【正文】 數(shù)，9，6，,至少需要這種長方體木塊=142118=5292(塊)[注]上述兩題都是利用最小公倍數(shù)的概念進行“拼圖”的問題，前一題是平面圖形，后一題是立體圖形，思考方式相同，、90依題意知,從第一次同時發(fā)車到第二次同時發(fā)車的時間是3,5,9,5,9,15和10的最小公倍數(shù)是90,、5依題意得花生總粒數(shù)=12第一群猴子只數(shù)=15第二群猴子只數(shù)=20第三群猴子只數(shù)由此可知,花生總粒數(shù)是12,15,20的公倍數(shù),120,180,……，那么第一群猴子只數(shù)是5，10，15，……第二群猴子只數(shù)是4，8，12，……根據(jù)題目要求,有相同質因數(shù)的數(shù)不能分在一組,26=213,91=713,143=1113,所以,:(1)26，33，35。(2)34，91。(3)63，85，,至少要分成3組.[注]所求組數(shù)不一定等于出現(xiàn)次數(shù)最多的質因數(shù)的出現(xiàn)次數(shù)，如15=35，21=37，35=57，3，5，7各出現(xiàn)兩次，而這三個數(shù)必須分成三組，,還有多種分組法,下面再給出三種:(1)26,35。33，85，91。34，63，143.(2)85,143,63。26，33，35。34，91.(3)26,85,63。91，34，33。143，、77根據(jù)“甲乙的最小公倍數(shù)甲乙的最大公約數(shù)=甲數(shù)乙數(shù)”，將210330分解質因數(shù)，再進行組合有210330=235723511=223252711=(235)(235711)因此，它們的最小公倍數(shù)是最大公約數(shù)的711=77(倍).1根據(jù)題意,先求出8,10,16的最小公倍數(shù)是80,即從第一次三車同時發(fā)出后,:00至20:00共14小時,求出其中包含多少個80分601480=10…40分由此可知,20:00前40分,即19:、甲乙兩數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù),恰好是甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公約數(shù)所得的商——:(我們以“約”代表兩數(shù)的最大公約數(shù)，以“倍”代表兩數(shù)的最小公倍數(shù))甲數(shù)乙數(shù)=倍約=，所以：=，=12將12變成互質的兩個數(shù)的乘積：①12=43，②12=112先看①,說明甲乙兩數(shù)：一個是它們最大公約數(shù)的4倍，(即4和3)之差,所得的商,(43)=18甲乙兩數(shù),一個是:183=54，另一個是：184=②,18(121)=,不符合題意,、依題意,設所求最小分數(shù)為,則=a =b =c即 =a =b =c其中a,b,且a,b,c是整數(shù),所以M是5,15,21的最小公倍數(shù),N是28,56,20的最大公約數(shù),因此,符合條件的最小分數(shù): ==1(1)根據(jù)2號~15號同學所述結論,將合數(shù)4,6,…，15分解質因數(shù)后，由1號同學驗證結果，=22,6=23,8=23,9=32,10=25,12=223,14=27,15=35由此不難斷定說得不對的兩個同學的編號是8與9兩個連續(xù)自然數(shù)(可逐次排除,只有8與9滿足要求).(2)1號同學所寫的自然數(shù)能被2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15這12個數(shù)整除,223571113=60060因為60060是一位五位數(shù),而這12個數(shù)的其他公倍數(shù)均不是五位數(shù),，6，9，……所以，三群猴子的總只數(shù)是12，24，36，…….因此,平均分給三群猴子,、421依題意知,這個數(shù)比7的最小公倍數(shù)大1,7的最小公倍數(shù)是420，、999768由題意知,最大的六位數(shù)是3,7,8,11的公倍數(shù),而3,7,8,=541……231，由商數(shù)和余數(shù)可知符合條件的最大六位數(shù)是1848的541倍，,符合條件的六位數(shù)是999999231=、3第四篇：小學奧數(shù)題及答案小學奧數(shù)題及答案工程問題1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/805＝45/80表示5小時后進水量145/80＝35/80表示還要的進水量35/80247。（9/801/10）＝35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設合作時間為x天，則甲獨做時間為（16x）天1/20*（16x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5）2＝9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。所以1－9/10＝1/10表示乙做64＝2小時的工作量。1/10247。2＝1/20表示乙的工作效率。1247。1/20＝20小時表示乙單獨完成需要20小時。答：乙單獨完成需要20小時。4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？解：由題意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲＝1（1/甲表示甲的工作效率、1/