【正文】 ∠ B=30176。 ， AB=4 ，當 △ AB′D 恰好為直角三角形時， BC的長度為 ． 24．（ ）綜合與探究 如圖 1所示，直線 y=x+c與 x軸交于點 A（﹣ 4， 0），與 y軸交于點 C，拋物線 y=﹣ x2+bx+c經過點 A， C． （ 1）求拋物線的解析式 （ 2）點 E在拋物線的對稱軸上，求 CE+OE的最小值； （ 3）如圖 2所 示， M是線段 OA的上一個動點，過點 M 垂直于 x軸的直線與 直線 AC 和拋物 7 線分別交于點 P、 N ① 若以 C， P， N為頂點的三角形與 △ APM相似，則 △ CPN的面積為 ； ② 若點 P恰好是線段 MN的中點，點 F是直線 AC上一個動點，在坐標平面內是否存在點 D，使以點 D， F， P， M 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點 D 的坐標；若不存在，請說明理由． 注：二次函數 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的頂點坐標為（﹣ ， ） 8 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1．（ ） 下列 “ 數字圖形 ” 中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可． 【解答】 解：第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； 第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； 故選： C． 【點評】 本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后兩部分重合． 2．（ ）下列計算正確的是（ ） A． a2?a3=a6 B．（ a2） 2=a4 C． a8247。 a4=a2 D．（ ab） 3=ab3 【分析】 直接利用同底數冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案． 【解答】 解： A、 a2?a3=a5，故此選項錯誤； B、（ a2） 2=a4，正確； C、 a8247。 a4=a4，故此 選項錯誤； D、（ ab） 3=a3b3，故此選項錯誤； 故選： B． 【點評】 此題主要考查了同底數冪的乘除運算以及積的乘方運算、冪的乘方運算，正確掌握運算法則是解題關鍵． 3．（ ） “ 厲害了，我的國！ ”2018 年 1月 18日，國 家統計局對外公布，全年國內生產總值（ GDP）首次站上 82萬億元的歷史新臺階，把 82 萬億用科學記數法表示為（ ） A． 1013 B． 1012 C． 1011 D． 109 9 【分析】 科學記數法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數．確定 n 的值時，要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位， n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值 ＞ 1時， n是正數；當原數的絕對值 ＜ 1時， n是負數． 【解答】 解：把 82萬億用科學記數法表示為 1013． 故選： A． 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為 a 10n的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n為整數，表示時關鍵要正確確定 a的值以及 n的值． 4．（ ）一副直角三角板如圖放置，點 C在 FD的延長線上， AB∥ CF， ∠ F=∠ ACB=90176。 ，則 ∠ DBC的度數為（ ） A． 10176。 B． 15176。 C． 18176。 D． 30176。 【分析】 直接利用三角板的特點，結合平行線的性質得出 ∠ ABD=60176。 ，進而得出答案． 【解答】 解：由題意可得： ∠ EDF=45176。 ， ∠ ABC=30176。 ， ∵ AB∥ CF， ∴∠ ABD=∠ EDF=45176。 ， ∴∠ DBC=45176。 ﹣ 30176。=15176。 ． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了平行線的性質，根據題意得出 ∠ ABD的度數是解題關鍵． 5．（ 分）如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫 T 如何隨時間 t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是（ ） A． 0點時氣溫達到最低 10 B．最低氣溫是零下 4℃ C． 0點到 14點之間氣溫持續(xù)上升 D．最高氣溫是 8℃ 【分析】 根據齊齊哈爾市某一天內的氣溫變化圖，分析變化趨勢和具體數值，即可求出答案． 【解答】 解： A、由函數圖象知 4時氣溫達 到最低，此選項錯誤； B、最低氣溫是零下 3℃ ，此選項錯誤； C、 4點到 14點之間氣溫持續(xù)上升，此選項錯誤； D、最高氣溫是 8℃ ，此選項正確； 故選： D． 【點評】 本題考查了函數圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關鍵． 6．（ 分）我們家鄉(xiāng)的黑土地全國特有，肥沃的土壤，綠色的水源是優(yōu)質大米得天獨厚的生長條件，因此黑龍江的大米在全國受到廣泛歡迎，小明在平價米店記錄了一周中不同包裝（ 10kg， 20kg， 50kg）的大米的銷售量（單位：袋）如下： 10kg 裝 100 袋； 20kg 裝 220袋； 50kg裝 80袋，如果每千克大米的進價和銷售價都相同，則米店老板最應該關注的是這些數據（袋數）中的（ ） A．眾數 B．平均數 C．中位數 D．方差 【分析】 眾數是一組數據中出現次數最多的數，可能不止一個，對這個米店老板來說，他最關注的是數據的眾數． 【解答】 解：對這個米店老板來說，他最應該關注的是這些數據（袋數）中的哪一包裝賣得最多，即是這組數據的眾數． 故選： A． 【點評】 考查了眾數、平均數、中位數和方差意義，比較簡單，屬于基礎題． 7．（ ）我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析 下列賦予 3a實際意義的例子中不正確的是（ ） A．若葡萄的價格是 3元 /千克，則 3a表示買 a千克葡萄的金額 B．若 a表示一個等邊三角形的邊長，則 3a 表示這個等邊三角形的周長 C．將一個小木塊放在水平桌面上，若 3 表示小木塊與桌面的接觸面積， a 表示桌面受到的壓強，則 3a表示小木塊對桌面的壓力 11 D．若 3和 a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則 3a表示這個兩位數 【分析】 分別判斷每個選項即可得． 【解答】 解： A、若葡萄的價格是 3元 /千克，則 3a 表示買 a千克葡萄的金額，正確； B、若 a表示一個等邊三角形的邊長 ，則 3a 表示這個等邊三角形的周長，正確； C、將一個小木塊放在水平桌面上，若 3 表示小木塊與桌面的接觸面積， a 表示桌面受到的壓強，則 3a表示小木塊對桌面的壓力，正確； D、若 3和 a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則 30+a表示這個兩位數，此選項錯誤； 故選： D． 【點評】 本題主要考查代數式，解題的關鍵是掌握代數式的書寫規(guī)范和實際問題中數量間的關系． 8．（ ）某抗戰(zhàn)紀念館館長找到大學生團干部小張，聯系青年志愿者在周日參與活動，活動累計 56個小時的工作時間，需要每名男生工作 5個小時，每名女 生工作 4 個小時，小張可以安排學生參加活動的方案共有（ ） A． 1種 B． 2種 C． 3種 D． 4種 【分析】 設安排女生 x 人，安排男生 y人，由 “ 累計 56 個小時的工作時間 ” 列出方程求得正整數解． 【解答】 解：設安排女生 x人，安排男生 y人， 依題意得： 4x+5y=56， 則 x= ． 當 y=4時， x=9． 當 y=8時， x=4． 即安排女生 9人，安排男生 4人； 安排女生 4人，安排男生 8人． 共有 2種方案． 故選： B． 【點評】 考查了二元一次方程的應用．注意：根據未知數的實際意義求其整數解． 12 9．（ ）下列 成語中，表示 不可能事件的是（ ） A．緣木求魚 B．殺雞取卵 C．探囊取物 D．日月經天，江河行地 【分析】 直接利用不可能事件以及必然事件的定義分析得出答案． 【解答】 解： A、緣木 求魚，是不可能事件，符合題意； B、殺雞取卵，是必然事件，不合題意； C、探囊取物，是必然事件，不合題意； D、日月經天，江河行地，是必然事件，不合題意； 故選： A． 【點評】 此題主要考查了隨機事件，正確把握相關定義是解題關鍵． 10．（ ）拋物線 C1： y1=mx2﹣ 4mx+2n﹣ 1與平行于 x軸的直線交于 A、 B兩 點，且 A點坐標為（﹣ 1， 2），請結合圖象分析以下結論： ① 對稱軸為直線 x=2； ② 拋物線與 y 軸交點坐標為（