【正文】 ??????? （ 7c） ?? )()()( )]()()([22 121 42231 1442322 zFzFBzFB zFBzFzFBmffff mmm mmmIEdz xdIEM ??? ???? ?? ????? （ 7d） 23 2 mbff IEM ?? 9 ?? )]()()([)]()()([ )]()()([)]()()([ 4212432142144323 zFzFzFCzFzFzFC zFzFzFCzFzFzFC mbmbmbmbmbmb mbmbmbmbmbmb ?????? ?????? ????? ??????? （ 7f） 3131 dzxdIEQ ff?? ? )([)(22 12213 zFBzFBIE mmmff ??? ?? ?)(2)]()([)]( 443133 zFBzFzFBzF mmmm ???? ???? （ 7g） ? )([)]()([)(22 173162532 zFBzFzFBzFBIEQ mmmmmff ????? ???? ?)(2)]( 483 zFBzF mm ?? ?? （ 7h） 33 2 mbff IEQ ?? ? ?)](2)()([)]()(2)([ )](2)()([)]()(2)([ 4312321143143213 zFzFzFCzFzFzFC zFzFzFCzFzFzFC mbmbmbmbmbmb mbmbmbmbmbmb ?????? ?????? ????? ??????? （ 7i） 纖維的變形是連續(xù)的，因此其邊界條件和轉(zhuǎn)換條件在纖維截面的各個(gè)部分不同支承約束如下： 在纖維頂部（ z=0）： 001 ??ZM 001 ??ZQ 在刀具與纖維接觸點(diǎn) A（ epA raZZ ??? ）： 10 )2c o s (1 ftavtx epA raZZ ?????? )2c o s (2 ftavtx epA raZZ ?????? epAepA raZZraZZ KK ?????? ? 21 （ 9） epAepA raZZraZZ MM ?????? ? 21 在纖維基質(zhì)脫粘點(diǎn) E（ ????? haZZ pE ）： bbhaZZ kx pE /2 ??????? bbhaZZ kx pE /3 ??????? ?? ???????? ? haZZhaZZ pEpE kk 32 （ 10） ?? ???????? ? haZZhaZZ pEpE MM 32 ?? ???????? ? haZZhaZZ pEpE 32 在纖維底部（ ??? ??Z ）： 03 ????Zx （ 021 ??CC ） （ 11） 因此，上述 13 個(gè)參數(shù)可以通過(guò)求解方程得到。（ 8） – （ 11）和切削力FAx 在式（ 6）確定。 切削力 FAz 代表纖維和切割工具頭之間的摩擦，從而取決于切削工具和纖維之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。由于振動(dòng)產(chǎn)生工具與纖維沿纖維軸線(xiàn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)（即，在 11 Z方向），摩擦可以由庫(kù)侖摩擦定律決定： AXAAZ FF ?? （ 12） 其中 A? 為刀具與纖維間摩擦系數(shù)。相對(duì)地，在傳統(tǒng)的無(wú)振動(dòng)輔助切削或CDVA 切削過(guò)程中沒(méi)有這樣的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，在這些情況下，纖維變形造成的刀具與纖維的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是非常小的，可以忽略。 纖維斷裂 為確定纖維的斷裂，應(yīng)理解刀具 – 纖維接觸區(qū)域的拉伸應(yīng)力分布。當(dāng)?shù)渡砼c纖維接觸，可以看作在法向負(fù)載 FAx 和摩擦負(fù)載 FAz 之下，兩圓柱體之間的接觸，如圖 3所示。正常的壓力相應(yīng)的分布， p（ y， z），和切向牽引， q（ y， z），在 接觸區(qū)可通過(guò)此描述 : 22m a x )/()/(1),( dzcypzyp ??? （ 13） 22m a x )/()/(1),( dzcypzyq A ??? ? 其中 )2/(3m a x cdFp Ax ?? ， c和 d是接觸橢圓的半軸且由以下方程確定： effAx rEce eEveKF 1)()1)((2 32 2 ??? ? DeKeeEEce vF f fAx 2)](1 )([)1(3 2322 ???? ? （ 14） 221cde ?? 其中 fv 是纖維的泊松比， K（ e）和 E（ e）是第一類(lèi)和第二類(lèi)的完全橢圓積分。 接觸區(qū)域 12 由刀具在直角坐標(biāo)斜分量產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)是可以計(jì)算的，因此纖維中的應(yīng)力分場(chǎng)是： 3/]3c o s2[ 221 IIIT ??? ?? （ 15） 其中 , 22221 zxyzxyxzzyyxzyx II ???????????? ????????? xzyzxyzxzxzyyzxzyxI ???????????? 22223 ????? ， Φ = 3/]2/)3/()2792c o s [ ( 2/322132131 IIIIIIar ??? 。 基于最大拉伸應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，纖維的斷裂發(fā)生在纖維達(dá)到纖維抗拉強(qiáng)度。 刀尖和刀具前刀面使工件在切削刃下變形，變形可以被看作一個(gè)半圓柱體壓頭下（ 1 區(qū)）和半楔壓頭（ 2區(qū)），如圖 4所示。設(shè)應(yīng)用疊加原理。通過(guò)在接觸圓柱的半空間運(yùn)用壓痕力學(xué)，對(duì)刀具切削刃的壓痕力可以通過(guò)添加的壓痕力刀具 接觸區(qū)域 纖維 圖 FRP 材料時(shí)刀具與纖維的接觸 13 半弧長(zhǎng) 2CB 近似，即， erDElP 41 *121 ?? （ 16） 其中 1P 是垂直于工件表面的壓痕力， *1E 是 Z 向工件材料的有效彈性模量，l是接觸弧 CB 的寬度，由下面的決定： 22 )( ??? ee rr 22 )()( ????? eee rrrtx l= )(txre? eeee rtxrrr ????? )()( 22 ? 0 ertx ?)( 刀具 區(qū)域 2 區(qū)域 1 纖維 圖 14 反彈值可以通過(guò)加工彈性參數(shù)， K，得到，它是由實(shí)際切削深度與理論切削深度的比值決定的，即 )1( Kap ??? 。然而，必須指出的是，刀尖在 NDVA 和 EVA切削中有一個(gè) Z方向的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，使得反彈需要時(shí)間： )2s in(39。 ???? ???? ftbb （ 17） 當(dāng)摩擦系數(shù)為 m? ，摩擦力 ?? cos11 mPf ? 可求得： ?? 211 c osmx Pf ? ??? s inc o s1 mzf ?? （ 18） 其中 )/arctan(t? 22 )()( ????? eee rrrtx )](/[]))((a r c t a n[ 2 txrtxrrr eeee ????? eeee rtxrr ????? )()( 22 ? 0 ertx ?)( 同樣，用楔塊和一個(gè)半空間之間的接觸力學(xué)，在區(qū)域 2的總力 P2 可以計(jì)算為： *22 sin21 EDP ??? （ 20） 其中 α 是刀具間隙角， *2E 是在區(qū)域 2的工件材料的有效模量。注意 *2E 必須比工件材料初始值小，因?yàn)樵谶@個(gè)區(qū)域的材料已在 1區(qū)經(jīng)歷了變形過(guò)程中的損壞。增加后刀面與工件材料之間的摩擦力時(shí)，切削力在區(qū)域 2 是： ?? 222 c osmx PF ? 15 k’m= k’= )co ss i n1(22 ???mz PF ?? （ 21） 因此，總切削力 Fx 和 Fz 變?yōu)? ： XxAxx FFFF 21 ??? zzAzz FFFF 21 ??? （ 22） 由于刀尖的振動(dòng)頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)切削系統(tǒng)的固有頻率，刀具 – 工件的相互作用是不連續(xù)的，但有很多微小的影響。因此，傳統(tǒng)的切割系統(tǒng)相同的切削條件下，組裝在機(jī)器上刀具的動(dòng)態(tài)剛度可以大大增加 T / TC 倍。其中 T 是刀具的振動(dòng)周期， TC（ be tt ?? ）是切削時(shí)間。假設(shè) kx 是在傳統(tǒng)的切割中一個(gè) x方向沿纖維軸點(diǎn)在動(dòng)剛度等效系數(shù)，其對(duì)應(yīng)的動(dòng)態(tài)模量 依據(jù) k’m在切割過(guò)程中可以寫(xiě)為： )/( mxmx kkkk ? a=0（傳統(tǒng)切削） )/(mxcmxc kkTTkkTT ? a0（振動(dòng)輔助切削） （ 23） 同樣地，在 z 方向上的振動(dòng)切削系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度的影響可以通過(guò)修改加工彈性參數(shù)表示。 K b=0（傳統(tǒng)切削） )1(1 KTTc ?? b0（振動(dòng)輔助切削） （ 24） 纖維 EHM 表 16 為了驗(yàn)證力學(xué)模型，表 2 中列出的相同條件下進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)。在本實(shí)驗(yàn)中使用的裝置，包括切削深度，進(jìn)給速度，振幅，振動(dòng)頻率 和振動(dòng)是與作者以前的工作相同的。以微粒級(jí)的 TiAlN / TiN 涂層碳化鎢硬質(zhì)合金刀片作為切割工具，工件以單向碳纖維增強(qiáng)聚合物（ CFRP）材料制備，它由單向復(fù)合材料（碳纖維環(huán)氧樹(shù)脂浸漬的纖維方向）組成。摩擦系數(shù) A? 和 m? 取 和[2,23]，基于實(shí)驗(yàn)測(cè)量，表 3 列出了從加工模擬文獻(xiàn)中獲得的材料特性。 橫向的楊氏模量 Ef[GPa] 15 橫向的楊氏模量 Em[GPa] 抗拉強(qiáng)度σ t[GPa] 有效彈性模量 E1* 10 泊松比 vf 有效彈性模量 E2* 剪切強(qiáng)度σ s 泊松比 vm 接口 切 削 系統(tǒng) 粘結(jié)強(qiáng)度σ b[MPa] 30 加工的力學(xué)參數(shù) K 等效模量 kb[GPa/m] 115 傳統(tǒng) 切削 的動(dòng)態(tài)切削剛度系數(shù) kx[GPa] 刀具和工件 切削條件 刀具材料 碳化鎢 切削深度 ap[μ m] 4100 刃口半徑 re[μ m] 5 刀具進(jìn)給速率 v[m/min] 1 刀具后角α [176。 ] 7 振動(dòng)頻率 f[kHz] 工件材料 單向 CFRP 振幅 a[μ m] 纖維取向θ [176。 ] 90 振幅 b[μ m] 纖維直徑 [μ m] 7 摩擦系數(shù)μ A 纖維體積分?jǐn)?shù) Vf 60 摩擦系數(shù)μ m 表 17 裂 Z向深度 脫粘深度 纖維斷裂 脫粘點(diǎn) 切削時(shí)間 X 向纖維偏轉(zhuǎn) 切削時(shí)間 Z向深度 X 向纖維偏轉(zhuǎn) 脫粘深度 纖維斷裂 脫粘點(diǎn) 18 X 向纖維偏轉(zhuǎn) Z向深度 切削 時(shí)間 脫粘深度 脫 粘點(diǎn) 纖維斷裂 切削時(shí)間 纖維斷裂 脫 粘點(diǎn) 脫粘深度 Z向深度 X 向纖維偏轉(zhuǎn) 19