線面垂直(校高中教研組)-文庫(kù)吧
2025-09-30 07:02 本頁(yè)面
【正文】 題型一：共面垂直(實(shí)際上是平面內(nèi)的兩條直線的垂直)例1：如圖在正方體ABCDA1BC11D1中，O為底面ABCD的中心，E為CC1中點(diǎn),求證：AO^OE1題型二：線面垂直證明（利用線面垂直的判斷定理）例2：在正方體ABCDAO為底面ABCD的中心，E為CC1,1BC11D1中，^平面BDE 求證：AO1題型三：異面垂直（利用線面垂直的性質(zhì)來(lái)證明，高考中的意圖），求證AC^BDP N D C A M B 練：如圖，PA^平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：MN^AB題型四：面面垂直的證明(本質(zhì)上是證明線面垂直),連接PB、PC、PD、AC、BD,則下列垂直關(guān)系中正確的序號(hào)是.①平面PAB^平面PBC ②平面PAB^平面PAD ③平面PAB^平面PCD，AB是圓Ｏ的直徑，Ｃ是圓周上一點(diǎn)，PA^平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ為垂足，Ｆ是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF⊥平面PBC．第三篇：線面垂直高考題高考真題演練：(2012天津文數(shù)).（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。（2012天津理數(shù)）（本小題滿分13分）P如圖，在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45176。，PA=AD=2，AC=1.（Ⅰ）證明PC⊥AD；（Ⅱ）求二面角APCD的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30176。，D（2010年安徽）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF//AB，EF⊥FB，AB=2EF，208。BFC=90176。,BF=FC，H為BC的中點(diǎn).（I）求證：FH//平面EDB；（II）求證：AC⊥平面EDB；（III）求二面角B—DE—C的大小.(2012上海理數(shù))如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，=2，AD=22，PA=：E（1）三角形PCD的面積；（6分）（2）異面直線BC與AE所成的角的大小.（6分）B（2012山東）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60176。，F(xiàn)C⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。（Ⅰ）求證：BD⊥平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值。（2012年北京）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90176。，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,(I)求證：A1C⊥平面BCDE；(II)若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小；(III)線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說(shuō)明理由（2012遼寧）如圖，直三棱柱ABCABC，208。BAC=90，[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]///oAB=AC=lAA/,點(diǎn)M，N分別為A/B和B/C/的中點(diǎn)。(Ⅰ)證明：MN∥平面AACC。(Ⅱ)若二面角AMNC為直二面角，求l的值。（2012江蘇）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=ACCC1E分別是棱BC，11，D，上的點(diǎn)（點(diǎn)D 不同于點(diǎn)C），且AD^DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)． A1求證：（1）平面ADE^平面BCC1B1；（2）直線A1F//平面ADE．（2012湖南），在四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90176。，E是CD的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐PABCD的體積。B AD///C1E（2012湖北），∠ACB=45176。，BC=3，過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90176。（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長(zhǎng)為多少時(shí)，三棱錐ABCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大?。?012廣東），在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，PC⊥平面BDE。（1）證明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角BPCA的正切值；（2012年福建）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：B1E⊥AD1；（Ⅱ）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由。（Ⅲ）若二面角AB1EA1的大小為30176。，求AB的長(zhǎng)。（2012大綱全國(guó)卷）如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，PA=2，E是PC上的一點(diǎn)，PE=2EC.（Ⅰ）證明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）設(shè)二面角APBC為90176。，求PD與平面PBC所成角的大小。（2012安徽）平面圖形ABB1AC11C如圖4所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2,BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=BC和B1C1折疊，使DABC與DA1B1C1所在平面都與平面BB1C1C垂直，再分別連接AA1,BA1,CA1,得到如圖2所示的空間圖形，對(duì)此空間圖形解答下列問(wèn)題。（Ⅰ）證明：AA1^BC；（Ⅱ）求AA1的長(zhǎng)；（Ⅲ）求二面
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