【正文】 (––––)2] 式中： e=，自然數(shù)，無理數(shù) ∞ x ∞ ∞ μ ∞ μ ––– 均值 0 σ ∞ σ ––– 標(biāo)準(zhǔn)差 1 √ 2πσ 1 2 x–μ σ 30 2 有關(guān)的概率知識 圖 2––3 正態(tài)分布圖 特點(diǎn)：單峰、對稱、寬度。 μ –––– 均值 σ 2–––– 方差 σ –––– 標(biāo)準(zhǔn)差 177。 3σ –––– 常用來表示變差大小 31 2 有關(guān)的概率知識 表 2––3 變量范圍與正態(tài)分布概率值 變量范圍 正態(tài)分布概率 備注μ 177。 σ 0 ． 682689μ 177。 2 σ 0 ． 954499μ 177。 3 σ 0 ． 997300μ 177。 4 σ 0 ． 99993657μ 177。 5 σ 0 ． 999999742μ 177。 6 σ 0 ． 99999999832 抽樣檢驗(yàn) 33 抽樣檢驗(yàn) ★ 幾個(gè)常用的術(shù)語 a) 母體 (總體 )： (GB/T ––93 )一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中所涉及個(gè)體的全體。 b) 個(gè)體 ： (GB/T ––93 )可以單獨(dú)觀測和研究的一個(gè)物體、一定量的材料或一次服務(wù)，也指上述物體、材料或服務(wù)的一個(gè)定量或定性的特性值。 c) 樣本 ： (GB/T ––93 )按一定程序從母體 (總體 )中抽取的一組 (一個(gè)或多個(gè) )個(gè)體 (或抽樣單位 )。 注： ① 樣本中的每個(gè)個(gè)體有時(shí)也稱為樣品。 ② 若樣本是按某種隨機(jī)方式抽取的，則樣本可以看成是一組隨機(jī)變量，其中每個(gè)隨機(jī)變量 也稱為樣本分量。 d)抽樣 : (GB/T ––93 )從母體中取樣。 34 抽樣檢驗(yàn) e) 隨機(jī)抽取 ： (GB/T ––93 )從 N個(gè)個(gè)體組成的總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)，若總體中的每一個(gè)體被抽取的可能性都相等，則稱這種抽取方法為隨機(jī)抽取。 所謂 隨機(jī) ，就是指每個(gè)個(gè)體被抽中的機(jī)會是均等的。 f) 樣本 (容 )量 ： (GB/T ––93 )樣本中所包含的個(gè)體 (或抽樣單元 )的數(shù)量。 g)估計(jì) ： (GB/T ––93 )根據(jù)樣本推斷總體分布的未知成份，例如參數(shù)。 35 抽樣檢驗(yàn) ? 小組試驗(yàn) 要求：每個(gè)小組總共抽樣 10次，每次抽樣 10個(gè)棋子，抽樣后紀(jì)錄黑棋子和白棋子的數(shù)量，然后將抽出的棋子再放回袋中，每次抽樣都要攪拌均勻，確保隨機(jī)抽樣。最后，計(jì)算黑棋子和白棋子的總數(shù) 36 抽樣檢驗(yàn) 組別 黑子總數(shù) 白子總數(shù) 估計(jì)比例 實(shí)際比例 極差 1 60 40 60% 60% 40~80 2 57 43 57% 60% 40~70 3 55 45 55% 60% 30~80 4 62 38 62% 60% 40~90 37 抽樣檢驗(yàn) ★ 樣本與統(tǒng)計(jì)量 統(tǒng)計(jì)量：不含有未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。（舉例） ––––計(jì)量型 a) 描述樣本中心位置 ? 均值 X＝ ––– ∑ x i ? 中位數(shù) X： (GB/T ––93 )當(dāng)樣本量為奇數(shù)時(shí)，樣本的中位數(shù)是一個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量；當(dāng)樣本量為偶數(shù)時(shí)，是 n/2個(gè)與第n/2＋ 1個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量的算術(shù)平均數(shù)。 ? 次序統(tǒng)計(jì)量 ： (GB/T ––93 )將樣本的各部分量由大到小排列成 X(1)， X(2)… ， X(n)稱 X(1)， X(2)… ， X(n)為次序統(tǒng)計(jì)量， X(i)稱為第 i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量。 ? 中位數(shù)與中程數(shù)不同， 中程數(shù) ： (GB/T ––93 )樣本中最大值與最小值的算術(shù)平均數(shù)： （ Xmax＋ Xmin） / 2 。 1 n n i=1 ～ 38 抽樣檢驗(yàn) b) 描述樣本分布寬度 ? 極差 R＝樣本中最大值與最小值之差 Xmax－ Xmin (GB/T ––93 ) ? 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差 ： (GB/T ––93 )樣本方差的平方根 ? σ ＝ √ ––– ∑ (X i – X)2 –––– 計(jì)數(shù)型 a) 0––1分布 用不合格率描述： p＝ ––– 式中： r ––– 不合格個(gè)體數(shù) n ––– 樣本容量 b)不合格數(shù)分布：用每單元不合格數(shù) c描述。 1 n1 n i=1 ^ ^ r n 39 中心極限定理 ★ 中心極限定理 定理一：設(shè) X1， X2， ...， Xn為 n個(gè)相互獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，假如其共同分布為正態(tài)分布 N(μ ,σ 2)，則 樣本的均值 X仍為正態(tài)分布，其均值不變?nèi)詾?μ ，而其方差縮小 n倍，即： X的均值 E(X ) =μ (母體的均值 ) X的方差 σ 2 = σ 2/ n(母體方差除以 n) 樣本方差 s2的分布 (n∠7), 不服從正態(tài)分布，而是自由度為 (n－ 1)的 χ 2的連續(xù)概率分布。這種分布不是對稱的。 x 40 中心極限定理 ? 非正態(tài)總體樣本均值的分布 ? 定理二 ：設(shè) X1， X2， ...， Xn為 n個(gè)相互獨(dú)立同分布隨機(jī)變量，其共同分布未知，但其均值 μ和方差都存在，當(dāng)樣本容量較大時(shí)，也近似服從上述結(jié)論。這就是中心極限定理的魅力。 m ][XEs2 X2樣本均值分布 總體分布 41 中心極限定理 ? 非正態(tài)總體樣本均值的分布 樣本均值分布 總體分布 樣本均值分布 總體分布 42 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 過程 過程是指共同工作以產(chǎn)生輸出的供方、生產(chǎn)者、人、設(shè)備、輸入材料、方法和環(huán)境以及使用輸出的顧客之集合。 人 機(jī) 料 顧客 法 環(huán) 測 輸入 過程 / 系統(tǒng) 輸出 圖 3––1 過程控制系統(tǒng) 產(chǎn)品 服務(wù) 工作方式 / 資源的融合 43 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 兩種過程控制模型和控制策略 ? 缺陷檢測過程控制模型 4M1E 過 程 產(chǎn)品 / 服務(wù) 報(bào)廢或返工 合格與否 控制策略：控制輸出，事后把關(guān)。 圖 3––2 缺陷檢測過程控制模型圖 顧 客 是 檢 驗(yàn) 否 44 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 ★ 具有反饋的過程控制模型 ? ? 控制策略：控制過程，預(yù)防缺陷。 ? 圖 3––3 具有反饋的過程控制模型 統(tǒng)計(jì)方法 方法和資源的融合 識別變化的需求與期望 顧客 產(chǎn)品 /服務(wù) 4M1E 過程的呼聲 顧客的呼聲 45 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 ★ 兩種模型的比較 表 3––1 兩種模型的比較 檢測模型 反饋模型控 制 點(diǎn) 最終產(chǎn)品 兩種呼聲方 法 檢 驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方法、信息經(jīng) 濟(jì) 性 差 好產(chǎn)品質(zhì)量 差 好46 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 兩種變差原因及兩種過程狀態(tài)（控制圖原理第一種解釋） ★ 兩種性質(zhì)的變差原因 ? a) 如果僅存在變差的普通原因隨著時(shí)間的推移，過程的輸出形成一個(gè)穩(wěn)定的、可重復(fù)的分布并可預(yù)測。 ? 普通原因 ：造成變差的一種原因，它影響被研究過程輸出的所有單值；在控制圖分析中它表現(xiàn)為隨機(jī)過程變差的一部分。 圖 3––4 穩(wěn)定的過程分布 47 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 b) 如果存在變差的特殊原因，隨著時(shí)間的推移，過程的輸出不穩(wěn)定。 特殊原因 ：一種間斷性的、不可預(yù)測的，不穩(wěn)定的變差根源。有時(shí)被稱為可查明原因，存在它的信號（在控制圖中）是：存在超過控制限的點(diǎn)或存在在控制限之內(nèi)的鏈或其它非隨機(jī)性的圖形 。 圖 3––5 不穩(wěn)定的過程分布 48 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 ? ★ 兩種過程狀態(tài) a) ? 圖 3––6 穩(wěn)定的過程狀態(tài) 僅存在變差的普通原因 分布是穩(wěn)定的，呈典型分布 過程是可預(yù)測的 過程是統(tǒng)計(jì)受控的 49 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 b) 圖 3––7 不穩(wěn)定的過程狀態(tài) ? 休哈特的貢獻(xiàn)就在于發(fā)現(xiàn)了，雖然產(chǎn)生變差來源包括人、機(jī)、料、法、環(huán)等各種原因，但可分為普通（偶因）及特殊原因（異因），后者在控制圖上有信號，因此，可用來對過程進(jìn)行控制。 存在變差的特殊原因 分布不穩(wěn)定，偏離典型分布 過程是不可預(yù)測的 過程是不受控的 控制圖可檢出 50 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 控制圖原理的第二種解釋 E X[ ]U C L E X X? ?[ ] 3 sUCL LCL L C L E X X? ?[ ] 3 sSample Distribution Population Distribution 圖 3––6 控制圖的形成 51 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 ? UCL LCL CL 圖 3––7 X控制圖原理 52 3 統(tǒng)計(jì)過程控制原理 為了控制加工軸的直徑，每隔 1小時(shí)隨機(jī)抽取一個(gè)車好的軸，測量其直徑，將結(jié)果描在圖37上，并用直線段將點(diǎn)連接，以便觀察點(diǎn)的變化趨勢。由圖 27可看出，前 3個(gè)點(diǎn)都在控制限內(nèi)，但第四個(gè)軸的直徑過分粗了，應(yīng)引起注意?，F(xiàn)在對第四個(gè)點(diǎn)應(yīng)做什么判斷呢？擺在我們面前的有兩種可能性： 1 若過程正常，即分布不變，