【正文】 .............................................................................................................68 致謝 ....................................................................................................................................................76 理工大學(xué)畢業(yè)論文 1 第 1 章 緒論 形態(tài)學(xué)的研究現(xiàn)狀 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史可回溯到 19世紀(jì)的 Eular,Steiner Crofton和本世紀(jì)的 Minkowski, Matheron和 Serra。 1964 年法國的 Matheron 和 Serra 在積分幾何的研究成果上，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)引入圖像處理領(lǐng)域，并研制了基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理系統(tǒng) [1]。 1982 年出版的專著《 Image Analysis andMathematical Morphology》是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)發(fā)展的重要里程碑，表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上趨于完備及應(yīng)用上不斷深入。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)蓬勃發(fā)展，由于其并行快速，易于硬件實(shí)現(xiàn)，已引起了人們的廣泛關(guān)注。目前 ， 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已在計(jì)算機(jī)視覺、信號處理與圖像分析、模式識別、計(jì)算方法與數(shù)據(jù)處理等方面得到了極為廣泛的應(yīng)用。 Sinha 和 Dougherty 于 90 年代初將模糊數(shù)學(xué)引入數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)領(lǐng)域，形成模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。在模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的方法中，圖像不再看成是硬二值化集合，而是模糊集合 [2]。集合的交、并運(yùn)算 分別由凸的交、并運(yùn)算代替，從而分別形成模糊腐蝕和模糊膨脹。周煦潼、施鵬飛等在此方面進(jìn)行了較深入的研究。 此外， Koskinen[3]等還提出了另一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法 ——軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法用排序加權(quán)統(tǒng)計(jì)方法代替最小、最大法。權(quán)值與結(jié)構(gòu)元素有關(guān)，并由核心和軟邊界兩大部分組成。軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)具有硬數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)相似的代數(shù)特性，但具有更強(qiáng)的抗噪聲干擾的能力，對加性噪聲及微小形狀變化不敏感。舒昌獻(xiàn)、莫玉龍等對基于軟化形態(tài)學(xué)的邊緣檢測算子的性能也進(jìn)行了分析和比較。 Gasteratos[4]等將模糊集合理論應(yīng)用到軟 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提出了模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。模糊軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將模糊數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和軟數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)結(jié)合起來，可根據(jù)圖像的拓樸結(jié)構(gòu)，合理選擇模糊集合運(yùn)算算子及結(jié)構(gòu)元素核心、軟邊界的定義域，并通過改變反映結(jié)構(gòu)元素與圖像間匹配程度的參數(shù) K 的值調(diào)整圖像處理的輸出結(jié)果。 對于形態(tài)學(xué)興趣的增長勢頭，可以從近幾年大量涌現(xiàn)的研究期刊和會議論文的數(shù)量，以及許多已經(jīng)開發(fā)和正在開發(fā)的工業(yè)應(yīng)用系統(tǒng)中窺見一斑。形態(tài)學(xué)的應(yīng)用覆蓋了圖像處理的幾乎所有領(lǐng)域，包括文字識別、醫(yī)學(xué)圖像處理、圖像編碼壓縮、視覺檢測、材料科學(xué)以及機(jī)器人視覺等，不勝枚舉。形態(tài)學(xué)方法已 經(jīng)迅速成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的必備工具。形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想，是利用一個(gè)稱作結(jié)構(gòu)元素的 ―探針 ‖收集圖像的信息。當(dāng)探針在圖像中不斷地移動時(shí)，便可以考察圖像各個(gè)部分間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測的思想，與人的視覺特點(diǎn)有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶理工大學(xué)畢業(yè)論文 2 知識 (形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息 )，來探測研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法。形態(tài)和差 (膨脹與腐蝕 )是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以用來解決抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、紋理 分析，圖像恢復(fù)與重構(gòu)、圖像壓縮等圖像處理問題。 深入了解數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)會發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想及方法適用于與圖像處理有關(guān)的各個(gè)方面，如基于擊中擊不中變換的目標(biāo)識別，基于流域概念的圖像分割，基于腐蝕和開運(yùn)算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測地距離的圖像重構(gòu)，基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。迄今為止，還沒有一種方法能夠像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)那樣既有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，簡潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又具有如此廣泛的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。有人稱數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，在基本觀念上卻是簡單和優(yōu)美的。顯然，這并不是一句簡單的褒獎(jiǎng)。 形 態(tài)學(xué)的研究目的和意義 近年來，形態(tài)學(xué)圖像處理 已經(jīng) 發(fā)展成為圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科 [5]，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。許多非常成功的理論模型和視覺檢測系統(tǒng)都采用了數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法作為其理論基礎(chǔ)或組成部分。事實(shí)上，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新型的圖像處理方法和理論，形態(tài)學(xué)圖像處理已成為計(jì)算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個(gè)主要研究領(lǐng)域。這門學(xué)科在計(jì)算機(jī)文字識別，計(jì)算機(jī)顯微圖像分析 (如定量金分析，顆粒分析 )，醫(yī)學(xué)圖像處理，工業(yè)檢測 (如印刷電路自動檢測 )，機(jī)器 人視覺等方面都取得了許多非常成功的應(yīng)用。一些形態(tài)學(xué)的算法，已經(jīng)做成了計(jì)算機(jī)芯片，許多研究成果已經(jīng)作為專利出售，其影響已波及到與計(jì)算機(jī)圖像處理有關(guān)的各個(gè)領(lǐng)域，包括圖像增強(qiáng)、分割、恢復(fù)、邊緣檢測、紋理分析、顆粒分析、特征生成、骨架化、形狀分析、壓縮、成分分析及細(xì)化等諸多領(lǐng)域。目前，有關(guān)形態(tài)學(xué)的技術(shù)和應(yīng)用正在不斷地發(fā)展和擴(kuò)大。所以，對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論研究是非常有意義的。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，圖像及信號處理技術(shù)越來越為大眾所需求。經(jīng)典的信號處理方法主要是基于線性系統(tǒng)的理論、傳統(tǒng)的信號與系統(tǒng)的概念及 Fourier 分 析，并廣泛地運(yùn)用于不同的科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域中 [4]。然而，對于圖像的形態(tài)特征和幾何結(jié)構(gòu)等非線性因素的分析和描述卻由于系統(tǒng)的線性特征而受到限制。 近幾十年發(fā)展起來的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)從理論和方法上彌補(bǔ)了這一缺憾。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)不僅提供了描述和分析圖像幾何及形狀特征的多種技術(shù)和方法，同時(shí)它對于經(jīng)典的信號處理技術(shù)也產(chǎn)生了極大的影響并擴(kuò)展了原有的技術(shù)。基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的圖像處理技術(shù)是一種采用集合的概念表示圖像、非線性疊加方式描述圖像的非線性系統(tǒng)技術(shù)，稱之為形態(tài)系統(tǒng)， 它廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)和電子顯微鏡圖像的分析以及數(shù)字圖像處理和計(jì)理工大學(xué)畢業(yè)論文 3 算 機(jī)視覺等領(lǐng)域，并已發(fā)展成為一種新型的圖像處理方法和理論。用于圖像處理的形態(tài)系統(tǒng)， 具有完備的結(jié)構(gòu)和理論體系，是進(jìn)行非線性性態(tài)分析和描述的有力工具。 本文結(jié)合目前的研究進(jìn)展，對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的理論研究及其應(yīng)用進(jìn)展進(jìn)行了綜合性闡述。目前已經(jīng)有很多圖像處理的方法，但是由于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是基于集合論的方法，屬于非線性處理，實(shí)際上相比傳統(tǒng)的多種線性算法更加適合數(shù)字圖像的處理。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)可以通過本身的運(yùn)算性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對噪聲的抑制，還可以通過對結(jié)構(gòu)元素的調(diào)整實(shí)現(xiàn)各種場合條件下的應(yīng)用，且容易用硬件實(shí)現(xiàn)，所以利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)進(jìn)行圖像處理已 經(jīng)漸漸發(fā)展為與線性方法并行的主流方向。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 4 第 2 章 形態(tài)學(xué)基本理論 形態(tài)學(xué)的研究內(nèi)容 形態(tài)學(xué)運(yùn)算是針對二值圖像，并依據(jù)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)集合論方法發(fā)展起來的圖像處理方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)起源于巖相學(xué)對巖石結(jié)構(gòu)的定量描述工作，近年來在數(shù)字圖像處理和機(jī)器視覺領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用，形成了一種獨(dú)特的數(shù)字圖像法系方法和理論。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是圖像處理和模式識別領(lǐng)域的新方法 [5]，其基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對應(yīng)的形狀，已達(dá)到對圖像分析和識別的目的。用于描述數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的是集合論，因此可以用一個(gè)統(tǒng)一且強(qiáng) 大的工具來處理圖像處理中所遇到的問題，它利用形態(tài)學(xué)基本概念和運(yùn)算，將結(jié)構(gòu)元靈活的組合分解，應(yīng)用形態(tài)變換達(dá)到了分析問題的目的。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)比其他空域或頻域圖像處理和分析方法具有一些明顯的優(yōu)勢。比如在圖像 恢復(fù)處理方面，基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形狀濾波器可借助于先驗(yàn)的幾何特征信息，利用形態(tài)學(xué)算子就能有效地濾除噪聲，還可以保留圖像中原有的信息； 另外， 基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的邊緣信息提取處理優(yōu)于基本微分運(yùn)算的邊緣提取算法，它對噪聲不像微分算法那樣敏感，且提取的邊緣也較平滑。利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取的圖像骨架也比較連續(xù)，斷點(diǎn)少。 數(shù)學(xué)形 態(tài)學(xué)是一種非線性濾波方法 [6]?？梢杂脕斫鉀Q抑制噪聲、特征提取、邊緣檢測、圖像分割、形狀識別、紋理分析、圖像恢復(fù)與重建、圖像壓縮等圖像處理問題。它首先處理二值圖像 ， 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像看成是集合 ， 并用結(jié)構(gòu)元素來探察。結(jié)構(gòu)元素是一個(gè)可以在圖 像 上平移、且尺寸比圖 像 小的集合。基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是將結(jié)構(gòu)元素在圖 像 范圍內(nèi)平移，同時(shí)施加交、并等基本的集合運(yùn)算。 二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和灰度數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)構(gòu)成了經(jīng)典的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)。在此基礎(chǔ)上，眾多學(xué)者進(jìn)行了大量、深入的研究，提出了一系列新的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論。目前形態(tài)學(xué)研究內(nèi)容主要集中在 [7]： 1．結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計(jì)。結(jié)構(gòu)元素對數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的運(yùn)算結(jié)果具有決定性的作用，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用背景和期望設(shè)計(jì)合理的結(jié)構(gòu)元素是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究的重點(diǎn)之 —。 2．優(yōu)化濾波器設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實(shí)質(zhì)上是一類非線性濾波器，最基本的是開、閉濾波器。將開、閉算子組合起來可以構(gòu)成性能更優(yōu)越的濾波器。 3．快速算法?；叶刃螒B(tài)學(xué)、模糊形態(tài)學(xué)和形態(tài)金字塔等算法運(yùn)算速度慢，不適合實(shí)時(shí)處理?？焖偎惴ǖ难芯恐荚诮Y(jié)合實(shí)際背景，優(yōu)化計(jì)算方法，提高運(yùn)算速度。 理工大學(xué)畢業(yè)論文 5 4．運(yùn)動分析的研究。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)非常適合對形狀描述，將數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)應(yīng)用于目標(biāo)基圖像編碼與運(yùn)動景 物描述是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。 5．彩色圖像處理的研究。彩色圖像包含更豐富的信息，也有特殊的性質(zhì)，研究彩色圖像的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)處理與分析方法是形態(tài)學(xué)研究內(nèi)容之一。 6．形態(tài)小波研究。形態(tài)小波包含了目前幾乎所有已知的線性和非線性小波，構(gòu)成了統(tǒng)一的非線性小波變換框架。用形態(tài)學(xué)算子作為提升算子，用提升方法還可以構(gòu)造出性能更優(yōu)良的非線性小波。 改善數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的通用性，增強(qiáng)其適應(yīng)性，結(jié)合其他領(lǐng)域的最新應(yīng)用進(jìn)展門發(fā)展數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)理論和方法，拓展其應(yīng)用領(lǐng)域，是數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)重要研究內(nèi)容。 二值圖像形態(tài)學(xué) 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)將二值圖像 看成是集合，并用結(jié)構(gòu)元素進(jìn)行 ―探測 ‖。結(jié)構(gòu)元素是一個(gè)可以在圖像上平移、且尺寸比圖像小的集合 [7]。基本的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是將結(jié)構(gòu)元素在圖像范圍內(nèi)平移，同時(shí)施加交、并等基本集合運(yùn)算。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的實(shí)質(zhì)是通過圖像集合與結(jié)構(gòu)元素間的相互作用來提取有意義的圖像信息，不同的結(jié)構(gòu)元素可以提取不同層面的圖像信息。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算子的性能主要以幾何方式進(jìn)行刻畫，而幾何描述的特點(diǎn)更適合視覺信息的處理和分析，其基本思想如圖 21 所示。 圖 21 二值圖像形態(tài)學(xué)的基本思想 數(shù)字圖像的表示及反射平 移 在形態(tài)學(xué)中，二值數(shù)字圖像可以用集合 A 來表示。在研究數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理及其應(yīng)用以前，首先要掌握集合論中的一些基本概念。其中 a 表示元素， A ， B 表示集合。集合論中的基本概念包括口 Aa? ， Aa? ， BA? ， BAC ?? ， BAD ?? ， cA ， BA? 。一幅二值圖像可以看成是 x 和 y 的一個(gè)二值函數(shù)，形態(tài)學(xué)理論把二值圖像看成是前景像素的集合，集合的元素屬于 2Z 。集合的運(yùn)算可以直接應(yīng)用于二值圖像的集合。例如，若 A 和 B 是二值圖像，則BAC ?? 仍是一幅二值圖像，若 A 和 B 中相應(yīng)的像素是前景像素，則 C 中的這個(gè)像素也是前原始圖像 移位、交、并等集合運(yùn)算 結(jié)構(gòu)元 處理算法 輸出圖像 理工大學(xué)畢業(yè)論文 6 景像素。按照 這種 種觀點(diǎn)，函數(shù) C 為 ???? 其他 ，或是均為為或若0 11),(),(1),( yxByxAyxC （ 21） 另一方面，運(yùn)用集合的觀點(diǎn)， C 的定義 如式（ 22）所示。 )}(),(),(),(|),{( BAyxByxAyxyxC 和或或 ???? （ 22） 還有兩個(gè)廣泛應(yīng)用于形態(tài)學(xué)的附加定義，在集合中 定義如定義 1 和定義 2 所示。 定義 1： 設(shè)集合 A 及 ),( 21 zzZ? ，將 A 平移到點(diǎn) z ，表示為 zA)( ， 其 定義 如式（ 23）所示。 },|{)( AazaccA z ???? （ 23） 定義 2： 集合對于原點(diǎn)的反射，稱為 B 的反射，表示為 B? ， 其 定義 如式（ 24）所示。 },|{? BbbwwB ???? （ 24） 圖 22 說明了這兩個(gè)定義， )(a 是將集合 A 平移到點(diǎn) z ， )(b 是集合 B 對于原 點(diǎn)的反射。 圖 22 平移和反射示意圖 二值圖像的腐蝕和膨脹運(yùn)算 膨脹和腐蝕變換是建立在集合的和與差基礎(chǔ)上的，是所有復(fù)合形態(tài)變換或形態(tài)分析的基礎(chǔ) [8]。以后所有的形態(tài)學(xué)變換都可以由膨脹和腐蝕變換的復(fù)合 運(yùn)算 來實(shí)現(xiàn) 。 對集合 A 和 B ，使用 B 對 A 進(jìn)行膨脹，用 BA? 表示， 其定義如式（ 25）所示。 })?(|{ 空集??? ABzBA z ? （ 25） 其中 A 稱為輸入圖像， B 稱為結(jié)構(gòu)元素。 A 被 B 膨脹是所有位移 z 的集合，這樣 zB)?( 和 A至少有一個(gè)元素是重疊的。根據(jù)這種解釋，還可以寫 為如式（ 26）的形式。 })(|{ 空集????? AzBzBA ? （ 26） 膨脹的直觀解釋是：將結(jié)構(gòu)元素 B 做映像后，在圖像上 A 移動，當(dāng) A 與 B 的映像有交集的時(shí)候， B 的映像的原點(diǎn)所經(jīng)過的所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合就 是 B 膨脹 A 的結(jié)果；腐蝕的直觀解釋是：當(dāng)集合 B 完全包含在集合 A