【正文】 L 3 圖 25 材料輸送裝置結(jié)構(gòu)示意圖 圖中，工件即被加熱材料，本次使用的被加熱材料為圓柱形的銅和鋼；傳送帶環(huán)繞在轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪外部在齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中以固定的速度向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)；電機(jī) M是帶動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的裝置；變頻調(diào)速器是通過(guò)改變自身的輸出頻率來(lái)改變電機(jī)的轉(zhuǎn)速的。在加熱及透熱的過(guò)程中因?yàn)槭褂昧溯^好的保溫隔熱材料，我們可以近似地認(rèn)為爐膛中的工件并沒(méi)有對(duì)外界環(huán)境做功。保溫部分的作用是使工件更進(jìn)一步地透熱，使得表芯溫度近似一致。如圖 24 所示， d1dL1LL2 圖 24 感應(yīng)加熱爐加熱部分結(jié)構(gòu)圖 圖中： L為加熱爐的總長(zhǎng)度； 1L 為感應(yīng)線(xiàn)圈（即加熱部分）長(zhǎng)度； 2L 為保溫爐膛的長(zhǎng)度； 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 11 2d 為爐膛是的直徑； 1d 為感應(yīng)加熱爐的外經(jīng)。 通過(guò)給加熱爐提供可調(diào) 的，相對(duì)穩(wěn)定的電源使得其可以在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)把工件加熱所需要的溫度。 AC/D整流電路濾波環(huán)節(jié)DC/A逆變電路控制與保護(hù)負(fù)載 圖 23 感應(yīng)加熱電源的主電路結(jié)構(gòu)圖 如上圖所示，感應(yīng)加熱電源主要有四個(gè)環(huán)節(jié)組成：整流及濾波環(huán)節(jié)；逆變環(huán)節(jié)；負(fù)載；控制與保護(hù)環(huán)節(jié)。如圖 22 所示 [6]： U aU bU coi ouDBLDAL2C1D2D3C3D4D1C4C1T2T3T4T5T6T 圖 22 IGBT 并聯(lián)感應(yīng)加熱電源主電路原理圖 由圖可知整流部分由一個(gè)三相橋式全控整流電路構(gòu)成，通過(guò)整流電路可以吧三相的交變電流輸出電壓為 du 電流為 di 的近似直流電，通過(guò)濾波環(huán)節(jié)濾掉諧波，然后再通過(guò)逆變電路把直流電變成特定頻率的交流電，就可以輸出至負(fù)載了。中頻感應(yīng)加熱電源采用 IGBT 作為開(kāi)關(guān)器件 ,可工作在 20KHZ,具有功率調(diào)節(jié)范圍寬、頻率變化小的優(yōu)點(diǎn) ,適用于中小功率系統(tǒng)。 中頻電源的結(jié)構(gòu)分析 中頻電源已廣泛應(yīng)用于工業(yè)加熱領(lǐng)域。在出口也有檢測(cè)材料出口速度的， 也會(huì)通過(guò)儀表把速度轉(zhuǎn)化為15V 的電壓信號(hào)，與給定的速度進(jìn)行比較來(lái)調(diào)節(jié)材料的出口速度。加熱后，材料在保溫西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 9 透熱部分中進(jìn)行充分地透熱，使工件的表芯溫度幾乎相等。 A C / D C整 流 電路濾 波 環(huán)節(jié)D C / A C逆 變 電路負(fù) 載感 應(yīng) 線(xiàn) 圈控 制 與 保護(hù)交 流 輸 入被 加 熱 材 料傳 送 帶電 機(jī) 變 頻 調(diào) 速 器保 溫 透 熱 部 分 材 料 出 口材料輸出速度材料出口溫度 圖 21 中頻感應(yīng)加熱爐系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)框圖 上圖中各部分的名稱(chēng)及作用： 1. AC/DC 整流電路：把輸入的交流電轉(zhuǎn)化成直流輸出至濾波環(huán)節(jié)； 2. 濾波環(huán)節(jié)：濾掉諧波使直流更為穩(wěn)定； 3. DC/AC 逆變電路：把整流輸出的直流電轉(zhuǎn)化為所需要的交流電； 4. 控制與保護(hù)電路：控制電源使其輸出合適的電壓、電流； 5. 負(fù)載線(xiàn)圈：加熱爐的加熱部分； 6. 被加熱材料：需要加熱到特定溫度的圓柱形金屬材料； 7. 傳送帶：用來(lái)輸送被加熱材料； 8. 電機(jī)：用來(lái)驅(qū)動(dòng)傳送帶 ； 9. 變頻調(diào)速器：根據(jù)需要調(diào)節(jié)電機(jī)的轉(zhuǎn)速； 10. 保溫透熱部分：使材料充分透熱至其表芯溫度均勻。這個(gè)速度是由軋鋼機(jī)的運(yùn)動(dòng)速度決定的。被加熱材料的輸送是靠電機(jī)傳動(dòng)的，所以這一部分用到電機(jī)以及調(diào)節(jié)電機(jī)速度的變頻調(diào)速器。電源部分又可以分為整流濾波部分、逆變部分、控制與保護(hù)部分以及負(fù)載部分。在文章的最后將給出本文所用到的參考文獻(xiàn)。 第 4章就根據(jù)第 3章中推導(dǎo)出的廣義對(duì)象各環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型及傳遞函數(shù)計(jì)算出某一個(gè)特定感應(yīng)加熱爐的溫度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及他的傳遞函數(shù)。 我們就要對(duì)但應(yīng)加熱爐的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了解與分析，這樣我們才能更好地建立感應(yīng)加熱爐的溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。 通過(guò)對(duì)其控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模，我們就可以更精確的對(duì)溫度進(jìn)行控制，從而得到電源功率與溫升的最佳方案，使電能得到最高效的利用，從而在最快的時(shí)間內(nèi)達(dá)到所需要的最準(zhǔn)確的溫度，減少工件的廢品率，并提高生產(chǎn)效率。只有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題才能解決問(wèn)題，所以對(duì)中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模就是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并分析他。在研究電渦流與發(fā)熱量之間的關(guān)系時(shí)，因被加熱材料的形狀、種類(lèi)和溫度的不同而有著不同的阻抗，則其電渦流與發(fā)熱量之間的關(guān)系也就不一樣。從而寫(xiě)出中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。所以對(duì)感應(yīng)加熱系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模研究其加熱過(guò)程中各變量的關(guān)系是十分必要的。但是上述的加熱模型都主要集中在研究加熱爐的部分，但都不是對(duì)感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué) 建模，雖然大體的建模方法與之相似但是還有很大的不同，不過(guò)以上的工作還是為我們的研究提供了很好的參考。從式 ()可知 表面溫度與點(diǎn)溫度的關(guān)系， 這一性質(zhì)為式 ()的求解帶來(lái)方便，當(dāng)表面溫度己知時(shí)可用追趕法對(duì)該不穩(wěn)定導(dǎo)熱問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值求解。 T 為鋼錠內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)溫度 。為了減少計(jì)算量，采用完全隱式差分格式，則鋼錠內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)溫度與表面溫度的關(guān)系可表示為如下矩陣形式： ? ? ? ? ? ?nTnBTnAT S ???? 11 () 其中 A 為 aM? 階方陣 。 連續(xù)加熱爐的數(shù)學(xué)模型 1） 爐溫模型 [5] 通過(guò)對(duì)測(cè)點(diǎn)爐溫進(jìn)行線(xiàn)性插值定義，沿長(zhǎng)方向的一維空間爐溫分布用下式表示： ? ??,yTT ff? () 其中 fT 一爐溫， y 一沿 爐長(zhǎng)方向坐標(biāo)； ? 一時(shí)間 2) 鍋錠內(nèi)部導(dǎo)熱模型 由于鋼錠在爐內(nèi)緊密排列及對(duì)爐溫模型簡(jiǎn)化假設(shè)，可以認(rèn)為爐內(nèi)鋼錠溫度分布是維空間的，既是沿厚度方向坐標(biāo) x的函，又是沿爐長(zhǎng)方向坐標(biāo)夕的函數(shù)，后者由鋼節(jié)奏確定 .所以就某一鋼錠而言，其內(nèi)部傳熱可用一維不穩(wěn)定導(dǎo)熱的偏微分方程加以描述： ??????? TxT 122 () 式中 T 一鋼錠溫度； a 一鋼錠材料的汁溫系數(shù)。中頻爐控制系統(tǒng)接受選用的加熱參數(shù)， 從而 控制整個(gè)加熱過(guò)程。 由式 ( ) 可知，電功率與材料的相對(duì)速度成 正 比 。 常規(guī)加熱爐的數(shù)學(xué)模型 簡(jiǎn)易的加熱爐溫度系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型 加熱材料所需的熱功率與材料穿過(guò)線(xiàn)圈速度的關(guān)系 [4]： ? ?inoutSSecS ttHWSE ?? () vEP se? () et PP?? () 西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 5 式中： ecS — 材料的截面積 ， 2m ； SW — 材料的體積質(zhì)量 ， k g / 3m ； SH — 材料的質(zhì)量熱容， J / ( k g 而且對(duì)于如何使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述所面臨的實(shí)際問(wèn)題也不是輕而易舉的。 在實(shí)踐中，能夠直接運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的情形是很少見(jiàn)的。 建立數(shù)學(xué)模型的一般步驟為： 1. 建模準(zhǔn)備 首先要了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模的目的搜集建模必需的各種信息如現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等，盡量弄清對(duì)象的特征 ,由此初步確定用哪一類(lèi)模型，總之是做好建模的準(zhǔn)備工作．情況明才能方法對(duì)，這一步一定不能忽視，碰到問(wèn)題要虛心向從事實(shí)際工作的 同志請(qǐng)教，盡量掌握第一手資料 . 2. 建模假設(shè) 根據(jù)對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的、合理的簡(jiǎn)化，用精確的語(yǔ)言做出假設(shè)，可以說(shuō)是建模的關(guān)鍵一步．一般地說(shuō)，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題不經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化假設(shè)就很難翻譯成數(shù)學(xué)問(wèn)題，即使可能，也很難求解．不同的簡(jiǎn)化假設(shè)會(huì)得到不同的模型．假設(shè)作得不合理或過(guò)份簡(jiǎn)單，會(huì)導(dǎo)致模型失敗或部分失敗，于是應(yīng)該修改和補(bǔ)充假設(shè)；假設(shè)作得過(guò)分詳細(xì)，試圖把復(fù)雜對(duì)象的各方面因素都考慮進(jìn)去，可能使你很難甚至無(wú)法繼續(xù)下一步的工作．通常，作假設(shè)的依據(jù)，一是出于對(duì)問(wèn)題內(nèi)在規(guī)律的認(rèn)識(shí)，二是來(lái)自對(duì)數(shù)據(jù) 或現(xiàn)象的分析，也可以是二者的綜合．作假設(shè)時(shí)既要運(yùn)用與問(wèn)題相關(guān)的物理、化學(xué)、生物、經(jīng)濟(jì)等方面的知識(shí)，又要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別問(wèn)題的主次，果斷地抓住主要因素，舍棄次要因素，盡量將問(wèn)題線(xiàn)性化、均勻化．經(jīng)驗(yàn)在這里也常起重要作用．寫(xiě)出假設(shè)時(shí)，語(yǔ)言要精確，就象做習(xí)題時(shí)寫(xiě)出已知條件那樣． 3. 模型建立 根據(jù)所作的假設(shè)分析對(duì)象的因果關(guān)系，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)造各個(gè)量 (常量和變量 )之間的等式 (或不等式 )關(guān)系或其他數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)．這里除需西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 4 要一些相關(guān)學(xué)科的專(zhuān)門(mén)知識(shí)外，還常常需要較廣闊的應(yīng)用 數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，以開(kāi)拓思路 .當(dāng)然不能要求對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科門(mén)門(mén)精通 ,而是要知道這些學(xué)科能解決哪一類(lèi)問(wèn)題以及大體上怎樣解決．相似類(lèi)比法，即根據(jù)不同對(duì)象的某些相似性，借用已知領(lǐng)域的數(shù)學(xué)模型，也是構(gòu)造模型的一種方法．建模時(shí)還應(yīng)遵循的一個(gè)原則是，盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具，因?yàn)槟憬⒌哪Ｐ涂偸窍Ｍ苡懈嗟娜肆私夂褪褂?,而不是只供少數(shù)專(zhuān)家欣賞 . 4. 模型求解 可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)． 5. 模型檢驗(yàn) 把數(shù)學(xué)上分析的結(jié)果翻譯回到實(shí)際問(wèn)題，并 用實(shí)際的現(xiàn)象、數(shù)據(jù)與之比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇院瓦m用性．這一步對(duì)于建模的成敗是非常重要的，要以嚴(yán)肅認(rèn)真的態(tài)度來(lái)對(duì)待．當(dāng)然，有些模型如核戰(zhàn)爭(zhēng)模型就不可能要求接受實(shí)際的檢驗(yàn)了．模型檢驗(yàn)的結(jié)果如果不符合或者部分不符合實(shí)際，問(wèn)題通常出在模型假設(shè)上，應(yīng)該修改、補(bǔ)充假設(shè)，重新建模．有些模型要經(jīng)過(guò)幾次反復(fù)，不斷完善，直到檢驗(yàn)結(jié)果獲得某種程度上的滿(mǎn)意． 6. 模型應(yīng)用 用已建立的數(shù)學(xué)模型分析解釋已有現(xiàn)象，并預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，以便給人們的決策提供參考。 1. 觀察模型和決策模型； 2. 確定型模型和隨機(jī)型模型； 3. 連續(xù)模型和離散模型； 4. 解析模型和仿真模型。通過(guò)選擇數(shù)學(xué)系統(tǒng)，建立原系統(tǒng)的各個(gè)部分與描述其行為的數(shù)學(xué)部分之間的對(duì)應(yīng)，達(dá)到發(fā)現(xiàn)事物運(yùn)行的基本過(guò)程的目的。按照模型的應(yīng)用領(lǐng)域可以分為數(shù)量經(jīng)濟(jì)模型、醫(yī)學(xué)模型、地質(zhì)模型、社會(huì)模型等，更具體有人口模型、交通模型、環(huán)境模型、生態(tài)模型等。模型應(yīng)該經(jīng)過(guò)實(shí)際檢驗(yàn)表明是可以接受的，他應(yīng)該能讓我們對(duì)所研究的問(wèn)題有進(jìn)一步的 了解，而且應(yīng)該是盡可能的簡(jiǎn)單以利于使用者理解和接受。 數(shù)學(xué)模型主要是使用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。 例如，描述人口 ??tN 隨時(shí)間的增長(zhǎng)過(guò)程的數(shù)學(xué)模型 ? ? ? ?trNdttdN ? ，盡管由于它忽略了性別、年齡、社會(huì)經(jīng)濟(jì)和自然界的約束條件等許多與人口增長(zhǎng)有關(guān)的因素，相對(duì)于實(shí)際人口的動(dòng)態(tài)來(lái)說(shuō)大大的被簡(jiǎn)化了，雖然這個(gè)數(shù)學(xué)模型有一定的偏差，但是他所揭示出的人口指數(shù)增長(zhǎng)的結(jié)論是人們不得不面對(duì)的嚴(yán)酷事實(shí)。它使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確地表達(dá)了對(duì)象的內(nèi)在特征。數(shù)學(xué)模型也不是對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的簡(jiǎn)單模擬，它是人們用以認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)和解決實(shí)際問(wèn)題的工具。如今，感應(yīng)加熱與可控氣氛熱處理、真空熱處理少無(wú)氧化技術(shù)已成為熱處理技術(shù)的發(fā)展主流。 目前感應(yīng)加熱制造業(yè)的服務(wù)對(duì)象主要是汽車(chē)制造業(yè)，今后現(xiàn)代冶金工業(yè)將對(duì)感應(yīng)加熱有較大需求。中頻感應(yīng)加熱爐一般采用的頻率范圍為 — 8KHz。 感應(yīng)加熱爐有工頻、中頻和高頻之分，我們主要研究的是中頻感應(yīng)加熱爐。 加熱爐的種類(lèi)很多，其中感應(yīng)電爐按結(jié)構(gòu)分，有坩堝式（通常稱(chēng)無(wú)芯感應(yīng)電爐）西安石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（ 論文） 2 和溝槽式（通常稱(chēng)有芯感應(yīng)電爐）兩大類(lèi)。 因此感應(yīng)加熱的應(yīng)用十分廣 泛，它最大的特點(diǎn)是將工件直接加熱，優(yōu)點(diǎn)是工人勞動(dòng)條件好、工件加熱速度快、溫度容易控制、加熱過(guò)程中不會(huì)混入金屬雜質(zhì)及金屬損耗小、易于實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化和在線(xiàn)生產(chǎn)、生產(chǎn)效率高等。這樣系統(tǒng)就把電能轉(zhuǎn)變成熱能，使材料加熱到所需的溫度。 中頻感應(yīng)加熱爐溫度控制系統(tǒng)的工作原理是 ，系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定的加熱溫度、生產(chǎn)的線(xiàn)速度等參數(shù)，把加熱材料所需的熱能換算成電能，根據(jù)所需的電功率設(shè)定整流電壓，然后由電壓電流雙閉環(huán)系統(tǒng)控制晶閘管完成直流電壓的調(diào)節(jié)。在工件的內(nèi)部產(chǎn)生電渦流（工程上規(guī)定從導(dǎo)體表面到電流密度為導(dǎo)體表面的 1/e＝ 的距離 δ 為趨膚深度 [2]，即電渦流只產(chǎn)生在距導(dǎo)體表面深度為 δ 的區(qū)域），使工件表面