312兩條直線的平行與垂直的判定(教學(xué)設(shè)計(jì))-文庫吧
2025-10-01 05:07 本頁面
【正文】 )x2x1問：平面上兩條直線有幾種位置關(guān)系呢？①平行②相交③重合（）平行與垂直是兩直線的特殊的位置關(guān)系，那這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“兩條直線平行與垂直的判定”二、新課講授兩直線平行的判定已知一條直線傾斜角a，不能確定這條直線的位置，可以任意平移直線l1，任意作直線l2，得到l1//l2問：不重合的兩直線，傾斜角相等，兩直線有什么位置關(guān)系呢？（平行）兩條不重合的直線因此，我們得到：當(dāng)l1和l2是，a1=a2190。190。174。l1//l2問：如果兩條直線互相平行，它們的傾斜角滿足什么關(guān)系呢？（用PPT展示動(dòng)態(tài)圖畫）我們得到：若兩直線平行，它們的傾斜角a相等。也即a1=a2172。190。190。l1//l2兩條不重合的直線※結(jié)論：當(dāng)l1和l2是時(shí)，a1=a2219。l1//l2（互為充要條件），由a1=a2我們可以得到什么？兩條不重合的直線問：若沒有前提條件l1和l2是（學(xué)生回答平行或重合，這里要強(qiáng)調(diào)兩直線重合的位置關(guān)系，并且和學(xué)生說明如果沒有特殊說明，說兩條直線l1和l2時(shí)，一般指兩條不重合的直線）問：若兩直線平行時(shí)，它們的斜率滿足什么關(guān)系呢？（這時(shí)要反復(fù)演示直線轉(zhuǎn)動(dòng)過程ppt，讓學(xué)生注意到當(dāng)）l1和l2同時(shí)垂直于x軸時(shí)的特殊情形學(xué)生會(huì)注意到當(dāng)a1=a2=90時(shí)，l1//l2，而此時(shí)直線的斜率k不存在在時(shí)呢？l1//l2,斜問：那當(dāng)兩直線斜率k1,k2存率k1,k2滿足什么關(guān)系呢此時(shí)，l1//l2190。190。174。a1=a2190。190。174。tana1=tana2190。190。174。k1=k2？問：反過來，由k1=k2能否得到l1//l2的位置關(guān)系？我們首先要考慮什么？（先排除兩直線l1和l2重合的可能），當(dāng)兩條不重合的直線的斜率k1=k2時(shí)，k1=k2190。190。174。tana1=tana2190。190。174。a1=a2190。190。174。l1//l2※結(jié)論：兩條直線不重合且斜率都存在時(shí)，l1//l2219。k1=k2（充要條件）練習(xí)判斷題⑴l1//l2是a1=a2的充要條件（）⑵若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行（）⑶l1//l2是k1=k2的充要條件（）例已知直線l1的傾斜角是450，且過定點(diǎn)（1,1），l2是經(jīng)過兩點(diǎn)A（x,1）,B(4,3)的直線，滿足l1//l2,求x的值分析：由題設(shè)可知，兩直線的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是兩條不重合的直線，要滿足l1//l2，只要使k1=k2成立即可。解：設(shè)直線l1的斜率為k1,直線l2的斜率為k2,有k1=tan45=1,k2=則x=82兩直線垂直的判定剛剛討論了兩直線平行時(shí)的情況，那兩直線垂直又怎么樣問：類比平行的情況，我們是從傾斜角a1和a2出發(fā)的，進(jìn)而討論平行的情況。那這里我們是否也可以從傾斜角aa2出發(fā)呢？那我們首先要找到這兩條直線的傾斜角（討論垂直判定的時(shí)候，要讓學(xué)生類比平行的情況，思考從何入手，啟發(fā)學(xué)生思考如何找到垂直判定的條件） 由圖我們可看到直線l1,l2與x關(guān)系式3144=因?yàn)閘1//l2,則有k1=k2,即1= 4xx4x4a2=a1+900問：那它們的斜率呢？首先要考慮它們的斜率是否存在？（學(xué)生可能會(huì)忽視斜率的存在性這一重要條件，慮斜率是否存在，強(qiáng)調(diào)分類討論的思想）◎ 當(dāng)一條直線的斜率不存在，一條直線的斜率為0時(shí)，即k1不存在，k2=0或k1=0,k2不存在時(shí)，滿足l1^l2問：那當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)呢？（首先來看看特殊情況）學(xué)生分小組分別計(jì)算直線l1和l2的斜率kk2k1=1,k2=1k1=,k2=3k1=3,k2=問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生們會(huì)發(fā)現(xiàn)k1k2=1)問：猜想一下，當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，如果l1^l2,那么它們的斜率會(huì)滿足什么關(guān)系呢？（學(xué)生會(huì)猜想k1k2=1）為了驗(yàn)證這一猜想，我們來看看一般情況： 不妨設(shè)0a1900，則900a21800，直線l1的斜率為k1=tana1,直線l2的斜率為k2=tana2因?yàn)楫?dāng)l1^l2時(shí)有a2=a1+900，所以sin(a1+900)cosa11k2=tana2=tan(a1+90)===0cos(a1+90)sina1tana1則有k1k2=tana1()=1 tana1所以我們有當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，l1^l2190。190。174。k1k2=1問：那么反過來，當(dāng)兩條直線的斜率滿足k1k2=1時(shí)，此時(shí)l1與l2又有怎么樣的位置關(guān)系呢？（鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手進(jìn)行探究）當(dāng)k1k2=1時(shí)，即tana1tana2=1，則有tana2=，而我們已推導(dǎo)公式tana1sin(a1+900)cosa11，所以有tana2tan(a1+90)===0cos(a1+90)sina1tana1tan(a1+900)，因?yàn)?0a2180，0a190，結(jié)合正切函數(shù)在[0,p]上的函數(shù)圖象，可得到a2=a1+900即l1^l2所以當(dāng)兩條直線的斜率之積為1時(shí)，我們可以推出這兩條直線垂直※結(jié)論：當(dāng)兩條直線的斜率k1,k2都存在且不為0時(shí)，l1^l2219。k1k2=1 練習(xí)：判斷題⑴若兩條直線的斜率之積為1，則這兩條直線一定垂直（√）⑵l1^l2是k1=k2的充要條件（）例已知A（
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