人教版必修一23《勻變速直線運動的位移與時間的》6-文庫吧
2025-10-15 14:31 本頁面
【正文】 3)因為位移公式是關(guān)于 x的一元二次函數(shù)，故 x－ t圖象是一條拋物線 (一部分 )． ( 4 ) 對于初速度為零 ( v0＝ 0) 的勻變速直線運動，位移公式為 x ＝12v t＝12at2 即位移 x 與時間 t 的二次方成正比． ? (1)對于任何形式的直線運動的 v－ t圖象中圖線與時間軸所圍的面積都等于物體的位移． ? (2)如果一個物體的 v－ t圖象如圖所示，圖線與 t軸圍成兩個三角形，面積分別為 x1和x2，此時 x10， x20，則 0～ t2時間內(nèi)的總位移 x＝ |x2|－ |x1|.若 x0，位移為正；若 x0，位移為負． 特別提醒： 在勻變速直線運動中，對于某一段時間 t ，其中間時刻的瞬時速度 vt /2＝ v0＋ a 12t＝ v0＋12at ，該段時間的末速度 v ＝ v0＋ at ，由平均速度的定義式和勻變速直線運動的位移公式整理加工可 得 v ＝xt＝v0t＋12at2t＝ v0＋12at ＝2 v0＋ at2＝v0＋ v0＋ at2＝v0＋ v2＝ vt /2 即有： v ＝v0＋ v2＝ vt /2 故在勻變速直線運動中，某一段時間內(nèi)的平均速度等于該段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，又等于這段時間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平均值． ( 1 ) 該規(guī)律的成立條件是勻變速直線運動． ( 2 ) 常用變形是 x ＝ v t ＝v0＋ v2t，符合條件時可直接使用． ? 例 1一物體做勻加速直線運動，初速度為 v0＝ 5m/s，加速度為 a＝ ，求： ? (1)物體在 3s內(nèi)的位移； ? (2)物體在第 3s內(nèi)的位移． ? 解析： 計算物體運動的位移，應該認清是哪一段時間內(nèi)的位移，第 (1)小題所求位移的時間間隔是 3s；第 (2)小題所求位移的時間間隔是 1s，即 2s末到 3s末的位移．因為物體做勻加速直線運動，可以運用勻加速直線運動的公式來計算． ( 1 ) 根據(jù)勻變速直線運動的位移公式， 3s 內(nèi)物體的位移x3＝ v0t3＋12at23＝ 5 3m ＋12 0 . 5 32m ＝ 1 7 . 2 5 m ( 2 ) 2 s 內(nèi)物體的位移 x2＝ v0t2＋12at22＝ (5 2 ＋12 0 . 5 22)m ＝ 1 1 m 第 3s 內(nèi)的位移 x ＝ x3－ x2＝ 1 7 . 2 5 m － 1 1 m ＝ 6 . 2 5 m 本題也可以用平均速度公式求解： 2s 末的速度 v2＝ v0＋ at2＝ (5 ＋ 0 . 5 2 ) m / s ＝ 6 m / s 3s 末的速度 v3＝ v0＋ at3＝ (5 ＋ 0 . 5 3 ) m / s ＝ 6 . 5 m / s 因此，第 3s 內(nèi)的平均速度 v ＝v2＋ v32＝6 ＋ 6 . 52m / s ＝6 . 2 5 m / s 故第 3s 內(nèi)的位移 x ＝ v t＝ 6 . 2 5 1m ＝ 6 . 2 5 m . 規(guī)律總結(jié)：應用位移公式的解題步驟 ( 1 ) 選擇研究對象，分析運動是否為變速直線運動，并選擇研究過程．
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