【正文】 ncy Percent a 90 90 e 115 205 i 105 310 o 84 394 s 105 499 ChiSquare Test for Equal Proportions ChiSquare DF 4 Pr ChiSq Sample Size = 499 0 : , 1 , 2 , 3 , 4 , 5iH P i?? 0H接 受 即 馬 克 思 使 用 五 個(gè) 字 母 的 頻 率 無 統(tǒng) 計(jì) 顯 著 性 差 異一致性檢驗(yàn) (74) 也就是說 K2是度量實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)偏離程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ， K2越小，表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)越接近； K2 =0，表示兩者完全吻合； K2越大，表示兩者相差越大。 對(duì)于表 74的資料，可計(jì)算得 表明實(shí)際觀察次數(shù)與理論次數(shù)還是比較接近的。 222 ~)( ?近似服從理論值觀測值理論值? ??nK2 ?一致性檢驗(yàn) 不服從某種分布服從某種分布，iipHkipH:,... ,2,1:10 ?對(duì)規(guī)定的顯著性水平 ， 則拒絕 。否則不能拒絕 ，即接受 0H 0H0H?)?,... ,?,?(?),... ,(,... ,2,1,2121riiiriiippprppkip?????????，即個(gè)未知參數(shù)，估計(jì)出則可通過其所含數(shù)不完全已知，（二）)1~? )?( 212 ???? ??rkpn pnvkki iii （近似?)122 ??? rkk （??一般分布的擬合檢驗(yàn) 對(duì)一般總體的分布的假設(shè)檢驗(yàn) 01先 提 出 假 設(shè) ：H: 總 體 X 的 分 布 函 數(shù) 為 F(x) ，H: 總 體 X 的 分 布 函 數(shù) 不 是 F(x) 。{ } , 1 , 2 , ...()? ? ?iiXHH X P X t p iXHH X f x0000注 1 ： 若 總 體 為 離 散 型 ， 則 相 當(dāng) 于: 總 體 的 分 布 律 為 。若 總 體 為 連 續(xù) 型 ， 則 相 當(dāng) 于: 總 體 的 概 率 密 度 為 。 ()HX Fx0注 2 ： 當(dāng) 中 的 總 體 的 分 布 函 數(shù) 含 有 未 知 參 數(shù) 時(shí) ，極 大 似 然 估 計(jì)需 要 先 用 樣 本 求 出 參 數(shù) 的 ， 以 估 計(jì) 值 為 參 數(shù) 值 。一般分布的擬合檢驗(yàn) ???? ki iiinpnpf122 )(? 若原假設(shè)中的理論分布 F(x)已經(jīng)完全給定，那么當(dāng) 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 ??n漸近服從 (k1)個(gè)自由度的 分布 . 2?如果理論分布 F(x)中有 r個(gè)未知參數(shù)，需用相應(yīng)的估計(jì)量來代替，那么取統(tǒng)計(jì)量為 漸近服從 (kr1)個(gè)自由度的 分布 . 2?一般分布的擬合檢驗(yàn) ???? 2122?)?(i iiipnpnf? 在 F(x)尚未完全給定的情況下，每個(gè)未知參數(shù)用相應(yīng)的估計(jì)量代替，就相當(dāng)于增加一個(gè)制約條件， 因此，自由度也隨之減少一個(gè) . 若有 r個(gè)未知參數(shù)需用相應(yīng)的估計(jì)量來代替， 自由度就減少 r個(gè) . 此時(shí)統(tǒng)計(jì)量 漸近 (kr1)個(gè)自由度的 分布 . 2? 2?一般分布的擬合檢驗(yàn) 如果根據(jù)所給的樣本值 X1,X2, …, Xn算得 統(tǒng)計(jì)量 的實(shí)測值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)，否則就認(rèn)為差異不顯著而接受原假設(shè) . 2?據(jù) Pearson定理，分布擬合檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?: )1(22 ?? k??? )1(22 ??? rk???(不需估計(jì)參數(shù) ) (估計(jì) r 個(gè)參數(shù) ) 注意： 皮爾遜定理是在 n無限增大時(shí)推導(dǎo)出來的，因而在使用時(shí)要注意 n要足夠大 ，以及 npi ( )不太小 這兩個(gè)條件 . ?inp按參數(shù) 為 ，計(jì)算事件 X=i 的概率 pi ， 將有關(guān)計(jì)算結(jié)果列表如下 : pi的估計(jì)是 ， i=0,1,2,3 ! iep ii ??根據(jù)觀察結(jié)果，得參數(shù) 的極大似然估計(jì)為 ?? ?， 故 的 極 大 似 然 估 計(jì) 值 為 。λ = X 例 4 從 1500到 1931年的 432年間，每年爆發(fā)戰(zhàn)爭的次數(shù)可以看作一個(gè)隨機(jī)變量，椐統(tǒng)計(jì)，這 432年間共爆發(fā)了299次戰(zhàn)爭，具體數(shù)據(jù)如下 : 戰(zhàn)爭次數(shù) X 0 1 2 3 4 發(fā)生 X次戰(zhàn)爭的年數(shù) 223 142 48 15 4 0. 6944? { 4 } !iip P X e i???? ? ? ?提出假設(shè) H0: X服從參數(shù)為 的泊松分布 ? 因 H0所假設(shè)的理論分布中有一個(gè)未知參數(shù)，故自由度為 411=2. x 0 1 2 3 4 fi 223 142 48 15 4 n 戰(zhàn)爭次數(shù) 實(shí)測頻數(shù) ip?i? ? 將 n 5的組予以合并，即將發(fā)生 3次及 4次戰(zhàn)爭的組歸并為一組 . ip?一般分布的擬合檢驗(yàn) iiipnpnf?)?( 2? 故認(rèn)為每年發(fā)生戰(zhàn)爭的次數(shù) X服從參數(shù)為 . 按 =，自由度為 411=2查 分布表得 2??= )2(2 ? 2?=， 由于統(tǒng)計(jì)量 2?的實(shí)測值 未落入拒絕域 . ? ?2 1W ???故 拒 絕 域 為一般分布的擬合檢驗(yàn) 設(shè)總體 X 的分布未知，從總體中抽取 一個(gè)容量為 n 的樣本 檢驗(yàn) 總體分布是否等于某確定的分布 時(shí)， 分下面四個(gè)步驟進(jìn)行。 ? ?, 21 nXXX ???? ?xF00H ? ?xF0 ：總體 X 的分布函數(shù)為 的一種方法。 二 關(guān)于總體分布為已知分布函數(shù)的檢驗(yàn) （ 1）檢驗(yàn)假設(shè) ? ? ? ? ? ? ? ? .:。: 0100 xFxFHxFxFH ??要求當(dāng) 為真時(shí)， 的形式及參 0H ? ? ? ?xFxF 0?數(shù)都是已知的。但實(shí)際上參數(shù)值往往是未知 的。這時(shí)，需要先用參數(shù)估計(jì)法（如矩估計(jì) 法，極大似然估計(jì)法）來求出參數(shù)的估計(jì)。 （ 2）由樣本構(gòu)造相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量。在實(shí) 數(shù)軸上選取 k1 個(gè)分點(diǎn) 將數(shù) 軸分成 k 各互不相交的區(qū)間 , 121 ???? kttt ? ? ,1 iii ttS ?? 其中 當(dāng) 為真 .,2,1 ki ???? .,0 ?????? kttH時(shí)，記 為總體 X 落在 內(nèi)的概率，即 ip iS ? ? ? ?,1011 tFtXPp ??? ? ? ? ? ? ? ,120232 tFtFtXtPp ????? ? ? ? ? ? ? ,101 ?? ????? iiiii tFtFtXtPp ? ? ? ? .1 11 ?? ??????? kkk tFXtPp…… …… 記 為 n 各樣本值中落入 的個(gè)數(shù)，即 im iS組頻數(shù)（一般要求 ，否則可合并相鄰 區(qū)間）。顯然有 。由頻率的穩(wěn)定性 可知，在 為真的條件下， 的值很小。 5?if?? ?kii nf10Hii pnf ? ? ? .122 ???? ki iiinpnpf?（ 1） 稱為 統(tǒng)計(jì)量?？梢宰C明，當(dāng) n 充分大時(shí)， 不論總體屬于什么分布，都有 2?? ?,50?n? ? ? ?.1~1222 ??????ki iii rknpnpf ??（ 2） 作統(tǒng)計(jì)量 其中 r 為被估計(jì)參數(shù)的個(gè)數(shù)。 ? ?? ?.122 ???? rkW ??? ? ?? ? .122 ??? ? ???? rkP（ 3）對(duì)于給定的顯著性水平 ，由 ?分布表可查的臨界值 ，使 ? ?12 ?? rk?? 2?這里拒絕域取為 分布的右側(cè)，是因?yàn)? 成立時(shí)， 有變大的趨勢。 2?2? 1H因此，檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)? （ 4）由樣本觀察值計(jì)算出 的值。 2? 若 成立，則拒絕原 假設(shè) ，即不能認(rèn)為總體分布函數(shù)是 ? ?122 ??? rk???0H ? ?.0 xF 若 成立，則接受原 假設(shè) ，即可以認(rèn)為總體分布函數(shù)是 ? ?122 ??? rk???0H ? ?.0 xF 例 1 在 20 天內(nèi)，從維尼綸正常生產(chǎn) 時(shí)的生產(chǎn)報(bào)表上看到維尼綸纖度（表示纖 維粗細(xì)的一個(gè)量）的情況，有如下 100 個(gè) 數(shù)據(jù)： , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,