試談回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-文庫吧
2025-01-29 21:34 本頁面
【正文】 在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加一個(gè)解釋變量， R2往往增大 . 這就給人 一個(gè)錯(cuò)覺 ： 要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可 。 但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān) ， R2需調(diào)整 。 調(diào)整的判定系數(shù) （ Adjusted Rsquared)） 在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以 調(diào)整的思路是 :將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對擬合優(yōu)度的影響 :其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。除了調(diào)整的判定系數(shù)之外，人們還使用另外兩個(gè)指標(biāo) SC（Schwarz Criterion， 施瓦茲準(zhǔn)則 ）和 AIC(Akaike Information Criterion， 赤池信息準(zhǔn)則 )來比較含有不同解釋變量個(gè)數(shù)模型的擬合優(yōu)度：SC = AIC = 這兩準(zhǔn)則均要求 僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或 AC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量 。 (P57) 顯然，其值越小表明模型的擬合優(yōu)度越高。二、模型的顯著性檢驗(yàn) 模型的顯著性檢驗(yàn)，就是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯傮w的近似程度。最常用的檢驗(yàn)方法是 F檢驗(yàn)或者 R檢驗(yàn)。1. F檢驗(yàn) 給定的顯著水平 ，可由 F分布表查得臨界值，進(jìn)行判斷：若 ，可以認(rèn)為模型的線性關(guān)系是顯著的； 若 ，則接受 ，認(rèn)為模型的線性關(guān)系不顯著，回歸模型無效。檢驗(yàn)通不過的原因 可能在于： ⑴ 一是所選取的解釋變量不是影響被解釋變量變動(dòng)的主要因素 ,或者說影響 y變動(dòng)的因素除模型中的因素外，還有其它不可忽略的因素； ⑵ 解釋變量與被解釋變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系； (3)樣本容量n??； (4)回歸模型存在序列相關(guān)。2. R檢驗(yàn) 在一元線性回歸中， │R│≤ 1， 即 1≤R≤ 1 在多元線性回歸中， R稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)，且 0≤R≤1 給定顯著性水平 α 和自由度 nk,即可查表找到 α 。判斷：︱ R︱ α ， 被解釋變量與解釋變量線性關(guān)系顯著。 ︱ R︱ ≤α， 被解釋變量與解釋變量線性關(guān)系不顯著，回歸方程無效，重建方程。 F檢驗(yàn)與 R檢驗(yàn)結(jié)果一致 (P44圖 27):因此 ,實(shí)際應(yīng)用可選擇其一 。 R2FFα圖 27 F統(tǒng)計(jì)量與 R2的關(guān)系多元線性回歸 模型 的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) )
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