地下建筑結(jié)構(gòu)(3)-文庫吧
2025-02-26 01:36 本頁面
【正文】 圖 5— 1所示。 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 在以下討論中，取粱變形前的左端截面中心為坐標(biāo)原點(diǎn)， x軸向右為正， y軸向下為正。分布荷載 q(x)及集中荷載 p向下為正，集中力偶荷載 M順時(shí)針向?yàn)檎?。彎?Mx。使梁上邊緣受拉為正，剪力： q(x)使微段反時(shí)針轉(zhuǎn)為正。撓度 (沉陷 ) y(x)向下為正，角變位 ⊙ x反時(shí)針轉(zhuǎn)為正。地基反力 p(x)向上為正。 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 為建立撓度曲線微分方程式，在有分布荷裁 q(x)的區(qū)段，裁取一微段 dx來研究，其受力圖如圖 5— 1所示。由微段平衡條件得： 根據(jù)溫克爾假定及地基與粱變形協(xié)調(diào)條件，地基反力p(x)與該點(diǎn)梁酌撓度成正比，即 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 式中 p(x)—— 梁?jiǎn)挝婚L度上的地基反力 (公斤／厘米 )， b—— 梁的寬度 (厘米 )， k—— 比例系數(shù)，在地下建筑中稱圍巖彈性抗力系數(shù) (公斤／厘米 3。 )，其物理意義為使單位面積地 基沉陷單位深度時(shí)所需要的力。各種圍巖的彈 性抗力系 數(shù)，交附表 5— 3及附表 5— 4； y(x)—— 梁的撓度 (厘米 )。 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 將公式 (5— 1)代入微段平衡方程式，并賂去高階微量后得 由材料力學(xué)知，梁的彎矩與其撓度間有微分關(guān)系 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 將公式 (5— 3)代入公式 (5— 2)， 并利用公式 (5— 4)后， 得彈性地基梁的撓度曲線微分方程 式中 α—— 彈性地基梁的彈性特征值 (1／厘米） E—— 梁材料的彈性模量 (公斤／厘米 2) I—— 梁截面慣性矩 (厘米 4)。 方程式 (5— 5)是一個(gè)四階常系數(shù)非齊次線性常微分式， 下面將根據(jù)荷裁性質(zhì)及分布范圍，討論它的解。 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 當(dāng)梁跨間無荷 載 時(shí) q(x)＝ p＝ M＝ o， 梁的變形及內(nèi)力由梁的端效應(yīng)引起， 例如，圖 5— 2所示情況。這時(shí)梁的撓度曲線由微分方程式 (5— 5)對(duì)應(yīng)的齊次方程式求得 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 設(shè)方程式 (5— 5a)的解為 yx＝ er(ay) (其中 r為常數(shù) )，代人方程式 (5— 5。 )后，得特征方程式 它的四個(gè)根是兩對(duì)共軛復(fù)數(shù) 因此，齊次方程式 (5— 5a)的四個(gè)線性無關(guān)的解為， 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 當(dāng)利用歐拉公式及雙曲線函數(shù)定義時(shí)，即 這四個(gè)解可寫為 彈性地基梁的撓度曲線微分 方程式及其參數(shù)求解 167。 這樣齊次方程式 (5— 5a)的通解為 式中 C1~C4為積分常數(shù)
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