中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)《充要條件》2-文庫(kù)吧
2025-10-14 20:14 本頁(yè)面
【正文】 in s in ( ) ,63??? ? ? ? ?? ? ? ?0 , s i n s i n ( ) , .2 qp?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?若 則,.2 pq???? ? ? ??但B 【 3】 【 4】 “sinAsinB”是“ AB”的 ________________條件 . 既不充分又不必要 充要 【 5】 在△ ABC中 , “sinAsinB”是 “ AB”的 _____條件 . 【 6】 在△ ABC中 , “B=60176。 ”是 “ A, B, C成等差數(shù)列 ”的 __________條件 . 充要 2020/12/24 例 ：關(guān)于 x的方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 m≥2. 證明： (1)充分性：因?yàn)?m≥2，所以 ?＝ m2－ 4≥0， 所以方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有實(shí)根 . 設(shè) x2＋ mx＋ 1＝ 0的兩個(gè)實(shí)根為 x x2， 由根與系數(shù)的關(guān)系知 x1x2＝ 1＞ 0. 所以 x x2同號(hào) . 又因?yàn)?x1＋ x2＝－ m≤－ 2， 所以 x x2同為負(fù)根 . 題型二 充要條件的證明 2020/12/24 證明： (2)必要性 :因?yàn)?x2＋ mx＋ 1＝ 0的兩個(gè)實(shí)根 x1,x2均為負(fù)， 且 x1x2＝ 1， 所以 m－ 2＝－ (x1＋ x2)－ 2 所以 m≥2. 綜合 (1)(2)知命題得證 . 111( ) 2x x? ? ? ?211( 1 ) 0,xx??? ≥例 ：關(guān)于 x的方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 m≥2. 題型二 充要條件的證明 2020/12/24 ≥則4 4 0,1 0,2 0,aaa?? ? ??????????解得 0a≤1. 2. 求關(guān)于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件 . 解 : (1)a=0適合 . (2)a≠0時(shí)，顯然方程沒(méi)有零根 . ① 若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則 a0； ② 若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則 因此，關(guān)于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件
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