市場風險管理培訓教材-文庫吧
2025-02-02 13:23 本頁面
【正文】 j ij h h h h N h h ni j h h hn n nTh h h h h h n nh h hnnw w w w w w w ww w w w w ww w w? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???????????? ? ? ? ?? ? ?? ?2 1 2 2 21212 Tnnn n n nTw w wWW? ? ?? ? ???????????????? ? ? ?2023/3/3 22 方差 協(xié)方差矩陣 的 計算方法 ?主要有 兩類五 種： ?①根據(jù)協(xié)方差的定義，利用超額收益矩陣計算； ?②根據(jù)相關系數(shù)的定義與計算公式，利用相關系數(shù)矩陣及標準差矩陣計算。 2023/3/3 23 資產組合的收益率與方差計算 ?③ 期權隱含參數(shù)法 ?④ 利用單因素模型的簡化計算 ?⑤ 利用多因素模型的簡化計算 ?三 種 常用的表示、計算方法 ： 代數(shù)式、矩陣式、軟件實現(xiàn) 2023/3/3 24 超額收益矩陣法 ?設區(qū)間內有 m 個交易日， 分別表示第 n只股票在第 m期的收益率，由定義可知： 11 , 1, ,mi ittR R i nm ????? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?1c o v , 1 , 1 , ,jij i j it i jtit jt it jtmjit i jttR R E R R R RE R R E R E RR R R R i j nm????? ? ? ?????? ? ? ??2023/3/3 25 超額收益矩陣法 ?記超額收益矩陣為 A，則： 方差 協(xié)方差矩陣 的計算公式為： ? ? 1 Tij nn AAm? ?? ? ?1 1 1 111nnm m n n mnR R R RAR R R R??????????????2023/3/3 26 相關系數(shù)與標準差相乘法 ? 由于任意兩個資產之間的協(xié)方差為兩只資產的標準差與它們之間相關系數(shù)的乘積，所以我們先計算出任何一種資產的標準差以及任意兩個資產之間的相關系數(shù)，就可以計算出任意兩個資產之間的協(xié)方差。 設 標準差矩陣 、 相關系數(shù)矩陣 為： ? ?12T nB ? ? ??1 1 1 2 12 1 2 2 212nnn n n n? ? ?? ? ??? ? ??????????2023/3/3 27 相關系數(shù)與標準差相乘法 ? 計算公式為： ? ?? ?1 1 1 2 12 1 2 2 2121 1 , 1 1 1 1 , 2 2 1 1 ,2 2 , 1 1 2 2 , 2 2 2 2 , 1 1 , 2 2 , nnijnnn n n nnnnnn n n n n n n ni i j jnn? ? ?? ? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?????????? ? ???????????????????2023/3/3 28 期權隱含參數(shù)法 ?估算協(xié)方差矩陣的另一類方法是期權隱含參數(shù)法。 ?其基本原理是，基于期權包含大量的關于基礎資產價格的風險，利用期權數(shù)據(jù)計算隱含標準差。 2023/3/3 29 單 因素 模型分析 1. 單因素模型 ① 基本方程 ② 模型假設 ③ 模型定義 2. 單一資產的期望收益率、標準差與協(xié)方差 3. 投資組合的期望收益率、方差 4. 單因素模型的組合收益結構推論 2023/3/3 30 因素 模型分析 ? 單 因素 模型認為， 當股市上漲或下跌時，大多數(shù)資產價格都會上漲或下跌。 ? 這說明資產收益彼此相關、協(xié)同變動的原因就是對市場變動的共同反應。通過將資產收益與資產市場 因素 收益聯(lián)系起來，就可以得到相關性指標。 ? 如果使用 市場收益作為解釋因素的單 因素 模型就稱作市場模型 （ Market Model）。市場模型是從資產收益和市場收益之間的線性關系開始的： 2023/3/3 31 單 因素 模型 ?基本方程： it i i mt itR R e??? ? ?假設： （ 1） 殘差項 的期望值 等于 0； （ 2） 資產 因素 收益與超額收益不相關 ； （ 3） 資產只通過對市場的共同反應而相互關聯(lián) ? ? 0iEe ?? ?? ? 0i m mE e RE R??????? ? 0ijE e e ?2023/3/3 32 單 因素 模型 ?模型定義 資產收益殘差 、 市場收益率 的殘差分別為： ??? ? ??2 22ei i i iEe Ee Ee? ? ? ?? ?? ?22m m mE R E R? ??2023/3/3 33 推論 1： 單一資產的期望收益率、標準差與協(xié)方差 分別是： ? ? ? ?i i i mER ER??? ? ?2 2 2 2i i m ei? ? ? ???2ij i j m? ? ? ??2023/3/3 34 推導： 單一資產的期望收益率 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? i i i m ii i m ii i mE R E R eE E R E eER??????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?2023/3/3 35 推導： 單一資產的標準差 ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?22222222222 2 2 2 2 i i ii i m i i i mi m m ii m m i m m i ii m m i m m i ii m e iE R E RE R e E RE R E R eE R E R R E R e eE R E R E R E R e E e?? ? ? ??????? ? ???? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ???2023/3/3 36 推導： 單一資產 的 協(xié)方差 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?22 ij i i j ji i m i i i m j j m j j j mi m m i j m m ji j m m j i m m i j m m i ji j mE R E R R E RE R e E R R e E RE R E R e R E R eE R E R E e R E R E e R E R E e e?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ???????? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?
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