高中數(shù)學人教a版選修2-2教學課件：2、1-4-文庫吧
2024-10-28 23:15 本頁面
【正文】 求出函數(shù)的最小值，可確定點 C的位置． [解析 ] 解法 1：根據(jù)題意知 ， 只有點 C在線段 AD上某一適當位置 ， 才能使總運費最省 ， 設 C點距 D點 xkm， 則 ∵ BD＝ 40， AC＝ 50－ x， 令 y′ ＝ 0， 解得 x＝ 30. 當 0x30時 ， y′ 0；當 30x50時 ， y′ 0. ∴ BC ＝ BD2＋ CD2＝ x2＋ 402， 又設總的水管費用為 y 元，依題意有 y ＝ 3 a ( 50 － x ) ＋ 5 a x2＋ 402 ( 0 x 50) ． y ′ ＝－ 3 a ＋5 axx2＋ 402， 因此函數(shù)在 x＝ 30(km)處取得最小值 ， 此時 AC＝ 50－ x＝ 20(km)． ∴ 供水站建在 A， D之間距甲廠 20km處 ， 可使水管費用最省 ． 解法 2 ：設 ∠ BCD ＝ θ ，則 BC ＝40sin θ， CD ＝ 40 c ot θ??????0 θ π2. ∴ AC ＝ 50 － 40 c ot θ . 設總的水管費用為 f ( θ ) ，依題意，有 f ( θ ) ＝ 3 a ( 50 －40 c ot θ ) ＋ 5 a 40sin θ＝ 150 a ＋ 40 a 5 － 3c os θsin θ ∴ f ′ ( θ ) ＝ 40 a ( 5 － 3c os θ ) ′ sin θ － ( 5 － 3c os θ ) ( sin θ ) ′sin2θ ＝ 40 a 3 － 5c os θsin2θ. 令 f ′ ( θ ) ＝ 0 ，得 c os θ ＝35. 根據(jù)問題的實際意義，當 c os θ ＝35時，函數(shù)取得最小值，此時 sin θ ＝45， ∴ c ot θ ＝34， ∴ AC ＝ 50 － 40c ot θ ＝ 20( km) ，即供水站建在 A ， D 之間距甲廠 20km 處，可使水管費用最?。? [點評 ] 解決實際應用問題關鍵在于建立數(shù)學模型和目標函數(shù)，把 “ 問題情景 ” 譯為數(shù)學語言，找出問題的主要關系，并把問題的主要關系近似化、形式化、抽象成數(shù)學問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解．對于這類問題，學生往往忽視了數(shù)學語言和普通語言的理解與轉換，從而造成了解決應用問題的最大思維障礙．運算不過關，得不到正確的答案，對數(shù)
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