離散數(shù)學(xué)考試大綱-文庫吧
2025-10-11 02:13 本頁面
【正文】 分配，多量詞）(p66p70)前束范式(p73例題)*推理 p76p77三、*集合的表示*集合的運(yùn)算（。冪集）*包含排斥序偶（同集合）關(guān)系（定義域，值域，特殊的關(guān)系，*關(guān)系的表示,特別是矩陣）*關(guān)系的性質(zhì)（5大性質(zhì)，）復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系 p114例題1,p115例題5,p118例題4 關(guān)系的閉包運(yùn)算（三個）p121例題1,p124例題4 集合的劃分和覆蓋（能判斷哪些是劃分和覆蓋）*等價關(guān)系（判定，要會用等價關(guān)系對集合劃分即寫出等價類）p131,132例題, *序關(guān)系（判定，哈斯圖，鏈反鏈）p140,141例題, *求極大（?。?，最大（?。希ㄏ拢┙?，上（下）確界 p146習(xí)題6四、*判定是否函數(shù)，滿，入，雙*逆函數(shù)、復(fù)合函數(shù)（判定原函數(shù)是滿，入，雙復(fù)合后是否滿，入，雙）判定二個集合是否等勢（構(gòu)造雙射函數(shù)）有限集，無限集（可數(shù)，不可數(shù)）自然數(shù) 實(shí)數(shù)集可列五、*代數(shù)運(yùn)算的表示（包括運(yùn)算表）p189例題*判斷代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算性質(zhì)：封閉，可交換，可結(jié)合，可分配，吸收率，等冪性 *代數(shù)系統(tǒng)的幺元和零元（唯一性證明），逆元 p184 半群的判斷，獨(dú)異點(diǎn)的判斷*群與子群的判斷，群的性質(zhì)證明 交換群的性質(zhì)，循環(huán)群的性質(zhì) *,意義，性質(zhì)任何一個群不是4階循環(huán)群就是Klein群*同構(gòu)同態(tài)的判斷（滿，單一，）p214例題，同余 環(huán)，域判斷，同態(tài)象六、*格、子格的定義*并，交運(yùn)算的定義及其性質(zhì) p233例題 p241例題 p242習(xí)題 格的同態(tài)與同構(gòu)*分配格的性質(zhì)，p244例2,3 ,有補(bǔ)格的性質(zhì)，補(bǔ)元素 p252習(xí)題1 布爾代數(shù)，布爾表達(dá)式及其范式七、圖簡單性質(zhì)（點(diǎn)邊數(shù)目關(guān)系），圖的同構(gòu)判斷，生成子圖，補(bǔ)圖 路，回路，通路，連通，點(diǎn)割集（割點(diǎn)），邊割集（割邊）及其性質(zhì)有向圖的單側(cè)連通（分圖），強(qiáng)連通（分圖），弱連通（分圖）p287習(xí)題8 *圖的矩陣（鄰接，可達(dá)性，完全關(guān)聯(lián)）p290例題1, *歐拉圖的判定，H圖的判定,p306,p310,樣體21平面圖的判定（K3,3 K5）p317習(xí)題5 對偶圖和著色 p318,p319 p321習(xí)題 *樹的等價定義和證明*最小生成樹 p327習(xí)題6 *根樹p327習(xí)題2，叉樹，m叉數(shù)轉(zhuǎn)換成二叉樹第四篇：離散數(shù)學(xué)考試題型之定理應(yīng)用題下面我們就列出常用的幾種應(yīng)用：證明等價關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、對稱、傳遞的性質(zhì)。證明偏序關(guān)系：即要證明關(guān)系有自反、反對、傳遞的性質(zhì)（特殊關(guān)系的證明就列出來兩種，要證明剩下的幾種只需要結(jié)合定義來進(jìn)行）。證明滿射：函數(shù)f：X174。Y，即要證明對于任意的y206。Y，都有x206。X，使得f(x)=y。證明入射：函數(shù)f：X174。Y，即要證明對于任意的x1，x2206。X，且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；或者對于任意的f(x1)=f(x2)，則有x1=x2。證證明集合等勢：即明兩個集合中存在雙射。有三種情況：第一，證明兩個具體的集合等勢，用構(gòu)造法，或者直接構(gòu)造一個雙射，或者構(gòu)造兩個集合相互間的入射。第二，已知某個集合的基數(shù)，如果為?，就設(shè)它和R之間存在雙射f，然后通過f的性質(zhì)推出另外的雙射，因此等勢；如果為?0，則設(shè)和N之間存在雙射。第三，已知兩個集合等勢，然后再證明另外的兩個集合等勢，這時，先設(shè)已知的兩個集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個集合存在雙射。證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元（同樣，這一部分可以作為證明題的概念更多，要結(jié)合定義把它們
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