如何解數(shù)學(xué)題（大全五篇）-文庫吧
2025-09-29 11:00 本頁面
【正文】 題等，這樣就可以架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決。運用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識互相滲透，有利于問題的解決。反證法也不容忽視，它是一種間接證法，是先提出一個與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的反面只有一種)與窮舉反證法(結(jié)論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：反設(shè)、歸謬、結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一個/一個也沒有；至少有n個/至多有(n一1)個；至多有一個/至少有兩個；唯一/至少有兩個。歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。導(dǎo)出的矛盾有：與已知條件矛盾；與已知的公理、定義、定理、公式矛盾；與反設(shè)矛盾；自相矛盾。平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題，有時會收到事半功倍的效果。運用面積關(guān)系來證明或計算平面幾何題的方法，是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在于添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運算達(dá)到求證的結(jié)果。用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。在數(shù)學(xué)問題的研究中，運用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些習(xí)題，可以借助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結(jié)合起來，有利于對圖形平移、旋轉(zhuǎn)、對稱有本質(zhì)的認(rèn)識。比較容易實現(xiàn)問題的真正轉(zhuǎn)化。解題（原則與策略）已經(jīng)尋得的解題途徑，判定了解題方法。但在實施時還要注意解題的保質(zhì)保量。重要的知識點應(yīng)全寫出來，繁題要簡寫，簡題要詳寫。解題表述的總原則是：說理要充分，層次要清楚，表達(dá)要準(zhǔn)確，邏輯要嚴(yán)謹(jǐn)，語言要規(guī)范，文字要簡潔。① 要寫出必要的文字說明，對題目中未直接給出而引入的字母、符號、坐標(biāo)系要進(jìn)行假設(shè)、說明、建立；對考題中的隱含條件加以說明；對所列方程的研究對象和所描述的過程及應(yīng)用的原理和規(guī)律加以說明等。②要畫出必要的分析圖。③書寫各種符號、專業(yè)術(shù)語要規(guī)范。④要寫出原始公式及對原始公式的具體應(yīng)用過程。⑤解答結(jié)果要規(guī)范，對題目所求，要有明確的回應(yīng)，包括有單位的不能丟；文字式做答案的，所有字母都應(yīng)是已知量；有時對結(jié)果還要進(jìn)行討論和限制的適當(dāng)說明。解題策略客觀性試題與主觀性試題的時間分配為4∶6客觀性題選擇題是給出條件和結(jié)論，要求根據(jù)一定的關(guān)系找出正確答案，其題型構(gòu)思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察對基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。填空題是具有考查目標(biāo)明確，知識復(fù)蓋面廣，評卷準(zhǔn)確迅速，有利于考查分析判斷能力和計算能力等優(yōu)點，但是它未給出備選答案。要想迅速、正確地解客觀性題，除了能準(zhǔn)確的計算、嚴(yán)密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。比如：（1）直接推演法：直接從命題給出的條件出發(fā)，運用概念、公式、定理等進(jìn)行推理或運算，得出結(jié)論，從而選擇正確答案。這就是傳統(tǒng)的解題方法。（2）驗證法：由題設(shè)找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法（也稱代入法）。當(dāng)遇到定量命題時，此法常用。（3）特殊法：用合適的特殊元素（如數(shù)、數(shù)列、函數(shù)或圖形、點、位置）代入題設(shè)條件或結(jié)論中去，從而獲得快速解答。（4）排除、篩選法：對于正確答案有且只有一個的選擇題，根據(jù)數(shù)學(xué)知識或推理、演算，把不正確的結(jié)論排除，余下的結(jié)論再經(jīng)篩選，從而作出正確的結(jié)論。（5）圖解法：借助于符合題設(shè)條件的圖形或圖象的性質(zhì)、特點來判斷，作出正確的選擇。（6）分析法：直接通過對選擇題的條件和結(jié)論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結(jié)果。主觀性題目審題要慢，做題要快。審題一定要逐字逐句看清楚，力求從語法結(jié)構(gòu)、邏輯關(guān)系、數(shù)學(xué)含義等各方面真正看清題意。條件預(yù)示可知，并啟發(fā)解題手段；結(jié)論預(yù)告需知，并誘導(dǎo)解題方向。凡是題目未明顯寫出的，也許是隱蔽給予，只有細(xì)致的審題才能從題目本身獲得盡可能多的信息。找到解題方法后，書寫要簡明扼要，快速規(guī)范，不要拖泥帶水，忌畫蛇添足。一般來說，一個原理寫一步就可以了，至于不是題目考查的過渡知識，可以直接寫出結(jié)論。允許合理省略非關(guān)鍵步驟。應(yīng)盡量使用數(shù)學(xué)語言、符號。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”。明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關(guān)鍵步驟——對而不全。做得出來的題目要得滿分難。分段得分，如果遇到一個很困難的問題，將它們分解為一系列的
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