應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)之相關(guān)與回歸分析-文庫(kù)吧
2025-02-27 11:36 本頁(yè)面
【正文】 測(cè)定 將變量之間的伴隨變動(dòng)繪于坐標(biāo)圖上所形成的統(tǒng)計(jì)圖。又稱 散點(diǎn)圖 。 簡(jiǎn)單相關(guān)圖 根據(jù) 未分組資料 的原始數(shù)據(jù)直接繪制的相關(guān)圖。 分組相關(guān)圖 根據(jù) 分組資料 繪制的相關(guān)圖。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 體重90807060504030身高180170160150X Y 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 不相關(guān) x y 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 完全曲線相關(guān) x y 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 在 直線相關(guān) 的條件下，用以反映 兩變量 間線性相關(guān) 密切程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用 r表示 ? ?? ?? ? ? ?? ? 2222222)( ????? ????????????????yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相關(guān)系數(shù) 其基本算法是英國(guó)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜所創(chuàng)的乘積動(dòng)差法，簡(jiǎn)稱積差法。 相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 r值的意義是： ︱ r︱ 愈接近 0， x與 y之間的直線相關(guān)程度愈小， 反之， ︱ r ︱ 的值愈接近 1， x與 y之間的相關(guān)程度愈高。 但需要注意的是 r只表示 x與 y的 直線相關(guān)密切程度 。當(dāng) r很小甚至等于 0時(shí)，并不一定表示 x與 y之間就不存在其他類(lèi)型的關(guān)系。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 相關(guān)系數(shù)的取值范圍是： — 1≤r≤1（ ︱ r ︱ ≤1） ︱ r ︱ 越接近 1，表示相關(guān)程度越高； ︱ r ︱ 越接近 0，表示相關(guān)程度越低； ︱ r ︱ ＝ 0表示兩個(gè)變量之間不存在直線相關(guān)； r＝ 1表示存在著完全正相關(guān)； r＝ 1表示存在著完全負(fù)相關(guān)。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 用相關(guān)系數(shù)表示的相關(guān)程度的等級(jí)有如下幾種情形： 1. r＝ 0：不相關(guān) 2. ︱ r︱ :極低度相關(guān) 3. ≤ ︱ r︱ ≤：低度相關(guān) 4. ≤ ︱ r︱ ≤：中度相關(guān) 5. ︱ r︱ ≥：高度相關(guān) 6. ︱ r︱ ＝ 1：完全相關(guān) 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 需注意 ： 變量之間的非線性相關(guān)程度較大可能導(dǎo)致 r＝ 0，當(dāng) r＝ 0或 r很小時(shí)，不能得出變量無(wú)關(guān)的結(jié)論。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 序號(hào) 能源消耗量（十 萬(wàn)噸） x 工業(yè)總產(chǎn)值（億元） y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 576 625 576 784 1024 961 1369 1600 1681 1600 2209 2500 2401 2601 2304 3364 840 950 960 1176 1568 1612 1998 2360 2542 2560 3055 3400 3381 3621 3456 4408 合計(jì) 916 625 55086 26175 37887 【 例 】 計(jì)算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù)（資料見(jiàn)上頁(yè)表） ? ?? ? 62526 1751691655 0861662591637 88716)(26 175,55 086,37 887,625,916,162222222222?????????????????????????? ??? ????ryynxxnyxxynryxxyyxn解：已知結(jié)論： 工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度的正相關(guān)關(guān)系，能源消耗量 x的變化能夠解釋工業(yè)總產(chǎn)值 y變化的 ﹪ 。 相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 回歸：退回regression 1877年 弗朗西斯 ?高爾頓爵士 遺傳學(xué)研究 回歸線 平均身高 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 第二節(jié) 回歸分析 父親們的身高與兒子們的身高之間 關(guān)系的研究 ? 1889年 集了上千個(gè)家庭的身高、臂長(zhǎng)和腿長(zhǎng)的記錄 ? 企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式 ? 下圖是根據(jù) 1078個(gè)家庭的調(diào)查所作的散點(diǎn)圖（略圖） 回歸分析法產(chǎn)生的歷史 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 yx160 165 170 175 180 185 140 150 160 170 180 190 200 Y X 兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定 回歸分析法產(chǎn)生的歷史 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 ? 從圖上雖可看出，個(gè)子高的父親確有生出個(gè)子高的兒子的傾向，同樣地，個(gè)子低的父親確有生出個(gè)子低的兒子的傾向。得到的具體規(guī)律如下： ? 如此以來(lái)，高的伸進(jìn)了天，低的縮入了地。他百思不得其解，同時(shí)又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當(dāng)穩(wěn)定的。最后得到結(jié)論：兒子們的身高回復(fù)于全體男子的平均身高，即“回歸” —— 見(jiàn) 1889年 《 普用回歸定律 》 。 ? 后人將此種方法普遍用于尋找變量之間的規(guī)律 xyubxay ?????回歸分析法產(chǎn)生的歷史 第三節(jié) 簡(jiǎn)單線性回歸模型 回歸分析 是將具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或兩個(gè)以上變量之間的數(shù)量變化關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，建立相應(yīng)數(shù)學(xué)表達(dá)式，來(lái)研究變量之間數(shù)量變動(dòng)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法。 回歸：退回regression 回歸方程 反映自變量和因變量之間數(shù)學(xué)聯(lián)系的表達(dá)式。 自變量 (independent variable):解釋變量，給定的或可以控制的、用來(lái)解釋、預(yù)測(cè)應(yīng)變量的變量。 因變量 (dependent variable):響應(yīng)變量，由自變量來(lái)解釋其變化的變量。 X Y X Y ? ? ? ? ? ? ? ? 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章相關(guān)與回歸 回歸分析的內(nèi)容和步驟 根據(jù)理論和對(duì)問(wèn)題的分析判斷， 區(qū)分自變量和因變量； 設(shè)法找出適合的數(shù)學(xué)方程式 (即 回歸模型 )描述變量間的關(guān)系 對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)； 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)通過(guò)后，利用回歸模型，根據(jù)解釋變量去估計(jì)，預(yù)測(cè) 因變量。 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 回歸分析的分類(lèi) 根據(jù)變量的多少分為： 簡(jiǎn)單回歸 多元回歸 只有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量的回歸 自變量數(shù)目在兩個(gè)或兩個(gè)以上 根據(jù)建立的回歸模型形式分為： 線性回歸 非線性回歸 從所擬合的回歸模型來(lái)看，一變量表現(xiàn)為其它變量的線性組合。 從所擬合的回歸模型來(lái)看，一變量表現(xiàn)為其它變量的非線性組合 《 應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 第七章 相關(guān)與回歸分析 回歸分析與相關(guān)分析 ?相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)，回歸分析是相關(guān)分析的繼續(xù)。如果只有相關(guān)分析而缺少回歸分析就會(huì)降低相關(guān)分
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