【正文】 的術(shù)語 ,例如 “ 一些 ” 、 “ 大概 ” 、 “ 差不多 ” 等不能在定義中出現(xiàn) .※2. 可以判斷它是正確的或是錯(cuò)誤的句子叫做命題 .正確的命題稱為真命題 ,錯(cuò)誤的命題稱為假命題 .※3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的 ,并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù) ,這樣的真命題叫做公理 .※4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā) ,用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 ,并且可 以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù) ,這樣的真命題叫做定理 .164。5. 根據(jù)題設(shè)、定義以及公理、定理等 ,經(jīng)過邏輯推理 ,來判斷一個(gè)命題是否正確 ,這樣的推理過程叫做證明 .三 .為什么它們平行 ※1. 平行判定公理 : 同位角相等 ,兩直線平行 .(并由此得到平行的判定定理 )※2. 平行判定定理 : 同旁內(nèi)互補(bǔ) ,兩直線平行 .※3. 平行判定定理 : 同錯(cuò)角相等 ,兩直線平行 .四 .如果兩條直線平行 ※1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理 : 兩直線平行 ,同位角相等 ?！?. 兩條直線平行的性質(zhì)定理 : 兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ?！?. 兩條直線平行的性質(zhì)定理 : 兩 直線平行 ,同旁內(nèi)角互補(bǔ) .五 .三角形和定理的證明 ※1. 三角形內(nèi)角和定理 : 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180176。 164。2. 一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)直角 164。3.一個(gè)三角形中至多只有一個(gè)鈍角 164。4. 一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角 六 .關(guān)注三角形的外角 初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) ※1. 三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論 : 推論 1: 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 。推論2: 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 . 第二篇：初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 初二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) (非常有用 ) 二次根式 1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式 .注意：（ 1）若這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式；（ 2）是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥ ．重要公式：（ 1） ,（ 2） ；注意使用 .3．積的算術(shù)平方根：，積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；注意：本章中的公式，對(duì)字母的取值范圍一般都有要求 .4．二次根式的乘法法則： .5．二次根式比較大小的方法： （ 1）利用近似值比大小； （ 2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大小； （ 3）分別平方，然后比大小 .6．商的算術(shù)平方根：，商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 .7．二次根式的除法法則： （ 1）； （ 2）； （ 3）分母有理化：化去分母中的根號(hào)叫做分母有理化；具體方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?.8．常用分母有理化因式：，它們也叫互為有理化因式 .9．最簡(jiǎn)二次根式： （ 1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式， ① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式， ② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式； （ 2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有 小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于 2，且不含分母； （ 3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式； （ 4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式 .10．二次根式化簡(jiǎn)題的幾種類型：（ 1）明顯條件題；（ 2）隱含條件題；（ 3）討論條件題 .11．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式 .12．二次根式的混合運(yùn)算： （ 1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都 適用； （ 2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等 .四邊形 幾何 A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明） 1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1）四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 ； （ 2）四邊形的外角和等于 360176。. 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵∠A+∠B+∠C+∠D=360176。 ∴ ????? (2) ∵∠1+∠2+∠3+∠4=360176。 ∴ ????? 2．多邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1） n邊形的內(nèi)角和等于 (n2)180176。 ； （ 2）任意多邊形的外角和等于 360176。. 幾何表達(dá)式舉例： 略 3．平行四邊形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD是平行四邊形 222。 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴AB∥CD AD∥BC (2) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴AB=CD AD=BC (3) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴∠ABC=∠ADC ∠DAB=∠BCD (4) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴OA=OC OB=OD (5) ∵ABCD 是平行四邊形 ∴∠CDA+∠BAD=180176。 ： .幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵AB∥CD AD∥BC ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 (2) ∵AB=CD AD=BC ∴ 四邊形 ABCD是平行四邊形 (3)????? ： 因?yàn)?ABCD是矩形 222。 (2) (1)(3) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ????? (2) ∵ABCD 是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90176。 (3) ∵ABCD 是矩形 ∴AC=BD ： 222。四邊形 ABCD是矩形 .(1)(2) (3) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD 是平行四邊形 又 ∵∠A=90176。 ∴ 四邊形 ABCD是矩形 (2) ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90176。 ∴ 四邊形 ABCD是矩形 (3) ????? 7．菱形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD是菱形 222。 幾何表達(dá)式舉例： (1) ????? (2) ∵ABCD 是菱形 ∴AB=BC=CD=DA (3) ∵ABCD 是菱形 ∴AC⊥BD ∠ADB=∠CDB 8．菱形的判定： 222。四邊形四邊形 ABCD是菱形 .幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD 是平行四邊形 ∵DA=DC ∴ 四邊形 ABCD是菱形 (2) ∵AB=BC=CD=DA ∴ 四邊形 ABCD是菱形 (3) ∵ABCD 是平行四邊形 ∵AC⊥BD ∴ 四邊形 ABCD是菱形 9．正方形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD是正方形 222。 （ 1） （ 2）（ 3） 幾何表達(dá)式舉例： (1) ????? (2) ∵ABCD 是正方形 ∴AB=BC=CD=DA ∠A=∠B=∠C=∠D=90176。 (3) ∵ABCD 是正方形 ∴AC=BD AC⊥BD ∴????? 10．正方形的判定： 222。四邊形 ABCD是正方形 .(3)∵ABCD 是矩形 又 ∵AD=AB ∴ 四邊形 ABCD是正方形 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD 是平行四邊形 又 ∵AD=AB ∠ABC=90176。 ∴ 四邊形 ABCD是正方形 (2) ∵ABCD 是菱形 又 ∵∠ABC=90176。 ∴ 四邊形 ABCD是正方形 11．等腰梯形的性質(zhì)： 因?yàn)?ABCD是等腰梯形 222。 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD 是等腰梯形 ∴AD∥BC AB=CD (2) ∵ABCD 是等腰梯形 ∴∠ABC=∠DCB ∠BAD=∠CDA (3) ∵ABCD 是等腰梯形 ∴AC=BD 12．等腰梯形的判定： 222。四邊形 ABCD是等腰梯形 (3)∵ABCD 是梯形且 AD∥BC ∵AC=BD ∴ABCD 四邊形是等腰梯形 幾何表達(dá)式舉例： (1) ∵ABCD 是梯形且 AD∥BC 又 ∵AB=CD ∴ 四邊形 ABCD是等腰梯形 (2) ∵ABCD 是梯形且 AD∥BC 又 ∵∠ABC=∠DCB ∴ 四邊形 ABCD是等腰梯形 13．平行線等分線段定理與推論： ※ （ 1）如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等； （ 2）經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；（如圖） （ 3）經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊 .（如圖） (2) (3) 幾何表達(dá)式舉例： (1) ????? (2) ∵ABCD 是梯形且 AB∥CD 又 ∵DE=EA EF∥AB ∴CF=FB (3) ∵AD=DB 又 ∵DE∥BC ∴AE=EC 14．三角形中位線定理： 三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 .幾何表達(dá)式舉例： ∵AD=DB AE=EC ∴DE∥BC 且 DE=BC 15．梯形中位線定理： 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 .幾何表達(dá)式舉例： ∵ABCD 是梯形且 AB∥CD 又 ∵DE=EA CF=FB ∴EF∥AB∥CD 且 EF=(AB+CD) 幾何 B級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題） 一 基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線 .二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理 ※1 ．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 .※2 ．關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 .※3 ．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 .三 公式： 1． S菱形 =ab=ch.（ a、 b為菱形的對(duì)角線 ,c為菱形的邊長(zhǎng)， h為 c邊上的高） 2． S平行四邊形 =， h為 a上的高） 3． S梯形 =（ a+b） h=Lh.（ a、 b為梯形的底， h為梯形的高 ,L 為梯形的中位線） 四 常識(shí)： ※1 ．若 n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是： .2．規(guī)則圖形折疊一般 “ 出一對(duì)全等，一對(duì)相似 ”.3 ．如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系 .4．常見圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形 ?? ；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 ?? ；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 ?? .注意：線段有兩條對(duì)稱軸 .※5 ．梯形中常見的輔助線： ※6 ．幾個(gè)常見的面積等式和關(guān)于面積的真命題： 如圖：若 ABCD是平行四邊形，且 AE⊥BC ， AF⊥CD 那么： AEBC=AFCD. 如圖：若 ΔABC 中， ∠ACB=90176。 ，且 CD⊥AB ，那么： ACBC=CDAB. 如圖：若 ABCD是菱形，且 BE⊥AD ，那么： ACBD=2BEAD. 如圖：若 ΔABC 中，且 BE⊥AC ， AD⊥BC ，那么： ADBC=BEAC. 如圖：若 ABCD是梯形， E、 F是兩腰的中點(diǎn)，且 AG⊥BC ，那么： EFAG= （ AD+BC） ： .如圖：若 AD∥BC ，那么： （ 1） SΔABC =SΔBDC ； （ 2） SΔABD =SΔACD. 相似形 幾何 A級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明） 1“ 平行出比例 ” 定理及逆定理： （ 1）平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例； ※ （ 2）如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)