【正文】 001 1( ) ( ) ( )uxNNj uxN NxxF u f x e f x WNN?????????? 把上式分成奇數(shù)項和偶數(shù)項，得： 11222 ( 2 1 )00( ) ( 2 ) ( 2 1 )NN u x x uNNxxF u f x W f x W?? ???? ? ??? 1100( ) ( 2 ) . 1 ( 2 1 ) . ( ) ( ) ( )MM u x u x u x uM M M e MxxF u M f x W f x W W F u W F u?????? ? ? ? ? ? ??? 其中， [0, ]uM? 6 構的 MATLAB 實現(xiàn) : MATLAB 小波工具箱提供了以下幾個實現(xiàn)一維小波分解和重構的函數(shù) [3]： [C,L] = WAVEDEC(X,N,’ wname’ )，多尺度一維小波分解函數(shù)。其中 C 為分解結構變量， L為個分解結構以及原始信號長度變量， X 為原始信號， N為分解層度，’wname’為小波類型。 X = WAVEREC(C,L,’ wname’ )，多尺度一維小波重構函數(shù)。其中 C， L為多尺度一維小波分解函數(shù) WAVEDEC 的計算結果。 D = DETCOEF(C,L,N)，一維小波變換細節(jié)序列提取函數(shù)。其中 C， L為多尺度一維小波分解函數(shù) WAVEDEC 的計算結果。’ wname’為小波類型。 A = APPCOEF(C,L,’ wname’ ,N)，一維小波變換近似序列提取函數(shù)。其中 C， L 為多尺度一維小波分解函數(shù) WAVEDEC 的計算結果。 Y = WRCOEF(’ type’ ,C,L,’ wname’ ,N)，一維小波系數(shù)單支重構函數(shù)。其中，當’ type’ = ’ a’時重構近似序列，當’ type’ = ’ d’時重構高頻系數(shù)；C,L,’ wname’ ,N 含義同上。 Y = UPCOEF(’ type’ ,S,’ wname’ ,N)，一維系數(shù)的直接小波重構函數(shù)。其中’type’，’ wname’ ,N含義同上。 S 為小波分解系數(shù)變量 7 算法分析 傅里葉算法理論依據(jù) 設 ()ft為連續(xù)時間信號，若 ()ft 滿足 2| ( ) |f t dt??? ??? (1) 則有 ()ft 的傅里葉變換 ( ) ( ). jw tF jw f t e dt?? ???? ? (2) 并且反變換為 1( ) ( )2 jw tf t F jw e d w????? ? ? (3) 將 ()Fw寫為復數(shù)形式 ( ) ( ) ( )F w R w jI w?? (4) 且 22| ( ) ( ) ( )F w R w I w?? 1 ()( ) tanh ()Iww Rw??? (5) 當為離散情況時，一維離散傅里葉變換（ DFT）與反變換定義如下： 11222 ( 2 1 )00( ) ( 2 ) ( 2 1 )NN u x x uNNxxF u f x W f x W?? ???? ? ??? (6) 1 201( ) ( ) , 0 , 1 , . . . , 1N j u x Nuf x F u e x NN? ??? ? ?? (7) 以上公式由數(shù)學公式編譯器編寫。 8 程序調試是軟件使用的一個重要環(huán)節(jié)，而在調試過程中可能會出現(xiàn)錯誤，這就需要對錯誤進行細致分析個修正： ． 程序錯誤分類： 程序錯誤分為三類 編譯錯誤： 在編寫程序時書寫了錯誤的語法， 編譯器無法正確解釋源代碼而產生的錯誤，也稱為語法錯誤，產生編譯錯誤提示對話框。 實時錯誤： 應用程序運行期間，一條語句 試圖執(zhí)行一條不可能執(zhí)行的操作而產生的錯誤，也稱為運行時錯誤，產生實時錯誤提示對話框。 邏輯錯誤： 是指程序的運行結果和程序員的設想有出入時產生的錯誤。這類錯誤沒有違背語法規(guī)則、運行時也沒有執(zhí)行非法語句，所以不出現(xiàn)錯誤提示，很難發(fā)現(xiàn)。 ． 具體錯誤及處理辦法部分列舉 1．在源碼中遺失“；”。 “ using namespace std。”。 ：例： error C2065: 39。cout39。 : undeclared identifier 缺少命名空間使用定義例如 cout/cin/endl//等在命名空間中定義的符號和標示符無法使用。 。 ，如將英文” 。”錯誤輸入成了”；”。 “ ”“ ”。 調試程序是一件復雜的工程，不但要求程序員對系統(tǒng)設計結果非常熟悉，思路清晰，更需要不斷地在實踐中積累經驗。以下技巧可供參考： 9 1．事先做好備份：調試程序時，很容易意外地修改、覆蓋或刪除掉必要的代碼部分，所以應先做好備份。 2．分離受懷疑的程序：試著找到出錯的代碼段，將 其復制到一個新的工程中，對新工程運行，檢查錯誤，可以排除程序其它部分的干擾，提高調試效率。 3．縮小搜索范圍：與第二種方法相近。 4. 程序運行截圖及其說明 以 原圖為例進行圖像幾何變換的處理，以下為 原圖及處理后保存的圖象。 (1)未經任何處理的圖象，如圖 所示。 10 圖 原圖 11 (2)圖象進行反傅里葉變換處理，如圖 所示。 圖 ww 反傅里葉變換圖 12 （ 3）圖象進行直接變換頻譜處理，如圖 所示。 圖 直 接變換頻譜圖 13 （ 4） 圖像進行小波多尺度和重構處理，如圖 所示。 圖 小波多尺度和重構 （ 傅立葉變換以后，時域與頻域形成了對偶運算關系，因此可以通過傅立葉變換達到某些運算的簡化。 14 一．本系統(tǒng)實現(xiàn)圖像的傅里葉變換步驟 ： ： 15 圖 操作界面圖 二． 小波多尺度和重構進入操作 16 17 圖 操作界面 18 在這兩周的圖像處理的綜合訓練中 ,通過對圖象變換的設計過程 ,我加深了對圖像變換的理解 ,對 傅立葉變換和小波多尺度和重構 的實現(xiàn)有所掌握 ,對課本中