動態(tài)規(guī)劃基本理論推廣(函數(shù)迭代與策略迭代法)-文庫吧
2025-02-22 21:49 本頁面
【正文】 1 ) 2fd?? (1) 5u? ?1 2 5( 2 ) 7fd??1 3 5(3 ) 5fd??1 4 5( 4 ) 3fd??1 5 5(5 ) 0fd??(2) 5u ? ?(3) 5u ? ?(4) 5u ? ?(5) 5u ? ?5 1 4 3 2 3 2 2 5 7 5 5 6 0.51 (2)假設(shè)從 i點走兩步到靶點 5的最優(yōu)距離為 , 根據(jù)最優(yōu)化原理得： 具體計算如下： 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 2()fi21152( ) m in ( ) , 1 , 2 , 3 , 4( 5 ) 0ijif i d f j if??? ??? ? ?? ??????2 1 115(1 ) m i n ( )jif d f j?? ??????1 1 1m in [ (1 ) ,df??1 2 1 1 3 1 1 4 1 1 5 1( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 5 ) ]d f d f d f d f? ? ? ? 注：不取含 的地方作為最優(yōu)決策 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 2 (1) 5u? ?m i n [ 0 2 , 6 7 , 5 5 , 2 3 , 2 0 ] 2? ? ? ? ? ? ?0ijd ? ()ui?2 2 115( 2 ) m in ( )jif d f j?? ??????2 1 1m in [ (1 ) ,df2 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 5 ) ]d f d f d f d f? ? ? ?m i n [ 6 2 , 0 7 , 0 . 5 5 , 5 3 , 7 0 ] 5 . 5? ? ? ? ? ? ?2 (2) 3u? ? (3)假設(shè)從 i點走三步到靶點 5的最優(yōu)距離為 , 則得： 計算結(jié)果如下： 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 3()fi32153( ) m in ( ) , 1 , 2 , 3 , 4( 5 ) 0ijif i d f j if??? ??? ? ?? ??????33(1 ) 2 , (1 ) 5fu ???33( 2 ) 4 .5 , ( 2 ) 3fu ???33( 3 ) 4 , ( 3 ) 4fu ???33( 4 ) 3 , ( 4 ) 5fu??? (4)假設(shè)從 i點走四步到靶點 5的最優(yōu)距離為 , 則得： 計算結(jié)果如下： 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 4()fi43154( ) m in ( ) , 1 , 2 , 3 , 4( 5 ) 0ijif i d f j if??? ??? ? ?? ??????44(1 ) 2 , (1 ) 5fu ???44( 2 ) 4 .5 , ( 2 ) 3fu ???44( 3 ) 4 , ( 3 ) 4fu ???44( 4 ) 3 , ( 4 ) 5fu??? 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 2 3 115( 3 ) m in ( )jif d f j?? ??????3 1 1in [ (1 ) ,df3 2 1 3 3 1 3 4 1 3 5 1( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 5 ) ]d f d f d f d f? ? ? ?m i n [ 5 2 , 0 . 5 7 , 0 5 , 1 3 , 5 0 ] 4? ? ? ? ? ? ?2 (3) 4u? ?2 4 115( 4 ) m in ( )jif d f j?? ??????4 1 1m in [ (1 ) ,df4 2 1 4 3 1 4 4 1 4 5 1( 2 ) , ( 3 ) , ( 4 ) , ( 5 ) ]d f d f d f d f? ? ? ?m i n [ 2 2 , 5 7 , 1 5 , 0 3 , 3 0 ] 3? ? ? ? ? ? ?2 (4) 5u? ? 由于只有 5個點 ,因而從任一點出發(fā)到達靶點,其間最多有 4步 (否則，有回路 )，這樣就不需繼續(xù)下去了。將計算結(jié)果列成表： 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 i 1 2 5 2 5 2 5 2 5 2 7 5 3 3 3 3 5 5 4 4 4 4 4 4 4 3 5 3 5 3 5 3 5 1()fi 1()ui? 2()fi 3()fi 4()fi2()ui? 3()ui? 4()ui? 分析上面的結(jié)果可得： ①從點 1到點 5走一步為最優(yōu)，最優(yōu)距離為 2，最優(yōu)路線 ； 從點 2到點 5走三步為最優(yōu)，最優(yōu)距離為 ,最優(yōu)路線 ； 從點 3到點 5走兩步為最優(yōu)，最優(yōu)距離為 4,最優(yōu)路線 ； 從點 4到點 5走一步為最優(yōu)，最優(yōu)距離為 3，最優(yōu)路線 。 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 11 (1) 5u ???3 2 12 ( 2 ) 3 ( 3 ) 4 ( 4 ) 5uuu???? ? ? ? ? ?213 ( 3 ) 4 ( 4 ) 5uu??? ? ? ?14 ( 4 ) 5u ??? ②最優(yōu)決策最多走 4步，多于此步數(shù)，會出現(xiàn)走回頭路或回路，顯然這些不是最優(yōu)路線。 ③從任一點出發(fā)到靶點，走 m(m=1,2,…) 步與走m+1步的最優(yōu)距離一樣，決策函數(shù)也一樣，如果繼續(xù)計算走 m+2步、 m+3步、 …… ，其結(jié)果仍一樣 , 即 也就說明 一致收斂于 ， 一致收斂于 。故當這種一出現(xiàn)，計算便可停止。 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 1( ) ( ) ,mmf i f i??? 1( ) ( ) ,mmu i u i?? ???{ ( )}mfi ()fi { ( )}mui? ()ui?例 1的求解： (策略迭代法） 解：①第一步，先選取初始策略 。如?。? 即 ,但必需沒有回路，每點可達靶點。 第二步，由 求 ，由策略迭代法的方程組可得： 因策略 直達靶點，應(yīng)先計算： 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 1()ui1 1 1 1( 1 ) 5 , ( 2 ) 4 , ( 3 ) 5 , ( 4 ) 3 .u u u u? ? ? ?1()ui 1()fi11 , ( ) 1 11( ) ( ( ) )( 5 ) 0i u if i d f u if???? ??11(1), (3)uu1{ ( ) } { 5 , 4 , 5 , 3 }ui ? 第三步，由 求 ,由 求出它的解 ： 時， 管理科學(xué)與系統(tǒng)工程 1 1 5 11 3 5 11 4 3 11 2 4 1( 1 ) ( 5 ) 2 0 2( 3 ) ( 5 ) 5 0 5( 4) ( 3 ) 1 5 6( 2) ( 4) 5 6 1 1f d ff d ff d ff d f? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?1()fi 2()ui , ( ) 1()m in [ ( ( ) ) ]i u iui d f u i?2()ui(
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