【正文】 .................. 29 4 某型號的中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 ........................................... 30 某型號中頻感應(yīng)加熱爐結(jié)構(gòu) .................................................................... 30 A 加熱爐各參數(shù)及說明 ............................................................................ 30 A 加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ........................................................ 32 A 加熱爐感應(yīng)線圈的數(shù)學(xué)模型 ..................................................... 32 A 加熱爐材料渦流的數(shù)學(xué)模型 ..................................................... 32 A 加熱爐材料渦流與熱功率的關(guān)系 ............................................. 33 A 加熱爐 I 材料（自發(fā)熱）環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) .............................. 33 A 加熱爐材料（熱導(dǎo)）環(huán)節(jié)模型 ................................................. 33 A 加熱爐的數(shù)學(xué)模型 ..................................................................... 33 5 總結(jié)與展望 ........................................................................................................... 35 參考文獻(xiàn) ..................................................................................................... 36 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 1 1 緒論 感應(yīng)加熱的基本原理 感應(yīng)加熱的基礎(chǔ)是法拉第發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，即交變的電流會在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流使導(dǎo)體周圍產(chǎn)生感應(yīng)磁場，被加熱的材料 (即坯料 )的內(nèi)部在磁場的作用下產(chǎn)生電渦流 ,依靠這些渦流的能量達(dá)到加熱目的。感應(yīng)加熱的過程實(shí)際上是電磁感應(yīng)過程和熱傳導(dǎo)過程的綜合體現(xiàn)。其中 ,電磁感應(yīng)過程具有主導(dǎo)作用 ,它影響并在一定程度上決定著熱傳導(dǎo)過程。熱傳導(dǎo)過程中所需要的熱能量實(shí)際上是由電磁感應(yīng)過程中所產(chǎn)生的渦流功率所提供。感應(yīng)加熱所遵循的主要依據(jù)是電磁感應(yīng)、“趨膚效應(yīng)”、和熱傳導(dǎo)這 3項(xiàng)基本原理 [1]。 任一導(dǎo)體通過電 流時 ,在其周圍都會同時產(chǎn)生磁場。當(dāng)線圈中的電流是交變電流時 ,在線圈內(nèi)部和周圍就產(chǎn)生一個交變的磁場。在感應(yīng)加熱時 ,置于感應(yīng)線圈內(nèi)的工件就被這個交變磁場的磁力線所切割。在工件的內(nèi)部產(chǎn)生電渦流（工程上規(guī)定從導(dǎo)體表面到電流密度為導(dǎo)體表面的 1/e＝ 的距離 δ 為趨膚深度 [2]，即電渦流只產(chǎn)生在距導(dǎo)體表面深度為 δ 的區(qū)域），使工件表面溫度升高，達(dá)到加熱的效果。而工件內(nèi)部則是通過熱傳遞的方式進(jìn)行加熱的，表面溫度高于內(nèi)部的溫度，所以他們之間進(jìn)行溫度的融合而使工件表芯溫度近似相等。 中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的工作原理是 ，系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定的加熱溫度、生產(chǎn)的線速度等參數(shù)，把加熱材料所需的熱能換算成電能，根據(jù)所需的電功率設(shè)定整流電壓，然后由電壓電流雙閉環(huán)系統(tǒng)控制晶閘管完成直流電壓的調(diào)節(jié)。逆變器為自激系統(tǒng)，不可調(diào)。這樣系統(tǒng)就把電能轉(zhuǎn)變成熱能，使材料加熱到所需的溫度。 感應(yīng)加熱爐的作用 其主要應(yīng)用有 [1]：有色金屬的冶煉，金屬材料的熱處理，鍛造、擠壓、軋制等型材生產(chǎn)的透熱，焊管生產(chǎn)的焊縫；各種機(jī)械零件的淬火，以及淬火后的回火、退火和正火等熱處理的加熱；罐頭以及其他包裝的封口；電子管真空除氣的加熱。 因此感應(yīng)加熱的應(yīng)用十分廣 泛，它最大的特點(diǎn)是將工件直接加熱，優(yōu)點(diǎn)是工人勞動條件好、工件加熱速度快、溫度容易控制、加熱過程中不會混入金屬雜質(zhì)及金屬損耗小、易于實(shí)現(xiàn)自動化和在線生產(chǎn)、生產(chǎn)效率高等。感應(yīng)加熱屬非接觸加熱方式，能提供高的功率密度，在加熱溫度和深度上有高度靈活的選擇性，能在各種載氣（空氣、保護(hù)氣、真空）中工作 ，損耗極低，不產(chǎn)生任何物理污染，符合環(huán)保和可持續(xù)發(fā)展方針，是綠色環(huán)保型加熱工藝之一。 加熱爐的種類很多，其中感應(yīng)電爐按結(jié)構(gòu)分，有坩堝式（通常稱無芯感應(yīng)電爐）西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 2 和溝槽式（通常稱有芯感應(yīng)電爐）兩大類。溝槽式又可分為臥式和立式。 感應(yīng)加熱爐有工頻、中頻和高頻之分，我們主要研究的是中頻感應(yīng)加熱爐。感應(yīng)電源按頻率范圍可分為以下等級： 500Hz以下為低頻， 1— 10KHz為中頻， 20KHz以上為超音頻和高頻。中頻感應(yīng)加熱爐一般采用的頻率范圍為 — 8KHz。我們所研究的感應(yīng)加熱爐為有芯中頻感應(yīng)加熱爐，其額定功率為 400KW。 目前感應(yīng)加熱制造業(yè)的服務(wù)對象主要是汽車制造業(yè)，今后現(xiàn)代冶金工業(yè)將對感應(yīng)加熱有較大需求。尤其是現(xiàn)在國內(nèi)感應(yīng)淬火工藝裝備制造業(yè)也日益擴(kuò)大，產(chǎn)品品種多，原來需要進(jìn)口的裝備，逐步被國產(chǎn)品所取代，在為國家節(jié)省外匯的同時，發(fā)展 了國內(nèi)的相關(guān)企業(yè)。如今，感應(yīng)加熱與可控氣氛熱處理、真空熱處理少無氧化技術(shù)已成為熱處理技術(shù)的發(fā)展主流。 數(shù)學(xué)模型和一般建模方法 數(shù)學(xué)模型的定義及分類 所謂數(shù)學(xué)模型 [3]（ Mathematical Model） 是指通過抽象和簡化，使用數(shù)學(xué)語言對實(shí)際現(xiàn)象的一個近似刻畫，以便于人們更深刻地認(rèn)識所研究的對象。數(shù)學(xué)模型也不是對現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的簡單模擬，它是人們用以認(rèn)識現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)和解決實(shí)際問題的工具。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實(shí)對象的信息通過提煉、分析、歸納、翻譯的結(jié)果。它使用數(shù)學(xué)語言精確地表達(dá)了對象的內(nèi)在特征。通 過數(shù)學(xué)上的演繹推理和分析求解，使得深化對所研究的的實(shí)際問題的認(rèn)識。 例如，描述人口 ??tN 隨時間的增長過程的數(shù)學(xué)模型 ? ? ? ?trNdttdN ? ，盡管由于它忽略了性別、年齡、社會經(jīng)濟(jì)和自然界的約束條件等許多與人口增長有關(guān)的因素，相對于實(shí)際人口的動態(tài)來說大大的被簡化了，雖然這個數(shù)學(xué)模型有一定的偏差，但是他所揭示出的人口指數(shù)增長的結(jié)論是人們不得不面對的嚴(yán)酷事實(shí)。 這種應(yīng)用知識從實(shí) 際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過程就稱為數(shù)學(xué)建模（ Mathematical Modeling）。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識經(jīng)濟(jì)時代的作用可謂是如虎添翼。 數(shù)學(xué)模型主要是使用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題。一個好的模型不在于它使用了多么高深的數(shù)學(xué)，而是要用較強(qiáng)的實(shí)際背景，最好是直接針對某個實(shí)際問題。模型應(yīng)該經(jīng)過實(shí)際檢驗(yàn)表明是可以接受的，他應(yīng)該能讓我們對所研究的問題有進(jìn)一步的 了解，而且應(yīng)該是盡可能的簡單以利于使用者理解和接受。 數(shù)學(xué)模型可以按照不同的方法分類。按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域可以分為數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型、醫(yī)學(xué)模型、地質(zhì)模型、社會模型等，更具體有人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型等。 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 3 數(shù)學(xué)模型的初衷是洞察源于數(shù)學(xué)之外的事物或系統(tǒng)。通過選擇數(shù)學(xué)系統(tǒng)，建立原系統(tǒng)的各個部分與描述其行為的數(shù)學(xué)部分之間的對應(yīng)，達(dá)到發(fā)現(xiàn)事物運(yùn)行的基本過程的目的。因此，通常也有如下的分類。 1. 觀察模型和決策模型； 2. 確定型模型和隨機(jī)型模型； 3. 連續(xù)模型和離散模型； 4. 解析模型和仿真模型。 一般的建模方法 建立一個實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的方法大致有兩種：一種是實(shí)驗(yàn)歸納的方法，即根據(jù)測試或計(jì)算數(shù)據(jù)，按照一定的數(shù)學(xué)方法，歸納出問題的數(shù)學(xué)模型；另一種是理論分析的方法，即根據(jù)客觀事物的本身性質(zhì)分析因果關(guān)系，在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下用數(shù)學(xué)工具描述其數(shù)量特征。 建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟為： 1. 建模準(zhǔn)備 首先要了解問題的實(shí)際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對象的特征 ,由此初步確定用哪一類模型，總之是做好建模的準(zhǔn)備工作．情況明才能方法對，這一步一定不能忽視，碰到問題要虛心向從事實(shí)際工作的 同志請教，盡量掌握第一手資料 . 2. 建模假設(shè) 根據(jù)對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)行必要的、合理的簡化，用精確的語言做出假設(shè)，可以說是建模的關(guān)鍵一步．一般地說，一個實(shí)際問題不經(jīng)過簡化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問題，即使可能，也很難求解．不同的簡化假設(shè)會得到不同的模型．假設(shè)作得不合理或過份簡單，會導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè)；假設(shè)作得過分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無法繼續(xù)下一步的工作．通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對問題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識，二是來自對數(shù)據(jù) 或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合．作假設(shè)時既要運(yùn)用與問題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問題線性化、均勻化．經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用．寫出假設(shè)時，語言要精確，就象做習(xí)題時寫出已知條件那樣． 3. 模型建立 根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個量 (常量和變量 )之間的等式 (或不等式 )關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．這里除需西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 4 要一些相關(guān)學(xué)科的專門知識外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用 數(shù)學(xué)方面的知識，以開拓思路 .當(dāng)然不能要求對數(shù)學(xué)學(xué)科門門精通 ,而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類問題以及大體上怎樣解決．相似類比法，即根據(jù)不同對象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法．建模時還應(yīng)遵循的一個原則是，盡量采用簡單的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)槟憬⒌哪Ｐ涂偸窍Ｍ苡懈嗟娜肆私夂褪褂?,而不是只供少數(shù)專家欣賞 . 4. 模型求解 可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)． 5. 模型檢驗(yàn) 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問題，并 用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性．這一步對于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來對待．當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗(yàn)了．模型檢驗(yàn)的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實(shí)際，問題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模．有些模型要經(jīng)過幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種程度上的滿意． 6. 模型應(yīng)用 用已建立的數(shù)學(xué)模型分析解釋已有現(xiàn)象，并預(yù)測未來的發(fā)展趨勢，以便給人們的決策提供參考。 應(yīng)當(dāng)指出，并不是所有建模過程都要經(jīng)過這些步驟，有 時各步驟之間的界限也不那么分明．建模時不應(yīng)拘泥于形式上的按部就班，重要的是根據(jù)對象的特點(diǎn)和建模的目的，去粗取精，去偽存真，從簡到繁，不斷完善。 在實(shí)踐中，能夠直接運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的情形是很少見的。也就是說，實(shí)際問題很少直接以數(shù)學(xué)的語言出現(xiàn)在我們面前。而且對于如何使用數(shù)學(xué)語言來描述所面臨的實(shí)際問題也不是輕而易舉的。應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的第一步必須要面對實(shí)際問題中看起來雜亂無章的現(xiàn)象，并從中抽象出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)系，也就是組建這個問題的數(shù)學(xué)模型，這個過程就是數(shù)學(xué)建模。 常規(guī)加熱爐的數(shù)學(xué)模型 簡易的加熱爐溫度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 加熱材料所需的熱功率與材料穿過線圈速度的關(guān)系 [4]： ? ?inoutSSecS ttHWSE ?? () vEP se? () et PP?? () 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 5 式中： ecS — 材料的截面積 ， 2m ； SW — 材料的體積質(zhì)量 ， k g / 3m ； SH — 材料的質(zhì)量熱容， J / ( k g K ) ； int — 材料的人口溫度， ℃ ； outt — 材料的出口溫度， ℃ ； v — 材料穿過加熱線圈的速度， m / s ； tP — 加熱材料所需的熱功率， W； eP — 轉(zhuǎn)換成熱功率所需的電功率， W； SE — 加熱 l m材料所需的能量， J / m； ? — 能量轉(zhuǎn)換效率， %。 由式 ( ) 可知，電