【正文】 、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F，則線段FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系是 _________自主學(xué)習(xí)事實(shí)上，在解決幾何線段相等問題中，當(dāng)條件中遇到角平分線時(shí)，經(jīng)常采用下面構(gòu)造全等三角形的解決思路 如：在圖②中，若C是∠MON的平分線OP上一點(diǎn)，點(diǎn)A在OM上，此時(shí)，在ON上截取OB=OA，連接BC，根據(jù)三角形全等判定（SAS），容易構(gòu)造出全等三角形△OBC和△OAC，從而得到線段CA與CB相等 學(xué)以致用參考上述學(xué)到的知識(shí)，解答下列問題： 如圖③，△ABC不是等邊三角形，但∠B=60176。，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．求證：FE=FD．14．如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，線段BE與CD相交于點(diǎn)O，連接OA．（1）求證：BE=DC；（2）求∠BOD的度數(shù)；（3）求證：OA平分∠DOE．15．已知：△ABC為等邊三角形，為射線AC上一點(diǎn)，D為射線CB上一點(diǎn)，AD=DE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，求證：BD+AB=AE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D為線段BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)在AC的延長線上時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上，點(diǎn)在線段AC上時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD、AB、AE的數(shù)量關(guān)系．16．（1）如圖1，已知∠EOF=120176。，OM平分∠EOF，A是OM上一點(diǎn)，∠BAC=60176。，且與OF、OE分別相交于點(diǎn)B、C，則有AB=AC；（2）如圖2，在如上的（1）中，當(dāng)∠BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)使得點(diǎn)B落在OF的反向延長線上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，已知∠AOC=∠BOC=∠BAC=60176。，求證：①△ABC是等邊三角形； ②OC=OA+OB．17．（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠A=90176。，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，連接EF，求證：線段BE、FC、EF總能構(gòu)成一個(gè)直角三角形；（2）已知：如圖2，∠A=120176。，D為BC中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，ED⊥DF，連接EF，請(qǐng)你找出一個(gè)條件，使線段BE、FC、EF能構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，給出證明．18．如圖①所示，將一個(gè)正三角形紙片沿著它的一條邊上的高剪開，得到如圖②所示的兩個(gè)全等的Rt△ABC、Rt△DEF．（1）根據(jù)正三角形的性質(zhì)可知：在圖②中，∠ABC=∠DEF=30176。，AB=DE=2AC=2DF．由此請(qǐng)你歸納一下在含30176。角的直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊與斜邊之間的關(guān)系：在含30176。角的直角三角形中，30176。角所對(duì)的直角邊 _________ ；（2）將這兩個(gè)直角三角形紙片按如圖③放置，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上．固定紙片DEF，將△ABC繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0176。＜α＜90176。），使四邊形ACDE為以ED為底的梯形（如圖④所示），求此時(shí)α的值；（3）猜想圖④中AE與CD之間的大小關(guān)系，并說明理由．19．（1）如圖1，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84176。，求∠A的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)B、F、D在射線AM上，點(diǎn)G、C、E在射線AN上，且AB=BC=CD=DE=EF=FG=GA，求∠A的度數(shù)．20．如圖1，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過點(diǎn)O作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC與點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．（1）試找出圖中的等腰三角形，并說明理由；（2）若BD=CE=3，求DE的長；（3）若 AB=1AC=9，求△ADE的周長；（4）若將原題中平行線DE的方向改變，如圖2，OD∥AB，OE∥AC，BC=16，你能得出什么結(jié)論呢？21．已知：在△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分線AD、BE交于點(diǎn)P．（1）當(dāng)△ABC為等邊三角形（如圖1）時(shí)，求證：EP=DP；（2）當(dāng)△ABC不是等邊三角形，但∠ACB=60176。（如圖2）時(shí)，（2）中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．22．如圖，△ABC是邊長為9cm的等邊三角形，D、E是邊BC、BA上的動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)由B點(diǎn)開始以1cm/秒的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)由B點(diǎn)開始以2cm/秒的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，D、E同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)邊的端點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)便停止，在運(yùn)動(dòng)過程始終保持∠EDF=60176。．（1）求證：∠EDB=∠DFC；（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，求BE+CF的值；（3）是否存在這樣的t值，使得CF=cm？若存在，試求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．23．如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段AC 上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．（1）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；（2）若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，△CPQ的周長為18cm，問：經(jīng)過幾秒后，△CPQ是等腰三角形？24．已知∠MAN=120176。，AC平分∠MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、AM上．（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90176。，請(qǐng)你探索線段AD、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180176。，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． 25．如圖，在△ABC中，AB=AC，