 1 2 4 8(2)描點(描點的準確)(3)連線(注意光滑曲線)注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值(2)x取值要盡可能多，而且有代表性 三：練習(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連接(4)圖象不與坐標軸相交二：反比例函數(shù)的圖象y = 是由兩支曲線組成的。(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位于第二、四象限.反比例函數(shù)教學設(shè)計6一、教材分析反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學是基礎(chǔ)。二、學情分析由于之前學習過函數(shù)，學生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學奠定的`一定的基礎(chǔ)。三、教學目標知識目標:理解反比例函數(shù)意義。能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式.解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式. 情感態(tài)度:讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際.四、教學重難點重點:理解反比例函數(shù)意義,確定反比例函數(shù)的表達式.難點:反比例函數(shù)表達式的確立.五、教學過程（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。請同學們寫出上述函數(shù)的表達式14631000(2)y= txk可知：形如y= （k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程,體會反比例函數(shù)來源于實際. 由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。當y= 中k=0時，y=0,函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是（1）y= (2)xy=10 (3)y=k1x (4)y= 此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念 問已知y與x成反比例，y與x1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k x?1k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=已知y+1與x1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式（2）求當x=解析：因為y與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2和x之間的函數(shù)解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè)通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。六、評價與反思本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎(chǔ)上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義,。反比例函數(shù)教學設(shè)計7一、教學目標使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式難點：理解反比例函數(shù)的概念難點的突破方法：