【正文】 ............................... 6 極大似然法 ............................................................................................... 6 c 2 擬合檢驗 ............................................................................................... 7 M / M / c / 165。 系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論 ..................................................................... 8 本章小結(jié) .................................................................................................. 9第 3 章 超市收銀管理系統(tǒng)研究與優(yōu)化 ................................................................ 10 超市收銀管理系統(tǒng)描述 .......................................................................... 10 特征概述 ................................................................................................. 10 系統(tǒng)模型的假設(shè) ..................................................................................... 10 超市收銀管理系統(tǒng)的優(yōu)化模型建立 ........................................................ 11 優(yōu)化的實例分析 ..................................................................................... 12 數(shù)據(jù)收集與數(shù)據(jù)整理 ............................................................................. 12 服務(wù)對象到達分布研究 ......................................................................... 17 服務(wù)時間的服從分布研究 ..................................................................... 19 系統(tǒng)指標計算與優(yōu)化過程 ..................................................................... 21 本章小結(jié) ................................................................................................ 24第 4 章 超市收銀管理服務(wù)系統(tǒng)的模擬 ................................................................ 25 計算機模擬的概念 ................................................................................. 25 超市排隊系統(tǒng)的模擬 .............................................................................. 25 IV 哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文 產(chǎn)生隨機數(shù) ............................................................................................. 25 系統(tǒng)相關(guān)性能指標 ................................................................................. 25 顧客和仿真模型分析 ............................................................................. 26 模擬運行與數(shù)據(jù)分析 ............................................................................. 29 本章小結(jié) ................................................................................................ 31結(jié)論 ..................................................................................................................... 32參考文獻 ................................................................................................................. 33哈爾濱工業(yè)大學學位論文原創(chuàng)性聲明及使用授權(quán)說明 ....................................... 36致謝 ..................................................................................................................... 37個人簡歷 ................................................................................................................. 38V哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文第 1 章 緒論 研究背景與概述隨著社會文明的發(fā)展與進步，我們的物質(zhì)文化生活水平在日趨提高，但由此也給我們的生活帶來了諸多不便?！芭抨牎币殉蔀楹臀覀兩蠲懿豢煞值脑掝}。公交車站長長的等候隊伍，擁擠的站臺，水泄不通的城市交通和超市、商場的大量購物客流都會讓我們陷入短期的不安與煩躁之中。排隊論 [1]是運籌學的一個重要分支，主要研究排隊等待中的概率特性，是一門隨機服務(wù)系統(tǒng)理論。這門應(yīng)用數(shù)學學科 [2,3]開創(chuàng)于 20 世紀 30 年代初。排隊論逐漸被數(shù)學界承認是在 30 年代中期，這源于 將生滅過程引進了排隊論。此后，伴隨著研究的不斷深入，在海陸空的各項運輸管理與城市交通管理 [4,5]、計算機存儲、銀行服務(wù) [6]及物流調(diào)度 [7]等各領(lǐng)域排隊理論都逐步得到了廣泛的應(yīng)用。目前，各大中城市的大型超市越建越多，為了吸引顧客和完善服務(wù)保障，各大超市都增設(shè)了免費購物班車，定時接送顧客，方便購物。但有時，超市購物常常存在不協(xié)調(diào)的現(xiàn)象：顧客較多，開放的收銀臺個數(shù)較少，購物結(jié)算需要排很長時間的隊，直接影響顧客的返途乘車，間接導致顧客對超市的滿意度下降。有時則出現(xiàn)顧客較少，開放的收銀臺個數(shù)較多的現(xiàn)象，導致收銀員閑置，和免費購物班車空駛，直接影響超市收益。動態(tài)開放收銀臺數(shù)之所以必要，不僅是因為它可以降低成本，還因為它可以同時增加顧客的滿意度，這樣能夠提高整體收益，使系統(tǒng)達到最佳運行狀態(tài)。對于任何一家超市而言，在激烈的市場競爭下，想要生存與發(fā)展不僅要考慮打價格戰(zhàn)，還要更多的考慮顧客的需求與感受。作為超市等大型服務(wù)單位而言，讓顧客滿意是服務(wù)的宗旨，也是長久吸引顧客光顧的重要保障。達到顧客滿意或提升在顧客心中的形象的根本做法則是盡可能的減少顧客因排隊等待而浪費的寶貴時間，同時，再兼顧最低的經(jīng)營成本，就會在激烈的競爭下，占有一席之地或具備較高的競爭實力。超市收銀排隊服務(wù)系統(tǒng)是一個隨機服務(wù)系統(tǒng)，顧客的到達是隨機的，而收銀員對顧客的服務(wù)時間也是由顧客的購物情況隨機而定的。在客流量較大時，如果超市開放的收銀臺數(shù)目過少，將會導致顧客長時排隊等待，容易引起不滿，嚴重會致使客流損失，降低收益。反之，若開放過多收銀臺 , 雖能為顧客提供快速服務(wù)，但是卻會增加收銀員的空閑時間，導致經(jīng)營成本增加，整體收益下降。如何合理的開放1哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文收銀臺的數(shù)目，并根據(jù)顧客數(shù)量動態(tài)協(xié)調(diào)，是超市等隨機服務(wù)行業(yè)亟待解決的問題 [8]。由此，基于排隊理論研究如何設(shè)置超市收銀臺的數(shù)目，開放多少，是具有現(xiàn)實意義的。 研究現(xiàn)狀排隊論自 Erlang 從上世紀初期開創(chuàng)以來，已獲得了一系列的重要成果，創(chuàng)造了很多新的研究方法和研究方向 [1]。經(jīng)典排隊論已形成了較為成熟的理論，主要研究、處理各種連續(xù)時間系統(tǒng)。國外諸多學者對經(jīng)典排隊系統(tǒng)的擴展進行了較為深入、細致的研究。文獻 [9]討論了有中斷的情況，文獻 [1013]則側(cè)重研究考慮系統(tǒng)中存在不耐煩的顧客情況。國內(nèi)的馬占友、徐秀麗、田乃碩、唐應(yīng)輝等人在可修排隊系統(tǒng)與休假排隊系統(tǒng) [14]方面做出了很多的貢獻，且近年來此方面的研究也較為活躍。文獻 [15]中，工作休假的 M / M /1排隊被再次分析，不僅更為簡單、直觀的給出了穩(wěn)態(tài)指標分布的表示方法，還揭示了工作休假排隊系統(tǒng)的隨機分解規(guī)律。 Wu 和 Takagi 把工作休假模型分析拓展到 M / G /1排隊（文獻 [16]）。文獻 [17]中，伴有休假中止的 M / M /1工作休假排隊系統(tǒng)被李繼紅和田乃碩共同研究。Banik、Pathak 和 Gupta 在文獻[18]中共同研討了有限等待場所的 GI / M /1/ N 的工作休假模型。文獻 [19]中，Baba 討論了多重工作休假的 GI / M /1系統(tǒng)。隨著科技與技術(shù)日新月異的發(fā)展，增強了我們對離散時間系統(tǒng)的關(guān)注，激發(fā)了探索欲望和熱情，促進和提高了離散時間排隊系統(tǒng) [20]研究。大批排隊論研究學者和通信工程專家十分關(guān)注離散時間排隊系統(tǒng)，因為離散時間排隊更符合計算機系統(tǒng)的模型建立與性能分析，所以引發(fā)了諸多理論分析，產(chǎn)生了大量實際應(yīng)用結(jié)果。以最少的投入獲得最大的效益，這是研討排隊系統(tǒng)的最終目的。調(diào)整、控制排隊系統(tǒng)，讓運營處于最佳狀態(tài)，是排隊系統(tǒng)的最優(yōu)化 [1]問題。已有系統(tǒng)的最優(yōu)運行控制是關(guān)于時間的函數(shù)，通常要采取某些特殊的處理技術(shù)。近年來，越來越多的學者深入研究排隊系統(tǒng)優(yōu)化問題及其性能分析，發(fā)表和出版了很多相關(guān)的專著和論文。文獻 [2123]分別提出了使用動態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化排隊系統(tǒng)，根據(jù)擁擠指標 K 的值優(yōu)化收銀臺數(shù)和探討了 M / G /1排隊模型的最優(yōu)服務(wù)策略。一般地，相對于一個排隊服務(wù)系統(tǒng)的設(shè)計與運行管理 [24, 25]，若一味追求降低成本，僅開放較少的收銀臺，會使顧客的滿意度下降。實際問題中，輸入是相對客觀的，不受控制（必要時可控制輸入）。Suresh Radhakrishna 提出過一個相對簡單的成本分配方案（文獻 [26]），2哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文假設(shè)顧客的等待費用為已知，通過逗留單位時間產(chǎn)生的損失費用對總的成本加權(quán)來劃分服務(wù)成本。Zhang Zhe G 在文獻[27]中討論了具有雙重休假策略和二層限制條件的 M / G /1/ 165。 排隊模型的優(yōu)化問題。文獻 [28]研究了伴有休假的隨機服務(wù)系統(tǒng)。對于不同排隊模型的最優(yōu)價格也在文獻 [29, 30]中被進行了深入探討。 本文研究工作本文試圖運用排隊論知識對超市收銀服務(wù)系統(tǒng)建立數(shù)學模型，并根據(jù)在哈市某大型超市實際監(jiān)測獲得的數(shù)據(jù)進行對比分析，將收銀系統(tǒng)進行優(yōu)化，為實際經(jīng)營提供科學參考。主要內(nèi)容如下：（1）介紹相關(guān)基礎(chǔ)知識。兩種重要的隨機過程：生滅過程、Poisson 過程。幾種重要的概率分布：負指數(shù)分布、定長分布和 Poisson 分布等。排隊論和統(tǒng)計檢驗的相關(guān)基礎(chǔ)知識。（2）為超市收銀服務(wù)系統(tǒng)建立排隊模型。兼顧考慮顧客忍受范圍內(nèi)的平均等待時間和等待隊長，確立平衡的優(yōu)化模型，并進行實例分析。（3）計算機模擬優(yōu)化后的服務(wù)系統(tǒng)，并將輸出系統(tǒng)指標進行統(tǒng)計上的分析。3哈爾濱工業(yè)大學理學碩士學位論文第 2 章 預備知識 四種概率分布1. 定長分布定義 對隨機變量 X ，設(shè)其以概率 1 取常數(shù) a ，即 P{X =服從定長分布，也稱 X 是服從單點分布。 X 的概率分布函數(shù)是236。0, t a238。1, t 179。 a2. 負指數(shù)分布} = 1，稱 X 是定義 設(shè) X 是一個隨機變量，且是連續(xù)型的。如果236。le lt , t 179。 0238。0, t 0是它的分布密度函數(shù)， l