【正文】 9，6，55和14，35，33。二、數(shù)學(xué)能力的拓展與提高。一、數(shù)學(xué)思維方法的講解。（1）在求公倍數(shù)時，每3天去一次與每隔3天去一次并紛歧樣，要注意區(qū)分。（2）求一個數(shù)的因數(shù)有多少個，有一個公式，請同學(xué)們掌握，同時可以用來檢驗(yàn)找因數(shù)時是否有遺漏的情況。二、數(shù)學(xué)思維方法的應(yīng)用。例1：若A=325475，那么A有多少個因數(shù)？分析與解：A的因數(shù)含有因數(shù)3的有3種情況，含有因數(shù)5的有5種情況，含有因數(shù)的有6種情況，搭配起來，共有3╳5╳6=90種情況。答：A有90個因數(shù)。由上題我們可發(fā)現(xiàn)求因數(shù)個數(shù)的計算方法：若A分解因式的結(jié)果是：A=ambn……cp那么A的因數(shù)有（m+1）（n+1）……（p+1）個。例2：有0，1，5，7，6五張卡片，從中選出四張組成一個四位數(shù)，使得這個數(shù)能被2整除，又能被3整除，這個數(shù)最大是多少？分析與解：先選擇較大的數(shù)。若選擇7，6，5，1四個數(shù)，不管組成的數(shù)是多少，都不能被3整除，故選擇7，6，5，0四個數(shù)碼，這個數(shù)最大是7650，它既能被2整除，又能被3 整除。例3：六年級72名學(xué)生共捐款（）（）元，若每人捐款的數(shù)量兩樣多，請你猜測每人捐了多少錢？分析與解：因?yàn)?2=89，8和9互質(zhì)，所以（）859（）這個數(shù)一定是8和9的倍數(shù)。若是8的倍數(shù)，那么59（）一定是8的倍數(shù)，只有592是8的倍數(shù)。若是9的倍數(shù)，8+5+9+2=24，只有24+3=27，所以這個數(shù)只能是38592。247。72=(元)答:。例4：某班學(xué)生人數(shù)在40與50之間。要是分成6人一組，那么有一個小組少4人；要是分成8個人一組，那么有4個小組各多一人。求這個班的人數(shù)。分析與解：先假設(shè)這個班的人恰好可分成6人一組，也恰好可分成8人一組，那么這個班的人數(shù)就是8和6的公倍數(shù)，在4050之間的數(shù)滿足這個條件的只有48，嘗試一下：484=44 44247。8=5……4 滿足條件。答：這個班的人數(shù)是44人。例5：從學(xué)校到少年宮的路上，一共有37根電線桿，原來每2根電線桿之間相距50米，現(xiàn)在要改成每2根之間相距60米，除兩端的2根不需移動外，中間另有多少根不必移動？分析與解：先求出學(xué)校到少年宮的旅程：（371）50=1800（米）[50，60]=300所以第300米、600米、900米、1200米、1500米處的電線桿不必移動。答：中間有5根不需要移動。鞏固練習(xí)： 一、一個最簡分?jǐn)?shù)，分子、分母的和是50，要是把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去5，所得分?jǐn)?shù)的值是，原來的分?jǐn)?shù)是（）。A、B、C、D、分析與提示：原來分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是50，把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去5后，現(xiàn)在分子與分母的和是40，分?jǐn)?shù)的值是，現(xiàn)在分?jǐn)?shù)的分子是40247。5╳2=16，分母是24，原來的分?jǐn)?shù)是，故選擇B。二、警察查找一輛肇事汽車商標(biāo)（四位數(shù)），一位目擊者對數(shù)碼很敏感。他提供說：“第一位數(shù)碼最小，最后兩位數(shù)是最大的兩位雙數(shù)，前兩位數(shù)碼的乘積的4倍剛好比后兩位數(shù)少2?！澳隳軒途焓迨宀鲁鲞@個車商標(biāo)嗎？分析與提示：最大的兩位雙數(shù)是98，倒推法得到前兩位數(shù)是（982）247。4=24。所以這個車商標(biāo)碼是2498。一個能被2和3同時整除的四位數(shù)，它的千位上的數(shù)既然奇數(shù)又是合數(shù)，它的百位上的數(shù)不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，它的十位上的數(shù)是最小的質(zhì)數(shù)，個位上的數(shù)是多少？分析與提示：千位上的數(shù)是9，百位上的數(shù)是1，十位上數(shù)是2，同時又因?yàn)檫@個四位數(shù)能同時能被2和3整除，所以個位上的數(shù)可能是0或6。一筐蘋果不超過250個，3個3個地數(shù)，5個5個地數(shù)，7個7個地數(shù)恰好數(shù)完。這筐蘋果最多有多少個？分析與提示：這筐蘋果絕對是3的倍數(shù)，5的倍數(shù)，7的倍數(shù)。[3，5，7]=105，在250以內(nèi)，這堆蘋果最多有210個。商店里有6箱貨物，分別重16，17，18，19，20，31千克，兩個顧客買走了其中的5 箱。已經(jīng)知一個顧客買的貨物的質(zhì)量是另一個顧客的2倍。問：商店里剩下的1箱貨物重多少千克？分析與提示：這6箱貨物共重16+17+18+19+20+31=121千克，因?yàn)橐粋€顧客的貨物是另一個顧客的2倍，這兩個顧客買走了其中的5箱貨物總重一定是3的倍數(shù)，只有12116=105，12119=102，12131=90滿足條件。105247。3=35 35=17+18 滿足要求；102247。3=34 34=16+18 滿足要求；90247。3=30 不滿足要求；答：商店里剩下的1箱貨物重16千克或19千克。六、甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的環(huán)形跑道從同一點(diǎn)兒同時同向跑步，經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)？分析與提示：甲跑一圈需要時間：600247。3=200（秒）乙跑一圈需要時間：600247。4=150（秒）丙跑一圈需要時間：600247。2=300（秒）[200，150，300]=600答：經(jīng)過600秒三人又同時從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)。500位同學(xué)站成一排，從左到右數(shù)“1，2，3”報數(shù)，凡報到1和2的離隊，報3的留下，向左看齊再重復(fù)同樣的報數(shù)過程，如此進(jìn)行了若干次后，只有兩位同學(xué)了，這兩位同學(xué)在開始的隊伍中位于從左到右的第幾個？分析與提示：首屆報數(shù)留下的人是3，6，9，12，……恰好是3的倍數(shù)。第二次報數(shù)留下的人是9，18，27，……恰好是9的倍數(shù)。第三次報數(shù)留下的人是27，54，81，……恰好是27的倍數(shù)。第四次報數(shù)留下的人是81，162，243，……恰好是81的倍數(shù)。第五次報數(shù)留下的人是243，486號同學(xué)。答：這兩位同學(xué)在開始的隊伍中位于從左到右的第243號和第486號。三、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。一、經(jīng)典例題：例1：在六位數(shù)568□□□的方框中填入三個數(shù)碼，使這個六位數(shù)能被3，4，5整除。求滿足條件的最小的六位數(shù)。分析與解：設(shè)六位數(shù)為568ABC，因?yàn)榱粩?shù)分別是3，4，5的倍數(shù)，所以：（1）5+6+8+A+B+C=19+A+B+C是3的倍數(shù)，即A+B+C被3除余2。（2）BC 是4的倍數(shù)。（3）C=0或5。由此可知，C=0，且B是0，2，4，6，8之一。由于要求最小的六位數(shù)，所以A從最小數(shù)開始實(shí)驗(yàn)，有A=0、B=2時滿足條件。所以所求的六位數(shù)為568020。例2：已經(jīng)知七位數(shù)92AB427能被99整除，求這個七位數(shù)。分析與解：因?yàn)?9=9╳11，且9和11互質(zhì)，所以所求的七位數(shù)要能被9和11整除。有：（1）9+2+4+2+7+A+B=24+A+B是9的倍數(shù)，得：A+B=3或 A+B=12（2）9+4+7+A（2+2+B）=16+AB是11的倍數(shù)，得：