【正文】 利用回歸方程做預(yù)測(cè)19當(dāng) n較大時(shí)（如 n30）， t分布可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似進(jìn)一步。若x0與 相差不大時(shí)， 可以近似取為：其中 是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的 1?/2分位數(shù)。yx下圖給出在不同 x值上預(yù)測(cè)區(qū)間的示意圖：在 處預(yù)測(cè)區(qū)間最短，遠(yuǎn)離 的預(yù)測(cè)區(qū)間愈來(lái)愈長(zhǎng)，呈喇叭狀。 利用回歸方程做預(yù)測(cè)20我們也可以在 MINITAB中獲得這一預(yù)測(cè)值，在 x0=：Predicted Values for New ObservationsNew Obs Fit SE Fit % CI % PI1 (, ) (,) Values of Predictors for New ObservationsNew Obs x1 結(jié)果表明，當(dāng) x0=， 則得到預(yù)測(cè)值為 ，置信度 95%的預(yù)測(cè)區(qū)間是（ ， ）。 利用回歸方程做預(yù)測(cè)21學(xué)習(xí)用 minitab來(lái)操作Select: Stat regression regression數(shù)據(jù)輸入22學(xué)習(xí)用 minitab來(lái)操作輸入因變量輸入自變量23學(xué)習(xí)用 minitab來(lái)操作輸出并分析結(jié)果24回歸的案例練習(xí)?合金的強(qiáng)度 y與合金中的碳含量 x（ %） 有關(guān)。為了生產(chǎn)出強(qiáng)度滿足顧客要求的合金，在冶煉時(shí)應(yīng)該如何控制碳的含量？如果在冶煉過(guò)程中通過(guò)化驗(yàn)得知了碳的含量，能否預(yù)測(cè)者爐合金的強(qiáng)度。25回歸的案例練習(xí)? 數(shù)據(jù)如下序號(hào) X（ %） Y（ Pa） 序號(hào) X（ %） Y(Pa）1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 請(qǐng)畫(huà)出散布圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)、回歸方程；如果X=， 請(qǐng)預(yù)測(cè) Y并計(jì)算置信區(qū)間。26實(shí)際練習(xí)? 請(qǐng)打開(kāi)下列的執(zhí)行程式。? 請(qǐng)練習(xí)溫度和良率之間的關(guān)係。? 利用簡(jiǎn)單的線性回歸。? 請(qǐng)利用二次式的回歸? 請(qǐng)利用三次式的回歸? 請(qǐng)?jiān)u估那一個(gè)回歸方式會(huì)更好。27 如何確定項(xiàng)目改進(jìn)的優(yōu)化方案?? 一家專門(mén)作西裝褲的服裝公司 ,想要比較四種不同布料 :麻紗、棉質(zhì)、絲質(zhì)和毛料做出來(lái)的西裝褲，哪一種布料的西裝褲最耐穿？于是，每種布料做 10條西裝褲，提供給 40位志愿試穿的人各穿 6個(gè)月，試穿期間每周穿 4天，然后再拿回來(lái)比較褲子破損的情形。但這里有一個(gè)問(wèn)題是，即使同一種布料作的褲子，給不同人試穿，其破損的程度都不盡相同，何況不同種布料作的呢？換句話說(shuō)，我們?nèi)绾畏直婺男┢茡p是由于人為的因素？哪些是因?yàn)椴剂媳旧淼哪湍?？還是一些其他因素的影響？28? 試驗(yàn)設(shè)計(jì)目的– 確定潛在的少數(shù)變量 x是否對(duì)響應(yīng)變量 y有影響；– 確定這些有影響的變量 x值在什么范圍內(nèi)使響應(yīng)變量 y幾乎圍繞目標(biāo)值波動(dòng)；– 確定 x的值以改變響應(yīng)變量分布的均值，并減少其波動(dòng)；– 確定具有影響的 x值使其不可控變量的影響最小，即使響應(yīng)變量對(duì)外部環(huán)境的變化是穩(wěn)健的 29? 試驗(yàn)設(shè)計(jì)分類– 全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì) (Full Factorial Design)– 部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì) (Fraction Factorial Design)– 響應(yīng)曲面方法 （ Response Surface Methodology）– 田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)（ Robust Parameter Design）– 混料設(shè)計(jì)（ Mixture Design）– 調(diào)優(yōu)運(yùn)算 (Evolutionary Operation)30進(jìn)入 提出試驗(yàn)問(wèn)題 理解目前狀況 響應(yīng)變量選擇策劃后續(xù)試驗(yàn)后續(xù)管理驗(yàn)證試驗(yàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇實(shí)施試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析分析結(jié)果及其結(jié)論因子及水平選擇試驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇31167。 1）試驗(yàn)問(wèn)題的提出 。明確的提出問(wèn)題有助于理解所要解決隱含問(wèn)題的現(xiàn)象。167。 2）對(duì)目前狀況的理解 。為試驗(yàn)問(wèn)題收集盡可能多的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)是很有必要的，這有助于理解現(xiàn)在的狀況?？梢詮奈墨I(xiàn)或者涉及的各個(gè)方面收集信息，如加工、質(zhì)量保證、制造、市場(chǎng)、操作人員等等。167。 3）響應(yīng)變量的選擇 。選擇合適的響應(yīng)變量，還要考慮響應(yīng)變量是如何度量的，這種度量的精度應(yīng)得到保證。167。 4）因子及其水平的選擇 。試驗(yàn)者必須選擇影響響應(yīng)應(yīng)變量的關(guān)鍵變量 x（ 因子）， x的選擇可以使用項(xiàng)目分析階段的技術(shù)。應(yīng)用于試驗(yàn)中的因子的值（水平）必須仔細(xì)選擇。通常選用兩個(gè)或三個(gè)水平，最多不宜超過(guò)五個(gè)水平是比較合適的，水平的范圍在試驗(yàn)者感興趣的區(qū)域內(nèi)應(yīng)該盡可能的大。32? 5）試驗(yàn)設(shè)計(jì)的選擇 。這一步是試驗(yàn)設(shè)計(jì)流程的核心。試驗(yàn)者通過(guò)考慮因子的數(shù)目、水平多少、所有可能的水平組合、試驗(yàn)成本以及可利用的時(shí)間等，來(lái)選擇合適的試驗(yàn)設(shè)計(jì)。 ? 6）實(shí)施試驗(yàn) 。這是一個(gè)實(shí)際收集數(shù)據(jù)的過(guò)程。試驗(yàn)者應(yīng)該注意盡可能的使試驗(yàn)環(huán)境保持一致。另外，精確地測(cè)量試驗(yàn)結(jié)果，獲得高質(zhì)量數(shù)據(jù)也應(yīng)加以注意。? 7）數(shù)據(jù)分析 。應(yīng)采用諸如方差分析和參數(shù)估計(jì)等統(tǒng)計(jì)方法。目的就是通過(guò)數(shù)據(jù)分析，找到前面提出地試驗(yàn)問(wèn)題地所有可能的信息。? 8）分析結(jié)果以其結(jié)論 。分析完數(shù)據(jù)后，試驗(yàn)者就必須對(duì)他的統(tǒng)計(jì)結(jié)果坐工程解釋，估計(jì)它們對(duì)提出的試驗(yàn)問(wèn)題的實(shí)際含義，并為提出的問(wèn)題給出結(jié)論。33167。 9）驗(yàn)證試驗(yàn) 。在把結(jié)果提交給他人和在采取實(shí)際行動(dòng)之前，試驗(yàn)者需要實(shí)施一個(gè)確認(rèn)試驗(yàn)來(lái)評(píng)估試驗(yàn)結(jié)論的再現(xiàn)性。167。 10）后續(xù)管理 。試驗(yàn)者將結(jié)果提交給他人并采取一些必要的保證措施（行動(dòng)）。為了支持由試驗(yàn)得出的這個(gè)改進(jìn)，需要緊跟著行動(dòng)，例如操作條件的標(biāo)準(zhǔn)化和檢查表與控制圖的使用等，來(lái)評(píng)估試驗(yàn)的后續(xù)影響。167。 11）后續(xù)試驗(yàn)計(jì)劃 。通常，由于試驗(yàn)問(wèn)題沒(méi)有徹底解決，建議進(jìn)行進(jìn)一步的試驗(yàn)。試驗(yàn)通常是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，一次試驗(yàn)只能解決問(wèn)題的一部分，希望后續(xù)的試驗(yàn)?zāi)芴幚砦唇鉀Q的問(wèn)題。 34167。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是使用正交表來(lái)安排試驗(yàn)和分析數(shù)據(jù)的一種方法。167。正交表（ orthogonalarrays） 于 1947年由 ，后被田口玄一（ Taguchi） 簡(jiǎn)化推廣，它在所有研究領(lǐng)域中非常重要，在統(tǒng)計(jì)上，主要被用于試驗(yàn)設(shè)計(jì)。167。正交表有許多，下表為 L9(34)正交表。這里 “L”是正交表的代號(hào)， “9”表示表的行數(shù)，在試驗(yàn)中表示要做 9個(gè)不同條件的試驗(yàn) ,“4”表示表的列數(shù)，在試驗(yàn)中表示最多可以安排 4個(gè)因子， “ 3” 表示表的主體，在試驗(yàn)中它代表因子水平的編號(hào)，即用這張表安排試驗(yàn)時(shí)每個(gè)因子應(yīng)取 3個(gè)不同水平（1， 2， 3）。35 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1列號(hào)試驗(yàn)號(hào) 試驗(yàn)號(hào)列號(hào) 1 2 3 4 6 7 8 9 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3 3 2 1L9(34)36167。 正交表的正交性 ： 167。 每列中不同的數(shù)字重復(fù)次數(shù)相同。在正交表 L9(34)中，水平 1， 2， 3，各出現(xiàn) 3次。167。 將任意兩列（因子）的同行數(shù)字看成一個(gè)組合，那么一切可能組合重復(fù)次數(shù)相同。在表 L9(34)中，任意兩列有 9種可能的組合：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2,2），（ 2， 3），（3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），每一對(duì)各出現(xiàn)一次。 37 舉例： 磁鼓電機(jī)是彩色錄像機(jī)磁鼓組件的關(guān)鍵部分之一， 按質(zhì)量要求其輸出力矩應(yīng)大于 210g cm。 某生產(chǎn)廠 過(guò)去這項(xiàng)指標(biāo)的合格率較低，從而希望通過(guò)試驗(yàn)找 出好的條件，以提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。 38在安排試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)考慮如下幾步： 1) 明確試驗(yàn)?zāi)康?： 在本例中試驗(yàn)的目的時(shí)提高磁鼓電機(jī)的輸出力矩。2) 響應(yīng)變量的選擇 ：響應(yīng)變量就是試驗(yàn)指標(biāo)，它用來(lái)判斷試驗(yàn)條件的好壞，在本例中直接用輸出力矩作為考察指標(biāo)，該指標(biāo)越大表明試驗(yàn)條件越好，即它是一個(gè)望大特性。3) 確定因子與水平 ：在試驗(yàn)前首先要分析影響指標(biāo)的因子時(shí)什么，每個(gè)因子在試驗(yàn)中取哪些水平。在本例中，經(jīng)分析影響輸出力矩的可能因子有三個(gè)，它們是：A： 充磁量 B： 定位角度 C： 定子線圈匝數(shù) 39 1 2 3A： 充磁量（ 104T）B： 定位角度 ((?/180)rad)C： 定子線圈匝數(shù) （匝） 900 1100 1300 10 11 12 70