【正文】 4．理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓一萊布尼茨公式． 5．了解廣義積分的概念，會計算廣義積分． 6．了解定積分的近似計算法 、質(zhì)心 ． 7．掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力）及函數(shù)的平均值． 四、多元函數(shù)微積分學 考試內(nèi)容 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 多元函數(shù)偏導數(shù)的概念與計算 多元復合函數(shù)、隱函數(shù)求導法 二階偏導數(shù) 多元函數(shù)的極值和條件極值、最大值和最小值 二重積分的概念、基本性質(zhì)和計算 考試要求 1．了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。 4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法． 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣 考試要求 ．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量 ．了解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件， 掌握將矩陣化為相似對 角 矩陣的方法。 八、常微分方程 考試內(nèi)容 常微分方程的基本概念 變量可分離的方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利（ Bernoulli）方程 全微分方程 可用簡單的變 量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 歐拉（ Euler）方程 微分方程簡單應用 考試要求 1． 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念 2．掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法． 3．會解齊次方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程 4．會用降階法解下列方程： y（ n）＝ f（ x）， y39。 4．掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法。 4．掌握計算兩類曲線積分的方法。 5．掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法。 6．會求點到直線以及點到平面的距離。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 20xx 年全國碩士研究生入學數(shù)學考試大綱 (14) 數(shù)學一考試大綱 數(shù)學一 考試科目： 高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計 高等數(shù)學 一、函數(shù)、極限、連續(xù) 考試內(nèi)容 函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質(zhì)及無窮小的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則 和夾逼準則 兩個重要極限 : 函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 考試要求 ．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 7. 了解曲面方程和空間曲線方程的概念。 6．了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。 5．掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑元關的條件，會求全微分的原函數(shù)。 5. 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念，以及絕對收斂與條件收斂的關系。39。 3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)． 六、二次型考試內(nèi)容 二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規(guī)范形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性 考 試要求 ．掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變化和合同矩陣的概念 了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理． 2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形． 3． 理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法 概率論與數(shù)理統(tǒng)計初步 一、隨機事件和概率 考試內(nèi)容 隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算 完全事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求 1．了解樣本空間 (基本事件空間 )的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關系與運算． 2．理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式． 3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方法． 二、隨機變量及其概率分布 考試內(nèi)容 隨機變量及其概率分布 隨機變量的分布函數(shù)的概念及其性質(zhì) 離散型隨機變量的概率分布 連續(xù)型隨機 變量的概率密度 常見隨機變量的概率分布 隨機變量函數(shù)的概率分布 考試要求 ．理解隨機變量及其概率分市的概念．理解分布函數(shù) F（ x） =P{X＜ =x}（ ∞ x+∞） 的概念及性質(zhì)．會計算與隨機變量有關的事件的概率． 2．理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0－ l 分布、二項分布、超幾何分布、泊松（ Poisson）分布及其應用． 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 ，會用泊松分布近似表示二項分布。 2．了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。 4．理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念． 5．會用初等行變換求解線性方程組． 五、矩陣的特征值和特征向量 考試內(nèi)容 矩陣 的特征值和特征向量的概念及性質(zhì) 相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì) 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特征值、特征向量及相似對角矩陣 考試要求 1．理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征向量 2． 理解 相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣轉(zhuǎn)化為相似對角矩陣。 5．會建立簡單應用問題中的函數(shù)關系式。HoSpital）法則 函數(shù)單調(diào)性 函數(shù)的極值 函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線 函數(shù)圖 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 形的描繪 函數(shù)的最大值與最小值 考試要求 1。 8．掌握曲線凹凸性和拐點的判別方法，以及曲線的漸近線的求法。 3．了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，掌握求復合函數(shù)偏導數(shù)和全微分的方法，會用隱函數(shù)的求導法則。 2．掌握 級數(shù)收斂的必要條件及收斂級數(shù)的基本性質(zhì)。 六、常微分方程與羨分方程 考試內(nèi)容 微分方程的概念 微分方程的解、通解、初始條件和特解變量 可分離的微分方程 齊次方程一階線性方程 二階常系數(shù)齊次線性方程及簡單的非齊次線性方程 差分與差分方程的概念 差分方程的通解與特解 一階常系數(shù)線性差分方程 微分方程與差分方程的簡單應用 考試要求 1．了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念。 3．會用克萊姆法則解線性方程組。 2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法。 3．掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 3．理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關系；掌握均勻分布、指數(shù)分布正態(tài)分布及其應用 4．理解二維隨機變量的概念，理解二維隨機變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)及其兩種基本形式：離散型聯(lián)合概率分布和邊緣分布、連續(xù)型聯(lián)合概率密度和邊緣密度；會利用二維概率分布求有關事件的概率。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 2．掌握泊松定理的結(jié)論和應用條件，并會用泊松分布近似計算二項分布的概率。 掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初 等函數(shù)的概念 。 理解羅爾（ Rolle）定理和拉格郎日中值定理、掌握這兩個定理的簡單應用。 會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟應用問題。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法。 三、 向量 考試內(nèi)容 向量的概念 向量的線性組合和線性表示向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關系 向 量的內(nèi)積 線性無關向量組的正交規(guī)范化方法。 掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法。 概 率 論 一、 隨機事件和概率 考試內(nèi)容 隨機事件與樣本空間 事件的關系與運算完全事件組 概率的概念 概率的基本性質(zhì) 古典型概率 幾何型概率 條件概率 概率的基本公式 事件的獨立性 獨立重復試驗 考試要求 1. 了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件間的關系及運算。 考試要求 理解隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)的概念和基本性質(zhì)。 了解切比雪夫不等式。 考試要求 了解隸莫弗－拉普拉斯中心極限定理（二項分布以正態(tài)分布為極限分布）、列維－林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變量列的中心極限定理），并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。 理解隨機變量的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條件；理解隨機變量的不相關性與獨立性的關系。 理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件概率的方 法。 理解非齊次線性方程組的結(jié)構(gòu)及通解的概念。 理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質(zhì)及判別法。 會應用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式。 考試要求 了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。 掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法及其應用，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法，會求解較簡單的應用題。 理解無窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小的比較方法，了解無窮大的概念及其無窮小的關系。 五、數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 考試內(nèi)容 總體個體簡單隨機樣本統(tǒng)計量經(jīng)驗分布函數(shù)樣本均值、樣本方方差 樣本矩 考試要求 理解總體、簡單隨機樣本、統(tǒng)計量、樣本均值與樣本方差的概念；了解經(jīng)驗分布函數(shù)； 掌握正態(tài)總體的抽樣分布（標準正態(tài)分布、 χ2 分布、 F 分布、 T 分布 六、參數(shù)估計 考試內(nèi)容 點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 極大似然估計 估計量的評選 標準區(qū)間估計的概念 單個正態(tài)總體均值的區(qū)間估計 單個正態(tài)總體方查和標準差的區(qū)間估計 兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計 考試要求 1. 理解參數(shù)的點估計、估計量與估計值的概念；了解估計量的無偏性、最小方差性（有效性）和相合性（一致性）的概念，并會驗正估計量的無偏性。 6．掌握二維均勻分布；了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義。 中國最大的資料庫下載 中國最大的資料庫下載 2．理解二次型的秩的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形等概念（了解慣性定理的條件和結(jié)論，會甩正交變換和配方法化二次型為標準形。 4．理解向量組的秩的概念， 了解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關系，會求向量組的秩。 2．掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法，以及它們的運算法則；掌握矩陣轉(zhuǎn)置的性質(zhì)；掌握方陣乘積的行列式的性質(zhì)。 3．會解二階常系數(shù)齊次線性方程和自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函