【正文】 矩陣的線性運(yùn)算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉(zhuǎn)置 逆矩陣的概念和性質(zhì) 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣等價(jià) 分塊矩陣及其運(yùn)算 考試要求 ．理解矩陣的概念 ， 了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣，以及它們的性質(zhì)． 2． 掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的冪與 方陣乘積的行列式的性質(zhì) 3． 理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)，以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣． 4．掌握矩陣的初等變換，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 5． 了解分塊矩陣及其運(yùn)算． 三、向量 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 等價(jià)向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間以及相關(guān)概念 n 維 向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過(guò)渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無(wú)關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì) 考試要求 1．理解 n 維向量的概念、向量的線性組合與線性表示的概念． 2．理解向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法． 3．了解向量組的極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及秩． 4．了解向量組等價(jià)的概念，了解向量組的秩與與其行（列）向量組的關(guān)系． 理解向量組等價(jià)的概念，理解矩陣的秩與其行 (列 )向量組的秩之 間的關(guān)系 5．了解 n 維向星空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念． 6．了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過(guò)渡矩陣． 7．了解內(nèi)積的概念，掌握線性無(wú)關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范化的施密特（ SChnddt）方法． 8．了解標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣的概念，以及它們的性質(zhì)． 四、線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊姆 (又譯：克拉默 )（ Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解 空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 ．會(huì)用克萊姆法則． 2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件． 3．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法。 4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法． 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件及相似對(duì)角矩陣 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值、特征向量及相似對(duì)角矩陣 考試要求 ．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣的特征值和特征向量 ．了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對(duì)角化的充分必要條件， 掌握將矩陣化為相似對(duì) 角 矩陣的方法。 3．掌握實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． 六、二次型考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 二次型及其矩陣的正定性 考 試要求 ．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的概念以及慣性定理． 2．掌握用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法，會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形． 3． 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)初步 一、隨機(jī)事件和概率 考試內(nèi)容 隨機(jī)事件與樣本空間 事件的關(guān)系與運(yùn)算 完全事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨(dú)立性 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 考試要求 1．了解樣本空間 (基本事件空間 )的概念，理解隨機(jī)事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運(yùn)算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會(huì)計(jì)算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式． 3．理解事件的獨(dú)立性的概念，掌握用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算；理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，掌握計(jì)算有關(guān)事件概率的方法． 二、隨機(jī)變量及其概率分布 考試內(nèi)容 隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機(jī)變量的概率分布 連續(xù)型隨機(jī) 變量的概率密度 常見(jiàn)隨機(jī)變量的概率分布 隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布 考試要求 ．理解隨機(jī)變量及其概率分市的概念．理解分布函數(shù) F（ x） =P{X＜ =x}（ ∞ x+∞） 的概念及性質(zhì)．會(huì)計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率． 2．理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握 0－ l 分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、泊松（ Poisson）分布及其應(yīng)用． 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 ，會(huì)用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布。 4．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布 N(μ，σ 2)、指數(shù) 分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為 λ（ λ0） 的指數(shù)分布的密度函數(shù)為 5．會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的分布． 三、二維隨機(jī)變量及其概率分布 考試內(nèi)容 多維隨機(jī)變量及其分布 二線離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布 二維連續(xù)性隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度 隨機(jī)變量的獨(dú)立性和相關(guān)性 常用二維隨機(jī)變量的 概率分布 兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布 考試要求 1． 理解多維隨機(jī)變量的概念，理解多維隨機(jī)變量的分布的概念和性質(zhì) 理解二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布；理解二維離散型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣密度和條件密度．會(huì)求與二維連續(xù)型隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率． 2． 理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機(jī)變量相互獨(dú)立的條件 3．掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義． 4． 會(huì)求兩個(gè)隨機(jī)變量簡(jiǎn)單函數(shù)的分布，會(huì)求多個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量 簡(jiǎn)單函數(shù)的分布 四、隨機(jī)變量的數(shù)字特征 考試內(nèi)客 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（均值）、方差和標(biāo)準(zhǔn)差及其性質(zhì) 隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望 矩、協(xié)方差 相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì) 考試要求 1．理解隨機(jī)變量數(shù)字特征（數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)）的概念，會(huì)運(yùn)用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征 。 五、大數(shù)定律和中心極限定理 考試內(nèi)容 切比雪夫（ Chebyshev）不等式 切比雪夫大數(shù)定律 伯努利大數(shù)定律 辛欽（ Khinchine）大數(shù)定 律 棣莫弗－拉普拉斯（ De Moivre－ …lace ）定理 列維－林德伯格（ Levy－ Undbe）定理 考試要求 1．了解切比雪夫不等式． 2． 了解切比雪夫大數(shù)定律、伯努利大數(shù)定律和辛欽大數(shù)定律 (獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的大數(shù)定律 ) 3． 了解棣莫弗 拉普拉斯定理 (二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布 )和列維 林德伯格定理 (獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理 )” 六、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 考試內(nèi)容 總體 個(gè)體 簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本 統(tǒng)計(jì)量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 x2 分布 t 分布 F 分布 分位數(shù) 正態(tài)總體的某些常用抽樣分布 考試要求 ．理解總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為： 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 2．了解 x2分布、 t 分布和 F 分布的概念及性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會(huì)查表計(jì)算． 3．了解正態(tài)總體的某些常用抽樣分布． 七、參數(shù)估計(jì) 考試內(nèi)容 點(diǎn)估計(jì)的概念 估計(jì)量與估計(jì)值 矩估計(jì)法 最大似然估計(jì)法 估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn) 區(qū)間估計(jì)的概念 單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì) 兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì) 考試要求 1．理解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念． 2．掌握矩估計(jì)法（一階、二階矩）和最大似然估計(jì)法． 3．了解估計(jì)量的無(wú)偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并會(huì)驗(yàn)證估計(jì)量的無(wú)偏性． 4。 理解區(qū)間估計(jì)的概念 會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間，會(huì)求兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間 ． 八 假設(shè)檢驗(yàn) 考試內(nèi)容 顯著性檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和萬(wàn)差的假設(shè)檢驗(yàn) 考試要求 1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯(cuò)誤． 2． 掌握單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) 試卷結(jié)構(gòu) （一）題分及考試時(shí)間 試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 180 分鐘。 （二）內(nèi)容比例 高等教學(xué) 約 60％ 線性代數(shù) 約 20% 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 20％ （三）題型比例 填空題與選擇題 約 40％ 解答題 (包括證明題 ) 約 60% 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 中國(guó)最大的資料庫(kù)下載 20xx 年全國(guó)碩士研究生入學(xué)數(shù)學(xué)考試大綱 二 數(shù) 學(xué) 二 [考試科目 ] 高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù) 高等數(shù)學(xué) 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系 無(wú)窮小的性 質(zhì)及無(wú)窮小的比較 極限的四則運(yùn)算 極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 : 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點(diǎn)的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式。 2．了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性． 3．理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念． 4. 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的基本概念。 5. 理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系． 6． 掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則 7． 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法． 8． 理解無(wú)窮小、無(wú)窮大的概念，掌握無(wú)窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限． 9． 理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型． 10． 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最 大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)． 二、一元函數(shù)微分學(xué) 考試內(nèi)容。 導(dǎo)數(shù)和微分的概念 導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系 平面曲線的切線和法線 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 高階導(dǎo)數(shù) 一階微分形式的不變性 微分中值定理 洛必達(dá)（ L’ Hospital）法則 函數(shù)的極值 函數(shù)單調(diào)性的判別 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線 函數(shù)圖形的描繪 函數(shù)最大值和最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半徑 考試要求 ，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系． 2．掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分． 3．了解高階導(dǎo)數(shù)的概