高中數學222對數函數及其性質(二)教案新人教a版必修1-文庫吧
2025-09-29 08:19 本頁面
【正文】 3 設計意圖：在練習中反饋學生對對數運算性質掌握的情況，鞏固所學知識． 利用科學計算器求常用對數和自然對數的值設計意圖：學會利用計算器、計算機求常用對數值和自然對數值的方法．思考：對于本小節(jié)開始的問題中，可否利用計算器求解的值？從而引入換底公式． 換底公式（，且；，且；）． 學生活動根據對數的定義推導對數的換底公式．設計意圖：了解換底公式的推導過程與思想方法，深刻理解指數與對數的關系．思考完成教材P76問題（即本小節(jié)開始提出的問題）；利用換底公式推導下面的結論（1）；（2）．設計意圖：進一步體會并熟練掌握換底公式的應用．說明：利用換底公式解題時常常換成常用對數，但有時還要根據具體題目確定底數． 課堂練習教材Ｐ79練習4 已知試求：的值。（對換5與2，再試一試）設,，試用、表示 歸納小結，強化思想本節(jié)主要學習了對數的運算性質和換底公式的推導與應用，在教學中應用多給學生創(chuàng)造嘗試、思考、交流、討論、表達的機會，更應注重滲透轉化的思想方法． 作業(yè)布置基礎題：教材P86習題2．2（A組）第3 ~11題； 提高題：設,，試用、表示；設,，試用、表示；設、為正數，且，求證：． 課外思考題： 設正整數、（≤≤）和實數、滿足：，求、的值．課題：167。（一）教學任務：（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；（2）能借助計算器或計算機畫出具體對數函數的圖象，探索并了解對數函數的單調性與特殊點；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養(yǎng)學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法． 教學重點：掌握對數函數的圖象和性質．教學難點：對數函數的定義，對數函數的圖象和性質及應用．教學過程： 引入課題 1．（知識方法準備）學習指數函數時，對其性質研究了哪些內容，采取怎樣的方法？設計意圖：結合指數函數，讓學生熟知對于函數性質的研究內容，熟練研究函數性質的方法——借助圖象研究性質．對數的定義及其對底數的限制． 設計意圖：為講解對數函數時對底數的限制做準備． 2．（引例）教材P81引例處理建議：在教學時，可以讓學生利用計算器填寫下表： 碳14的含量P 生物死亡年數t然后引導學生觀察上表，體會“對每一個碳14的含量P的取值，通過對應關系，生物死亡年數t都有唯一的值與之對應，從而t是P的函數” ．（進而引入對數函數的概念）新課教學（一）對數函數的概念1．定義：函數，且叫做對數函數（logarithmic function）其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．注意： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別．如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．對數函數對底數的限制：，且． 鞏固練習：（教材P68例3）（二）對數函數的圖象和性質問題：你能類比前面討論指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？ 研究方法：畫出函數的圖象，結合圖象研究函數的性質．研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性． 探索研究：在同一坐標系中畫出下列對數函數的圖象；（可用描點法，也可借助科學計算器或計算機）（1）（2）（3）（4）類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：圖象特征 函數性質函數圖象都在y軸右側函數的定義域為（0，＋∞）圖象關于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數向y軸正負方向無限延伸 函數的值域為R函數圖象都過定點（1，1）自左向右看，圖象逐漸上升 自左向右看，圖象逐漸下降 增函數 減函數第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0思考底數是如何影響函數的．（學生獨立思考，師生共同總結）規(guī)律：在第一象限內，自左向右，圖象對應的對數函數的底數逐漸變大．（三）典型例題 例1．（教材P83例7）． 解：（略）說明：本例主要考察學生對對數函數定義中底數和定義域的限制，加深對對數函數的理解．鞏固練習：（教材P85練習2）． 例2．（教材P83例8）解：（略）說明：本例主要考察學生利用對數函數的單調性“比較兩個數的大小”的方法，熟悉對數函數的性質，滲透應用函數的觀點解決問題的思想方法． 注意：本例應著重強調利用對數函數的單調性比較兩個對數值的大小的方法，規(guī)范解題格式． 鞏固練習：（教材P85練習3）． 例2．（教材P83例9）解：（略）說明：本例主要考察學生對實際問題題意的理解，把具體的實際問題化歸為數學問題． 注意：本例在
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